我们有一个r介于0和1之间的浮点数和一个整数p。

查找具有最小分母的整数分数，其分数近似r至少为- p位数。

• 输入：（r一个浮点数）和p（整数）。
• 输出：a和b整数，其中
  • a/b（以浮点数表示）近似r到p数字。
  • b 是可能的最小此类正整数。

例如：

• 如果r=0.14159265358979和p=9，
• 那么结果是a=4687和b=33102，
• 因为4687/33102=0.1415926530119026。

任何解决方案都必须在理论上适用于任意精度类型，但是由实现的固定精度类型引起的限制并不重要。

精度表示在“ 0.” 之后的数字位数r。因此，如果r=0.0123和p=3，a/b则应从开始0.012。如果的p小数部分的第一位数字为r0，则可以接受未定义的行为。

获胜标准：

• 算法上最快的算法获胜。速度以O（p）为单位。
• 如果有多个最快的算法，则最短者获胜。
• 我自己的答案被排除在可能的获胜者之外。

ps数学部分实际上看起来似乎容易得多，我建议您阅读这篇文章。

JavaScript，O（10 ^p）和72字节

r=>p=>{for(a=0,b=1,t=10**p;(a/b*t|0)-(r*t|0);a/b<r?a++:b++);return[a,b]}

证明循环将在最多O（10 ^p）次迭代后完成是微不足道的。

f=
r=>p=>{for(a=0,b=1,t=10**p;(a/b*t|0)-(r*t|0);a/b<r?a++:b++);return[a,b]}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
  <mrow>
    <mn>0.<input type="text" id="n" value="" oninput="[p,q]=f(+('0.'+n.value))(n.value.length);v1.value=p;v2.value=q;d.value=p/q" /></mn>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mn><output id="v1">0</output></mn></mrow>
      <mrow><mn><output id="v2">1</output></mn></mrow>
    </mfrac>
    <mo>=</mo>
    <mn><output id="d">0</output></mn>
  </mrow>
</math>

非常感谢Neil的想法，节省了50个字节。

Haskell中，O（10 ^p）在最坏的情况下121个 119字节

g(0,1,1,1)
g(a,b,c,d)r p|z<-floor.(*10^p),u<-a+c,v<-b+d=last$g(last$(u,v,c,d):[(a,b,u,v)|r<u/v])r p:[(u,v)|z r==z(u/v)]

在线尝试！

感谢Laikoni，节省了2个字节

我使用了/math/2432123/how-to-find-the-fraction-of-integers-with-the-smallest-denominator-matching-an-i中的算法。

在每个步骤中，新间隔是前一个间隔的一半。因此，间隔大小为2**-n，n当前步长为。当为时2**-n < 10**-p，我们确定具有正确的近似值。如果这样的n > 4*p话2**-n < 2**-(4*p) == 16**-p < 10**-p。结论是该算法为O(p)。

编辑正如orlp在评论中指出的那样，上述声明是错误的。 在最坏的情况下r = 1/10**p（r= 1-1/10**p类似），将执行以下10**p步骤：1/2, 1/3, 1/4, ...。有更好的解决方案，但是我现在没有时间解决此问题。

C，473个字节（无上下文），O（p），无竞争

该解决方案使用了这篇出色的文章中详细介绍的数学部分。我只计算calc()了答案大小。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

void calc(float r, int p, int *A, int *B) {
  int a=0, b=1, c=1, d=1, e, f;
  int tmp = r*pow(10, p);
  float ivl = (float)(tmp) / pow(10, p);
  float ivh = (float)(tmp + 1) / pow(10, p);

  for (;;) {
    e = a + c;
    f = b + d;

    if ((ivl <= (float)e/f) && ((float)e/f <= ivh)) {
      *A = e;
      *B = f;
      return;
    }

    if ((float)e/f < ivl) {
      a = e;
      b = f;
      continue;
    } else {
      c = e;
      d = f;
      continue;
    }
  }
}

int main(int argc, char **argv) {
  float r = atof(argv[1]);
  int p = atoi(argv[2]), a, b;
  calc(r, p, &a, &b);
  printf ("a=%i b=%i\n", a, b);
  return 0;
}