给定数字n，打印第n个素数费马数，其中费马数的形式为2 ^{2 k} +1。此代码应在理论上对任意n工作（即不硬编码），虽然它预计不会终止对n> 4（应该不会返回4294967297对于n = 5，因为4294967297是不是素数）。

请注意，尽管所有费马素数都为2 ^{2 n} +1 形式，但并非所有形式为2 ^{2 n} +1的数都是素数。挑战的目标是返回第n个素数。

测试用例

0 -> 3
1 -> 5
2 -> 17
3 -> 257
4 -> 65537

规则

• 不允许出现标准漏洞。
• 0索引和1索引均可接受。
• 这是代码高尔夫球，最低字节数获胜。

相关：可构造的n-gons

Python 2，53字节

k=input();F=2
while k:F*=F;k-=3**(F/2)%-~F/F
print-~F

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使用Pépin检验。

Python 2，54个字节

f=lambda k,F=4:k and f(k-3**(F/2)%-~F/F,F*F)or F**.5+1

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果冻，13 11字节

ÆẸ⁺‘©ÆPµ#ṛ®

使用基于1的索引。

在线尝试！

怎么运行的

ÆẸ⁺‘©ÆPµ#ṛ®  Main link. No argument.

        #    Read an integer n from STDIN and call the chain to the left with
             arguments k = 0, 1, 2, ... until n matches were found.
ÆẸ           Find the integer with prime exponents [k], i.e., 2**k.
  ⁺          Repeat the previous link, yielding 2**2**k.
   ‘         Increment, yielding 2**2**k+1 and...
    ©        copy the result to the register.
     ÆP      Test the result for primality.
          ®  Yield the value from the register, i.e., the n-th Fermar prime.
         ṛ   Yield the result to the right.

Perl 6的， 45  42个字节

{({1+[**] 2,2,$++}...*).grep(*.is-prime)[$_]}

尝试一下

{({1+2**2**$++}...*).grep(*.is-prime)[$_]}

尝试一下

展开：

{  # bare block lambda with implicit parameter ｢$_｣

  (  # generate a sequence of the Fermat numbers

    {
      1 +
      2 ** 2 **
        $++            # value which increments each time this block is called
    }
    ...                # keep generating until:
    *                  # never stop

  ).grep(*.is-prime)\  # reject all of the non-primes
  [$_]                 # index into that sequence
}

Mathematica，56个字节

(t=n=0;While[t<=#,If[(PrimeQ[s=2^(2^n)+1]),t++];n++];s)&

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Pyth，14个字节

e.f&P_ZsIltZQ3

在线尝试！

使用1索引。

Pyth，14个字节

Lh^2^2byfP_yTQ

在线尝试。

xnor在另一个问题中的回答 “借用了”主要思想

Lh^2^2byfP_yTQ

L                    define a function with name y and variable b, which:
 h^2^2b                returns 1+2^2^b
       y             call the recently defined function with argument:
        f    Q         the first number T >= Q (the input) for which:
         P_yT            the same function with argument T returns a prime
                     and implicitly print

05AB1E，8个字节

码：

结果以1为索引。

µN<oo>Dp

使用05AB1E编码。在线尝试！

说明：

µ              # Run the following n succesful times..
 N             #   Push Nn
  oo           #   Compute 2 ** (2 ** n)
    >          #   Increment by one
     D         #   Duplicate
      p        #   Check if the number is prime
               # Implicit, output the duplicated number which is on the top of the stack

Javascript，12 46字节

k=>eval('for(i=n=2**2**k+1;n%--i;);1==i&&n')

大部分代码都由素数检查占用，这是从此处开始的。

Dyalog APL（29个字符）

我几乎可以肯定，这是可以改善的。

{2=+/0=(⍳|⊢)a←1+2*2*⍵:a⋄∇⍵+1}

这是一个递归函数，它检查1 + 2 ^ 2 ^⍵的除数的数量，其中the是函数的正确参数。如果除数的个数为2，则该数为质数，然后返回它，否则，以⍵+ 1作为右引数再次调用该函数。

例

{2=+/0=(⍳|⊢)a←1+2*2*⍵:a ⋄ ∇ ⍵+1}¨⍳4
      5 17 257 65537

在这里，我在⍳4上调用函数（数字1-4）。依次将其应用于每个数字。

Haskell，61个字节

p n=2^2^n;f=(!!)[p x+1|x<-[0..],all((>)2.gcd(p x+1))[2..p x]]

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从0开始的索引

说明

p n=2^2^n;                                          -- helper function 
                                                    -- that computes what it says
f=                                                  -- main function
  (!!)                                              -- partially evaluate 
                                                    -- index access operator
      [p x+1|                                       -- output x-th fermat number
             x<-[0..],                              -- try all fermat number indices
                      all                 [2..p x]  -- consider all numbers smaller F_x
                                                    -- if for all of them...
                         ((>)2                      -- 2 is larger than...
                              .gcd(p x+1))          -- the gcd of F_x 
                                                    -- and the lambda input 
                                                    -- then it is a Fermat prime!   
                                                  ]