相关：迭代phi（n）函数。

您面临的挑战是计算迭代的phi函数：

f(n) = number of iterations of φ for n to reach 1.

哪里φ是欧拉函数。

相关OEIS。

这是它的图形：

规则：

你的目标是输出f(n)从n=2到n=100。

这是代码高尔夫球，因此最短的代码获胜。

您可以检查以下值：

1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 4, 5, 4, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 5, 5, 5, 6, 5, 6, 4, 6, 5, 5, 5, 6, 5, 6, 5, 5, 6, 6, 5, 6, 6, 6, 5, 6, 5, 6, 5, 6, 5, 6, 5, 6, 6, 5, 6, 7, 5, 7, 5, 6, 6, 7, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 5, 6, 6

Haskell，53 52字节

感谢nimi保存1个字节！

f<$>[2..100]
f 1=0
f n=1+f(sum[1|1<-gcd n<$>[1..n]])

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sum[1|1<-gcd n<$>[1..n]]给φ(n)（摘自fucker，谢谢！）

f是一个递归函数，计算1+φ(n)n是否不是1，并输出0if是否n为1，因为不再需要进行迭代1

最后f<$>[2..100]创建一个列表，f应用于每个元素[2..100]

Haskell，70 69 68字节

该函数(\n->sum[1|1<-gcd n<$>[1..n]])是totient函数，我们在匿名函数中反复应用。感谢@laikoni -1个字节！

编辑：我刚刚发现@xnor在上一个挑战中使用了此确切的totient函数。

length.fst.span(>1).iterate(\n->sum[1|1<-gcd n<$>[1..n]])<$>[2..100]

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MATL，16 15字节

99:Q"@`_Zptq}x@

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说明

99:       % Push [1 2 ... 99]
Q         % Add 1 element-wise: gives [2 3 ... 100]
"         % For each k in that array
  @       %   Push k
  `       %   Do...while
    _Zp   %     Euler's totient function
     tq   %     Duplicate, subtract 1. This is the loop condition
  }       %   Finally (execute on loop exit)
  x       %     Delete
  @       %     Push latest k
          %   End (implicit)
          % End (implicit)
          % Display stack (implicit)

旧版本，16字节

99:Qt"t_Zp]v&X<q

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说明

99:       % Push [1 2 ... 99]
Q         % Add 1 element-wise: gives [1 2 ... 100]
t"        % Duplicate. For each (i.e. do the following 100 times)
  t       %   Duplicate
  _Zp     %   Euler's totient function, element-wise
]         % End
v         % Concatenate vertically. Gives a 100×100 matrix
&X<       % Row index of the first minimizing entry for each column.
          % The minimum is guaranteed to be 1, because the number of
          % iterations is more than sufficient.
q         % Subtract 1. Display stack (implicit)

果冻，12 11 10 9字节

³ḊÆṪÐĿ>1S

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-1个字节感谢HyperNeutrino！

-1个字节感谢Xcoder先生！

-1字节感谢丹尼斯

怎么运行的

³ḊÆṪÐĿ>1S - Main link. No arguments
³         - Yield 100
 Ḋ        - Dequeue. Creates the list [2, 3 ... 99, 100]
    ÐĿ    - For each element, while the results of the next function
          - aren't unique, collect the results...
  ÆṪ      -   Next function: Totient
      >1  - Greater than one?
        S - Sum the columns

正如丹尼斯（Dennis）所做的那样，我（可以理解）不知道为什么这样做，只是知道它为什么起作用。

APL（Dyalog），50 29 25字节

看，妈，没有内置的tant！

@ H.PWiz节省了4个字节

{⍵=1:0⋄1+∇+/1=⍵∨⍳⍵}¨1+⍳99

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怎么样？

显然，我首先选择了更长（更难）的上腹式。查看修订历史。

⍳⍵- 1至n

⍵∨ -gcd与 n

1= -等于1？

+/ -全部加总

这是汤因。其余的全部用于计数（1+∇）并应用于范围2..100（¨1+⍳99）。

Mathematica，44个字节

(i=-1;#+1//.x_:>EulerPhi[++i;x];i)&~Array~99

来自@Misha Lavrov的-10个
字节来自@ user202729的-2个字节

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J REPL，23个字节

<:#@(5&p:^:a:)"0|2+i.99

我没有检查过，但是如果您将其定义为名词，则可能在常规J中有效（我在REPL上通过手机打了高尔夫球）。

内置的哟。

我要说的是至少要刮掉2-3个字节（由于工作方式a:，必须逐一|删除，必须用作noop等）。

JavaScript（ES6），115 ... 104 99字节

硬编码可能会更短一些，但是让我们尝试一种纯粹的数学方法。

f=n=>n>97?6:(P=(n,s=0)=>k--?P(n,s+(C=(a,b)=>b?C(b,a%b):a<2)(n,k)):s>1?1+P(k=s):1)(k=n+2)+' '+f(-~n)

console.log(f())

Python 2，80个字节

n,_=r=2,0;exec'r+=r[sum(k/n*k%n>n-2for k in range(n*n))]+1,;print r[n];n+=1;'*99

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Python 2，82字节

l=0,1
exec"n=len(l);p=2\nwhile n%p:p+=1\nl+=l[p-1]+l[n/p]-n%4%3/2,;print l[n];"*99

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这使用了以下观察结果：

• f(a*b) = f(a) + f(b) - 1，但-1如果a和b都为偶数，则省略
• f(p) = f(p-1) + 1什么时候p是素数f(2)=1

这些暗示如果n有素数分解n = 2**a * 3**b * 5**c * 7**d * 11**e * ...，那么分解f(n) = max(a,1) + b + 2*c + 2*d + 3*e + ...中的每个p>2贡献因子f(p-1)。

我不确定这些内容是否会继续保留n=100，但是如果确实存在，它们会提供一种f无需使用即可进行定义和计算的方法φ。

泡泡糖，49字节

00000000: 5d88 0511 0020 0003 ab2c 024e ff64 e8a3  ].... ...,.N.d..
00000010: 379f 956b f05d 206c 0545 7274 743a b876  7..k.] l.Ertt:.v
00000020: 2267 27f9 9f4d 9b9d fc85 e7e6 994d 6eb0  "g'..M.......Mn.
00000030: 2b                                       +

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PowerShell，110字节

$a=,0*101;2..100|%{$i=$_;for($z=$j=0;++$j-lt$i;$z+=$k-eq1){for($k=$j;$j%$k-or$i%$k;$k--){}};($a[$i]=$a[$z]+1)}

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数学方法。

实际上，翻阅它与C答案非常相似，但是是独立开发的。创建一个0s 数组，从2到循环100，然后phi使用gcd公式进行计算。最后，paren中的部分将结果保存到$a下一个遍历中，并在管道上放置副本，这将导致隐式输出。

PowerShell，112字节

"122323333434344534444545444545555545455645555655565646555656556656665656565656656757566756666667566"-split'(.)'

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硬编码。呜呜 比数学方法要短10-15个字节。

Python 2，83个字节

n=2
exec"print len(bin(n))-3+n%2-~n%9/8-(0x951a5fddc040419d4005<<19>>n&1);n+=1;"*99

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将启发式估算值与硬编码常数相结合，该常数将每个估算值校正为-0或-1。

外壳，10 17字节

mö←LU¡Sȯṁε⌋ḣtḣ100

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编辑：+7个字节，用于在仅计算A003434的函数之前将函数实际映射到所要求的范围内。

说明

以下计算A003434：

←LU¡S(ṁ(ε⌋))ḣ -- takes a number as input, for example: 39
   ¡          -- iterate the following function on the input: [39,24,8,4,2,1,1,1..]
    S(     )ḣ --   with itself (x) and the range [1..x]..
      ṁ(  )   --   ..map and sum the following
        ε⌋    --     0 if gcd not 1 else 1
  U           -- longest unique prefix: [39,24,8,4,2,1]
 L            -- length: 6
←             -- decrement: 5

该m(....)ḣ100部分仅在[2..100]范围内映射该功能，不确定在：S之前我如何错过该部分

PHP，98字节

1,2,<?=join(',',str_split(unpack('H*','##3444E4DEEDEEUUEEVEUVUVVFUVVUfVfVVVVVegWVgVffgV')[1]))?>,6

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我将所有数字打包成一个二进制字符串。解压后，将其转换为数组，然后再次合并数组，我只需要在1,2之前添加6，然后添加6，就不会适合或导致控制代码出现。

Perl 6，47个字节

map {($_,{+grep 1==* gcd $_,^$_}...1)-1},2..200

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05AB1E，11个字节

тL¦ε[DNs#sÕ

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说明

тL¦           # push range [2 ... 100]
   ε          # apply to each
    [         # start a loop
     D        # duplicate the current number
      N       # push the loop iteration counter
       s      # swap one copy of the current number to the top of the stack
        #     # if true, break the loop
         s    # swap the second copy of the current number to the top of the stack
          Õ   # calculate eulers totient

C，112字节

a[101];f(i,j,k,t){for(a[i=1]=0;i++<100;printf("%d ",a[i]=a[t]+1))for(t=j=0;++j<i;t+=k==1)for(k=j;j%k||i%k;k--);}

取消高尔夫：

a[101];
f(i,j,k,t){
    for(a[1]=0,i=2;i<=100;i++) {   // initialize
        for(t=j=0;++j<i;t+=k==1)   // count gcd(i, j) == 1 (t = phi(i))
            for(k=j;j%k||i%k;k--); // calculate k = gcd(i, j)
        printf("%d ",a[i]=a[t]+1); // print and store results
    }
}

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铝，87字节

hhhhhdadtqdhcpkkmzyhqkhwzydqhhwdrdhhhwrysrshhwqdrybpkshehhhwrysrarhcpkksyhaydhehycpkkmr

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说明

hhhhhdadt      CONSTANT 100

RANGE FROM 100 to 0
q
  dhc
p

REMOVE 0 AND 1
kk

OVER EACH ELEMENT...
m
  zyh
  q
    kh
    wzyd
    q
      DUPLICATE TOP TWO ELEMENTS...
      hhwdrdhhhwrysrshhw
      GCD...
      qdryb
    p
    ks
    he
    hhhw
    ry
    s
    rarhc
  p
  IS IT ONE? IF SO TERMINATE (FIXPOINT)
  kksyhaydhehyc
p
kk
m
REVERSE THE VALUES
r

Pyth，38个字节（非竞争性）

.e-+1sl+1kb_jC"Éõ4ÕYHø\\uÊáÛ÷â¿"3

在Pyth Herokuapp上尝试一下，因为无论出于何种原因，它都无法在TIO上运行。

我毫不怀疑显式的Pyth解决方案较小，但是我想了解通过压缩序列可以得到多少代码，并了解我猜想的Pyth。这利用了序列的上限为的事实log2(n)+1。

说明

.e-+1sl+1kb_jC"Éõ4ÕYHø\\uÊáÛ÷â¿"3
             C"Éõ4ÕYHø\\uÊáÛ÷â¿"   interpret string as base 256 integer
            j                   3  convert to array of base 3 digits
           _                       invert sequence (original had leading 0s)
.e                                 map with enumeration (k=index, b=element)
       +1k                                   k+1
     sl                            floor(log(   ))
   +1                                             +1
  -       b                                         -b

我通过获得压缩的字符串Ci_.e+1-sl+1ksb"122323333434344534444545444545555545455645555655565646555656556656665656565656656757566756666667566"3，这与上面的代码相反，只是进行了一些类型转换。

欧姆v2，41个字节

“ ‽W3>€þΣÌιZ§Á HgüυH§u·β}Bā€ΣNπáÂUõÚ,3“8B

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从字面上看完全是硬编码的...实际上，我采用了上面的顺序，剥离了所有不是数字的内容，将其解释为以8为底，然后将其转换为Ohm内置的以255为底的数字表示。那就是引号的作用。然后，该程序只需将其再次转换为基数8。