定义

如果一个（无限）整数序列包含每个有限整数序列作为连续的子序列，让我们称其为通用。

换句话说，整数序列（a ₁，a ₂，…）是通用的，当且仅当对于每个有限整数序列（b ₁，…，b _n）有一个偏移k使得（a _{k + 1}，…，a _{k + n}）=（b ₁，…，b _n）。

例如，正质数的序列不是通用的，原因如下。

• 它不包含任何负整数，1或复合数字。

• 尽管它包含3，但不包含连续的子序列（ 3，3，3 ）。

• 尽管它包含2和5，但不包含连续的子序列（2，5）。

• 尽管它包含连续的子序列（7、11、13），但不包含连续的子序列（13、11、7）。

任务

选择任何单个通用整数序列（a ₁，a ₂ …），并按照以下规则以您选择的编程语言实现它。

• 您可以提交完整的程序或功能。

• 您有三种I / O选项：

  1. 不输入任何内容并打印或返回整个序列。

  2. 以指数ñ作为输入并打印或返回一个_ñ。

  3. 以索引n作为输入并打印或返回（a ₁，…，a _n）。

• 对于I / O选项2和3，可以根据需要使用基于0的索引。

• 您的提交必须是确定性的：如果使用相同的输入多次运行，则必须产生相同的输出。

此外，除非立即显而易见，否则请证明您选择的顺序是通用的。您的证明可能不取决于未经证实的猜想。

适用标准代码高尔夫球规则。可能以字节为单位的最短代码获胜！

外壳，5个字节

这将打印一个无限列表

ΣṖ…ݱ

在线尝试！或找到序列的第一个索引。（为大多数序列占用大量内存）

说明：

   ݱ   Infinite list [1,-1,2,-2,3,-3,4,-4,5,-5...]
  …     Rangify       [1,0,-1,0,1,2,1,0,-1,-2,...]
 Ṗ      Powerset
Σ       Concatenate

在Husk中Ṗ，无限列表的行为很好。你可以在这里看到它的行为

Python 2中，49 46 43个字节

def f(n):d=len(`n`);return n/d**(n%d)%d-d/2

f(n)返回一个_ñ只。这使用nin 的最小位数d提取较高的位数之一。

在线尝试！该脚本（由Dennis提供）采用任何有限序列，并为您提供n该序列的开始位置。

说明

n/d**(n%d)%d-d/2
     (n%d)         least significant digit of n
n/d**(   )%d       get n%d-th digit of n
            -d/2   offset to get negative values

例如，对于n在范围3141592650到3141592659，d=10和的最后一个数字n选择的其它数字之一。然后我们相加-d/2得到负值。

n%d:       0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
f(n)+d/2:  0  5  6  2  9  5  1  4  1  3
f(n):     -5  0  1 -3  4  0 -4 -1 -4 -2

独立替代方案，也是43个字节：

n=input();d=len(`n`);print n/d**(n%d)%d-d/2

Brachylog 2，11个字节

≜~×-₂ᵐ~ȧᵐ≜∋

在线尝试！

我还尝试了在列表上使用加法分区的算法，但是它的长度并不短。这是一个生成器，生成无限的整数流作为输出；TIO链接具有标头以打印其中的前一万个。

说明

该程序通过依次尝试所有可能的整数开始（≜尝试所有剩余的可能性，默认情况下为整数）。那是0、1，-1、2，-2等（尽管负整数没有到达程序的末尾）。这是程序的唯一“无限”步骤。所有其他都是有限的。

~×然后生成整数的所有可能的因式分解，将不同的阶数视为不同的阶数，并且仅使用2以上的值（因此只有有限的多个）；请注意，分解中允许使用复合数字，而不仅是素数。这意味着，在执行函数的某个时候，所有可能的整数≥2序列都将在此步骤中生成（因为该序列必定具有某种乘积，并且该乘积将在某个点处由Initial生成≜）。

然后，我们需要将这些序列的集合映射到所有整数序列的集合上，这需要分两步完成：-₂从每个元素（ᵐ）中减去2 （），为我们提供所有非负整数序列的集合，然后取正或负（~ȧ，即「绝对值为的值」）每个元素（ᵐ）。后面的步骤显然是不确定的，因此Brachylog将其视为生成器，生成所有可能的列表，这些列表的元素为输入列表中相应元素的正负。这意味着我们现在为所有可能的整数序列生成了一个生成器，并以一定的顺序生成它们，这意味着它们都是已生成的（具体来说，如果取每个元素的绝对值，则得到的顺序为每个元素加2元素，然后按所得元素的乘积排序）。

不幸的是，这个问题只需要一个序列，而不是序列，因此我们需要两个以上的命令。首先，≜请求Brachylog 严格显式地生成序列序列（与生成描述通过此方法生成的序列概念的数据结构相反，直到需要时才实际生成序列）；在这种情况下，这两者都会使程序更快，并确保以请求的顺序生成输出。最后，∋使生成器一次输出单个序列的元素（一旦输出了前一个序列的所有元素，便移至下一个序列）。

最终结果：每个可能的整数序列都被生成并输出，一次一个元素，然后全部串联成一个通用序列。

Pyth-11个字节

n[-n, n]所有人的幂次笛卡尔积n。

.V1js^}_bbb

在这里（有限）在线尝试。

Python 2中，100个 99字节

• 多亏ovs节省了一个字节; 遍历itertools内置无限循环。

from itertools import*
for n in count():
 for P in permutations(range(-n,n)*n):
	for p in P:print p

在线尝试！

不确定地打印所有非负整数n-times重复整数范围的所有排列。 您可以使用此修改版本搜索任何子序列的第一个偏移量。[-n; n)n
k

Perl 6，91个字节

loop (my$i=1;;$i++){my@n=(-$i..$i);my@m=@n;loop (my$k=1;$k <$i;$k++){@m=@m X@n;};print @m;}

在线尝试！

这使用了与其他一些答案类似的方法。它使用笛卡尔乘积来打印的元素(-1,0,1)，然后打印元素中的所有有序对，然后打印元素中的(-2,-1,0,1,2)所有有序三联体(-3,-2,-1,0,1,2,3)，等等。

我是Perl的新手，所以可能会有更多打高尔夫球的事情。

更具可读性的版本：

loop (my $i = 1; ; $i++) {
  my @n = (-$i..$i);
  my @m = @n;
  loop (my $k=1; $k <$i; $k++) {
    @m = @m X @n;
  }
  print @m;
}