阿半指数函数是一个当它与本身组成给出了一个指数函数。例如，如果为f(f(x)) = 2^x，则将f为半指数函数。在此挑战中，您将计算一个特定的半指数函数。

具体来说，您将使用以下属性计算从非负整数到非负整数的函数：

• 单调递增：如果x < y，则f(x) < f(y)

• 至少有一半指数：对于所有的x，f(f(x)) >= 2^x

• 词典上最小的：在具有以上属性的所有函数中，输出一个使maximums最小的函数f(0)，给定选择，minimizes f(1)，然后f(2)，依此类推。

对于输入，此函数的初始值为0, 1, 2, ...：

[1, 2, 3, 4, 8, 9, 10, 11, 16, 32, 64, 128, 129, 130, 131, 132, 256, 257, ...]

您可以通过以下任意一种方法将其输出为函数或完整程序：

• 以x作为输入，输出f(x)。

• 采取x作为输入，输出所述第一x值f。

• 无限输出所有f。

如果要取x并输出f(x)，x必须为零索引。

参考实施

这是代码高尔夫-以字节为单位的最短代码获胜。一如既往，禁止出现标准漏洞。

JavaScript（ES7），51 48字节

@Arnauld节省了3个字节

f=i=>i?f[f[q=f(i-1),r=f[i]||q+1]=(i>1)<<i,i]=r:1

接收n并按顺序输出第n个项目。

JavaScript（ES7），70 68 64字节

f=(n,a=[],q=1)=>n?f(n-1,a,(n=2**a.indexOf(a.push(q)))<++q?q:n):a

一个递归函数，它接受x并返回x序列的第一项作为数组。

怎么运行的

该阵列一个是程序产生的，每次一个项目，直到其到达期望的长度。（xnor出色的Python答案中使用的无限技术的端口可能会更短。）

我们可以对每个索引i（0索引）进行以下观察：

• 如果我存在作为一个项目一个在索引Ĵ（A [j]的= I），那么A [1]需要为至少2 ^Ĵ。

这是正确的，因为f（f（j））必须至少为2 ^j，并且f（f（j））等于a [a [j]]，而a [a [j]]则又等于a [i]。

通常正确的选项是2 ^j。然而，对于单数的情况下I = 2，2存在数组中的索引在J = 1，这意味着2 ^Ĵ将2 -丁这意味着我们将有2在两个A [1]和A [2] 。为了解决这个问题，我们取最大值2 ^j和a [i-1] + 1（比前一项大1），对于i = 2给出3。

该技术还碰巧确定j是否存在-如果不存在，JS的.indexOf()方法将返回-1，这将导致a [i-1] + 1和2 ^-1 = 0.5的最大值。由于序列中的所有项目均至少为1，因此它将始终返回前一个项目加1。

（我将在深夜编写此说明，所以请让我知道是否有混淆或遗漏的内容）

Python 2，60个字节

d={};a=n=1
while 1:print a;a=d.get(n,a+1);d[1%n*a]=2**n;n+=1

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永远打印。

Python，61字节

f=lambda n,i=2:n<1or(i>=n)*-~f(n-1)or(f(i)==n)<<i or f(n,i+1)

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一个功能。输出True代替1。

Perl 5，53 +1（-p）= 54字节

$\=$_>0;map$a[$\=$a[$_]?2**$a[$_]:$\+1]=$_,++$\..$_}{

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Bash，66个字节

for((r=$1?2:1,i=2;i<=$1;i++));{ a[r=a[i]?2**a[i]:r+1]=$i;};echo $r

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果冻，14字节

iL’2*»Ṁ‘$ṭ
⁸Ç¡

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怎么运行的

⁸Ç¡         Main link. No arguments.

⁸           Set the left argument and the return value to [].
 Ç¡         Read an integer n from STDIN and call the helper link n times, first on
            [], then on the previous result. Return the last result.


iL’2*»Ṁ‘$ṭ  Helper link. Argument: A (array)

 L          Take the length of A. This is the 0-based index of the next element.
i           Find its 1-based index in A (0 if not present).
  ’         Decrement to a 0-based index (-1 if not present).
   2*       Elevate 2 to the 0-based index.
      Ṁ‘$   Take the maximum of A and increment it by 1.
            Note that Ṁ returns 0 for an empty list.
     »      Take the maximum of the results to both sides.
         ṭ  Tack (append) the result to A.

Python 2，111字节

def f(x):
 a=range(1,2**x)
 for i in range(1,x):a[i]=max(a[i],a[i-1]+1);a[a[i]]=max(a[a[i]],2**i)
 return a[:x]

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这是对user202729答案的重大修改。我会将此改进作为评论发布，但是答案被删除，因此评论被禁用。

迅捷，137字节

func f(n:Int){var l=Array(1...n).map{$0>3 ?0:$0},p=8;if n>3{for i in 3..<n{if l[i]<1{l[i]=l[i-1]+1};if l[i]<n{l[l[i]]=p};p*=2}};print(l)}

将输入作为Int（整数）并打印为[Int]（整数数组）。

非高尔夫版本

func f(n:Int){
    var l = Array(1...n).map{$0 > 3 ? 0 : $0} // Create the range from 1 to n and set all
    var p = 8                                 // values greater than 3 to 0
    if n > 3 {
        for i in 3 ..< n {
            if l[i] < 1 {
                l[i] = l[i - 1] + 1
            }
            if l[i] < n {
                l[l[i]] = p
            }
            p *= 2
        }
    }
    print(l)
}