左右黎曼和和是定积分的近似值。当然，在数学中我们需要非常精确，因此我们的目标是使用许多接近无穷大的细分来计算它们，但对于本挑战而言，并不是必需的。相反，您应该尝试编写最短的程序，以任何编程语言通过任何默认方法获取输入并提供输出，该语言可以执行以下操作：

任务

给定两个有理数$a$和$b$（定积分的极限），一个正整数$n$，代表左/右的布尔$k$和一个黑盒函数 $f$，计算∫的左或右黎曼和（取决于$k$）b a f （x ）d x，使用n个相等的细分。$\int_a^b f(x)\mathrm{d}x$$n$

I / O规格

• $a$和$b$可以是有理数/浮点数或分数。

• $k$可以由任意两个不同且一致的值表示，但请记住，不允许您将完整或部分函数用作输入。

• $f$是黑盒功能。引用上面链接的meta答案，可能无法访问黑盒功能的内容（即代码），您只能调用它们（如果适用，则传递参数）并观察其输出。如果需要，请提供有关您的语言使用的语法的必要信息，以便我们测试您的提交。

作为输出，您必须提供一个有理数/浮点数/分数，代表您想要的黎曼和。如过去所讨论的，只要四舍五入到最接近的1/1000的倍数（例如1.4529999，可以代替1.453），您的输出至少可以精确到小数点后三位，就可以忽略浮点不精确度。

数学规格

• $f$保证在$a$和$b$之间是连续的（没有跳跃，没有孔，没有垂直渐近线）。

• 您必须处理三种可能的情况：$a = b$（结果应为$0$或等效值），$a < b$或$a > b$。

• 如果$b < a$，则积分会更改其符号。此外，在这种情况下，整体的正义感是朝着$a$。

• 图表下方的区域为负，图表上方的区域为正。

示例/测试用例

分辨率不是最佳的，因为我不得不将它们缩小一点，但是它们仍然可读。

• $f(x) = 2x + 1,\: a = 5,\: b = 13,\: n = 4$，k =右：

  

  结果应该是$15 \cdot 2 + 19 \cdot 2 + 23 \cdot 2 + 27 \cdot 2 = 168$，由于各矩形的宽度为$\frac{|b - a|}{n} = 2$，相应的高度为$f(7) = 15,\:f(9) = 19,\:f(11) = 23,\:f(13) = 27$。

• $f(x)=\sqrt{x},\: a = 1,\: b = 2.5,\: n = 3$，k =左：

  

  输出应为$1.8194792169$。

• $f(x) = -3x + 4 + \frac{x^2}{5},\: a = 12.5,\: b = 2.5,\: n = 10$，k =右：

  

  期望输出值是$- (- 4.05 - 5.45 - 6.45 - 7.05 - 7.25 - 7.05 - 6.45 - 5.45 - 4.05 - 2.25) = 55.5$，因为翻转的边界时的积分变化的征兆（$b<a$）。

• $f(x) = 9 - 4x + \frac{2x^2}{7},\: a = 0,\: b = 15,\: n = 3$，k =左：

  

  计算我们的黎曼和，我们得到$13.5714285715$。

• $f(x) = 6,\: a = 1,\: b = 4,\: n = 2$，k =右-输出：$18$。

• $f(x) = x^7 + 165x + 1,\: a = 7,\: b = 7,\: n = 4$，k =左-输出：$0$。

• $f(x) = x \cdot \sin(x^{-1}),\: a = 0,\: b = 1,\: n = 50$$0.385723952885505$

R，69 65 63 57字节

function(a,b,n,k,f,w=(b-a)/n)sum(sapply(a+w*(1:n-k),f))*w

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k=FALSE尽管TIO链接现在包括“ left”和“ right”的别名，以方便使用，但它们取右手总和。

a+w*(1:n-k) 生成适当的左手点或右手点。

然后sapply将其应用于f结果的每个元素，然后将其sum向上乘以间隔宽度(b-a)/n即可得出结果。最后一个也巧妙地处理了我们可能遇到的任何标志问题。

SNOBOL4（CSNOBOL4），127字节

	DEFINE('R(a,b,n,k,p)')
R	l =(b - a) / n
	i =1
l	R =R + eval(p '(a + l * (i - k))')
	i =lt(i,n) i + 1	:s(l)
	R =R * l :(return)

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假设函数p定义在某处，则取a,b,n,k,(name of p)，其中k=0表示右，l=1表示左。

catspaw SNOBOL4+支持，REAL但没有内置的触发功能。但是，我认为可以sin使用taylor系列得出一个合理的函数。

我不是100％肯定这是在SNOBOL中传递黑盒函数的“正确”方法（据我所知，它没有一流的函数），但对我来说似乎是合理的。

我假设假设函数定义为f较短，因为行l可能是

l	R =R + f(a + l * (i - k))

但随后它没有作为参数传递，感觉有点像“作弊”。

请注意，TIO链接具有一个:(e)after DEFINE语句，这样该代码才能真正正常运行。

朱莉娅0.6，50字节

R(f,a,b,n,k)=(c=(b-a)/n;sum(f.(a+[k:n+k-1...]c))c)

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构建归一化范围，将其收集到向量中，然后进行缩放。使用时[X...]必须将范围收集到向量中，以防止将inexact error时直接将范围与0相乘a=b。同样，在:或range()时无法直接构建范围a=b。

k的用法与Guiseppe的解非常相似，k=1for right和k=0for left。

Haskell，73 67字节

感谢H.PWiz和Bruce Forte的提示！

(f&a)b n k|d<-(b-a)/realToFrac n=d*sum(f<$>take n(drop k[a,a+d..]))

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非常简单的解决方案。

k是0为左，1为右。

Python 2中，99 94个字节

有点天真的解决方案。

def R(f,a,b,n,k):s=cmp(b,a);d=s*(b-a)/n;return s*sum(d*f([0,a,b][s]+i*d)for i in range(k,n+k))

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JavaScript（Node.js），73 71 59字节

(a,b,n,k,f)=>(g=i=>i--&&g(i)+f(a+k++/n)/n)(n,k^=a>b,n/=b-a)

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果冻，21字节

ƓḶ+Ɠ÷
IḢ×¢A+ṂɠvЀÆm×I

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就拿a,b从参数，

n
right
f

来自stdin。

如果您不熟悉Jelly，则可以使用Python编写黑盒函数f：

f（x） = 2x +1 ; a = 5；b = 13；n = 4；k =对

f（x） =√x ; a = 1；b = 2.5；n = 3；k =左

f（x） = -3x + 4 + 1/5 * x ² ; a = 12.5；b = 2.5；n = 10；k =对

f（x） = 9-4x + 2/7 * x ² ; a = 0; b = 15；n = 3；k =左

f（x） = 6 ; a = 1；b = 4；n = 2；k =对

f（x） = x * sin（1 / x） ; a = 0; b = 1；n = 50；k =对

说明：

ƓḶ+Ɠ÷     Helper niladic link.
Ɠ         First line from stdin. (n). Assume n = 4.
 Ḷ        Lowered range (unlength). Get [0, 1, 2, 3].
  +Ɠ      Add second line from stdin (k). Assume k = 1 (right).
            Get [1, 2, 3, 4].
    ÷     Divide by (n). Get [0.25,0.5,0.75,1].

IḢ×¢A+ṂɠvЀÆm×I   Main monadic link. Take input `[a, b]`, assume `a=2,b=6`.
IḢ                `a-b`. Get `-4`.
  ×¢              Multiply by value of niladic link above. Get `[-1,-2,-3,-4]`.
    A             Absolute value. Get `[1,2,3,4]`.
     +Ṃ           Add min(a, b) = 2. Get `[3,4,5,6]`.
        vЀ       For each number, evaluate with...
       ɠ            input line from stdin.
           Æm     Arithmetic mean.
             ×I   Multiply by `a-b`.

Perl 6、65字节

{my \d=($^b-$^a)/$^n;sum ($a,*+d...*)[($^k+^0>d)+ ^$n]».&^f X*d}

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比较简单。唯一的麻烦是处理这种a > b情况，这是通过对输入标志$^k进行异或来实现的0 > d，该标志在时将其反转a > b。

APL（Dyalog Classic），37个字节

{(a b n k)←⍵⋄l←n÷⍨b-a⋄l×+/⍺⍺a+l×k+⍳n}

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APL NARS，37个字符

函数的参数在函数的左侧，在数字参数abn k的右侧。在这里k = left的问题中，它意味着k =¯1；k =在这里，这意味着k = 0。测试：

  f←{(a b n k)←⍵⋄l←n÷⍨b-a⋄l×+/⍺⍺a+l×k+⍳n}
  {1+2×⍵} f 5 13 4 0
168
  {√⍵} f 1 2.5 3 ¯1
1.819479217
  {4+(¯3×⍵)+0.2×⍵×⍵} f 12.5 2.5 10 0
55.5
  {9+(¯4×⍵)+7÷⍨2×⍵×⍵} f 0 15 3 ¯1
13.57142857
  {6-0×⍵} f 1 4 2 0
18
  {1+(165×⍵)+⍵*7} f 7 7 4 ¯1
0
  {⍵×1○÷⍵} f 0 1 50 0
0.3857239529