比方说，你有一个正整数ñ。首先，建立一个具有N个顶点的规则多边形，相邻顶点之间的距离为1。然后将每个顶点之间的线连接到另一个顶点。最后，计算所有行的总和。

例

给定输入N = 6，用连接每个顶点和其他顶点的线构建一个六边形。

如您所见，总共有6条边界线（长度= 1），3条边界长度加倍（长度= 2）的线和其他6条线，我们可以使用毕达哥拉斯定理来计算，这是

如果将线的长度相加，我们将得到（6 * 1）+（3 * 2）+（6 * 1.732）= 22.392。

附加信息

由于不将具有2个或更少顶点的结构视为多边形，因此NaN对于N = 1，输出0（或，因为单个顶点之间的距离没有多大意义），因为单个顶点无法连接到其他顶点，而对于1，则输出1 N = 2，因为两个顶点通过一条直线连接。

输入值

任何合理格式的整数N。

输出量

所有行的长度加总起来，至少精确到小数点后三位，可以作为函数返回值或直接打印到stdout。

规则

• 禁止出现标准漏洞。
• 这是code-golf，因此以任何语言表示的最短代码（以字节为单位）将获胜。

祝好运！

测试用例

(Input) -> (Output)
1 -> 0 or NaN
2 -> 1
3 -> 3
5 -> 13.091
6 -> 22.392

Python 3 （with sympy）， 61 60 58 54  48字节

n=1得益于xnor（进一步的三角简化和进一步的高尔夫球处理来处理1的边缘情况并通过移动（现在是不必要的）强制转换来保存括号），因此-6（如果不需要，甚至可以是-10 float）。

^{希望没有第三方图书馆就可以打败吗？是！！ 但是让事情开始吧...}

lambda n:1%n*n/2/(1-cos(pi/n))
from math import*

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如果在单位圆内接有多边形，则使用长度总和的公式，n*cot(pi/2/n)/2并将边长为1的边长除以该索长的正弦，将结果调整为1 sin(pi/n)。

第一个公式是通过考虑所获取的n-1从一个角发出的所有对角线其是长度中的线长度sin(pi/n)（再次），sin(2*pi/n)，...， sin((n-1)pi/n)。其总和是cot(pi/2/n)，有n角，因此我们乘以n，但是然后我们对所有线进行了重复计数，因此我们将其除以2。

n*cot(pi/2/n)/2/sin(pi/n)然后通过xnor 将结果简化为n/2/(1-cos(pi/n))（持有n>1）

...现在（只要精度可以接受）就不再需要sympy内置math模块（math.pi=3.141592653589793）。

Python，34个字节

lambda n:1%n*n/abs(1-1j**(2/n))**2

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使用从Jonathan Allann/2/(1-cos(pi/n))简化的公式。尼尔（Neil）指出Python可以计算单位根为的整数幂，因此节省了10个字节。1j

没有导入功能的Python没有内置的三角函数pi或e。为了n=1付出0而不是付出是0.25我们的前提1%n*。

仅使用自然数幂的较长版本：

lambda n:1%n*n/abs(1-(1+1e-8j/n)**314159265)**2

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MATL，16 15字节

t:=ZF&-|Rst2)/s

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这使用了引入了FFT（快速傅立叶变换）功能的提交，该提交将挑战提前了8天。

说明

该代码使用此技巧（适应于MATL）生成统一根。这些选项将顶点的位置指定为复数，但连续顶点之间的距离未归一化为1。要解决该问题，在计算所有成对距离后，程序会将它们除以连续顶点之间的距离。

t       % Implicit input, n. Duplicate
:       % Range: [1 2 ... n-1 n]
=       % Isequal, element-wise. Gives [0 0 ... 0 1]
ZF      % FFT. Gives the n complex n-th roots of unity
&-|     % Matrix of pairwise absolute differences
R       % Upper triangular matrix. This avoids counting each line twice.
s       % Sum of each column. The second entry gives the distance between
        % consecutive vertices
t2)/    % Divide all entries by the second entry
s       % Sum. Implicit display

蚱hopper，25个基元（11个组件，14条电线）

我阅读了有关GH和LabVIEW中程序的元文章，并按照类似的说明来测量视觉语言。

<null>N =的打印0, 1, 2，因为Polygon Primitive无法生成具有2个或更少边的多边形，并且您将得到一个空的线列表。

组件从左到右：

• Side count 滑块：输入
• 多边形基本体：在画布上绘制多边形
• 爆炸：将折线爆炸为segestion和顶点
• 交叉参考：在所有顶点之间建立整体交叉参考
• 线：在所有线对之间画一条线
• 删除重复行
• 曲线长度
• （上）总和
• （下）除法：由于Polygon Primitive基于半径绘制多边形，因此需要缩放形状
• 多元化
• 面板：输出

Mathematica，26个字节

使用@Jonathan Allan的公式

N@Cot[Pi/2/#]/2Csc[Pi/#]#&   

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-1字节军人分钟

Haskell，27个字节

f 1=0
f n=n/2/(1-cos(pi/n))

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我只是参加了Haskell，所以这真是一个不错的初学者高尔夫（也就是说，从其他答案中复制公式）。

我也尽力将其放置在$某个地方，但是编译器一直对我大吼大叫，所以这是我所拥有的最好的。：P

果冻，13 12 11字节

使用乔纳森·艾伦的公式（并感谢他节省了2个字节）

ØP÷ÆẠCḤɓ’ȧ÷

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我一直对Jelly十分着迷，但是并没有经常使用它，因此这可能不是最简单的形式。

Javascript（ES6），36个字节

n=>1%n*n/2/(1-Math.cos(Math.PI/n))

@JonathanAllan的Python 3答案端口

f=n=>1%n*n/2/(1-Math.cos(Math.PI/n))

<input id=i type=number oninput="o.innerText=f(i.value)" /><pre id=o>