众所周知，奇数质数会在Pascal三角形中出现两次。但是，并非所有在Pascal三角形中正好出现两次的数字都是质数。我们称这些数字为Pascal素数。

帕斯卡素数是在帕斯卡三角形中正好出现两次的复合数。前几个Pascal素数是

4, 8, 9, 12, 14, 16, 18, ...

您的挑战是取一个正整数n作为输入，并输出true或false，这取决于n是否为Pascal素数。这是代码高尔夫球，所以最短的程序胜出！

Wolfram语言（Mathematica），45字节

CompositeQ@#&&Binomial~Array~{#-1,#}~FreeQ~#&

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每个复合数字n在行n上恰好出现两次，以后不能出现。因此，Pascal素数的条件是它们根本不出现在前n-1行中。

据我所知，这比检查它是否在前n行中准确地出现了两次并能够!PrimeQ代替使用要短。

Python 2，93字节

def f(n):l=[1];exec"(n in l)>=any(n%k<1for k in range(2,n))>q;l=map(sum,zip([0]+l,l+[0]));"*n

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这是一个命名函数f，它通过退出代码输出，对于Pascal Primes 输出0，否则输出1。

如何运作？

def f(n):l=[1];                       # Define a function f (arg. n) and a list l = [1].
exec"..."*n                           # Execute n times.
(n in l)                              # Boolean: "n is in l?" is greater than...
   >=any(n%k<1for k in range(2,n))    # the boolean: "Is n composite?"?
            >q;                       # If the boolean comparison returns a falsy
                                      # result, then continue on without any difference.
                                      # Otherwise, evaluate the other part of the
                                      # inequality, thus performing "is greater than q".
                                      # Since we have no variable "q", this terminates
                                      # with exit code 1, throwing a "NameError".
l=map(sum,zip([0]+l,l+[0]));          # Generate the next row in Pascal's triangle,
                                      # By zipping l prepended with a 0 with l appended
                                      # with a 0 and mapping sum over the result.

这基本上检查了n是否出现在Pascal三角形的前n-1行中或者它是否是素数，并且如果满足这两个条件中的任何一个，则抛出错误。

由于ovs，节省了1个字节。

果冻，11 10 9字节

谢谢：

• 马丁·恩德-1字节！（另一种方法，使用’（+1）避免使用n2（-2），因此整体为-1。
• Jonathan Allan修复了错误。
• 丹尼斯再加上-1个字节。

Ḷc€ḶFċ=ÆP

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另一种方法，乔纳森·艾伦（Jonathan Allan）着。（有瑕疵）

----------- Explanation -----------
Ḷ            Lowered range. [0, 1, ..., n-1]
 c€Ḷ           `c`ombination `€`ach with `Ḷ`owered range [0...n-1]
    F        Flatten.
     ċ       Count the number of occurences of (n) in the list.
       ÆP    Returns 1 if (n) is a prime, 0 otherwise.
      =      Check equality.

最后一行的说明：

• 正如马丁·恩德（Martin Ender）指出的那样，“ n在Pascal三角形中出现两次”等同于“ n不在第一n-1行中出现”。
• true如果数字不是素数（即），ÆP == 0并且计数c为零，我们想返回。从中我们可以推断出这一点ÆP == c。
  可以证明，如果它们相等，则它们等于0，因为：
  • ÆP 返回一个布尔值，只能为0或1。
  • 如果返回1，n则为质数，因此它不能出现在第一n-1行（即c == 0）

Haskell，86 84字节

p=[]:[zipWith(+)(1:x)x++[1]|x<-p]
f n=all((>0).rem n)[2..n-1]==any(elem n)(take n p)

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说明

该函数p递归定义退化的Pascal三角形：

[]
[1]
[2,1]
[3,3,1]
[4,6,4,1]
[5,10,10,5,1]

正如我们所看到的（在这种解决方案1中有些特殊），每个数字n在第n+1th行中恰好出现两次，并且随后各行的所有元素只会变大，因此我们只需要检查是否n在n第th行的某处即可。元素被取消资格：

any(elem n)(take(n-1)p)

现在，True对于所有出现两次以上的元素（除外1），我们需要的是有一个错误的isPrime函数返回True给1：

all((>0).rem n)[2..n-1]

APL（Dyalog），44 34 24 19字节

@Cowsquack节省了5个字节

(~0∊⊢|⍨2↓⍳)⍱⊢∊⍳∘.!⍳

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怎么样？

我们确保两者都不

⍳-范围0.. n-1，

⍳∘.! -自我的笛卡尔二项式

⊢∊-包含n，

⍱- 也没有

⊢|⍨-对n每个项目取模

2↓⍳-范围2..n-1

~0∊-不包含0（又名不可分割）

JavaScript（Node.js），103101字节

n=>(r=x=>[...Array(n).keys(F=n=>n>0?n*F(n-1):1)].every(x))(i=>r(j=>F(i)/F(j)/F(i-j)-n))>r(i=>i<2|n%i)

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红宝石，₉₇ 95字节

->n{c=!r=[1,1]
(2...n).map{|i|c|=1>n%i
[n]&r=[0,*r,0].each_cons(2).map{|a,b|a+b}}&[[n]]==[]&&c}

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报废了几个字节。

R，55个字节

function(n)sum(!n%%1:n)>2&!n%in%outer(1:n-1,1:n,choose)

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sum(!n%%1:n)>2是复合测试，outer(1:n-1,1:n,choose)计算0到n-1Pascal三角形的行，因此我们确保其中n不出现。

05AB1E，10个字节

ÝDδcI¢IpÌQ

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说明

Ý            # push range [0 ... input]
 D           # duplicate
  δc         # double vectorized command binomial
    I¢       # count occurrences of input
      Ip     # check input for primality
        Ì    # add 2
         Q   # compare for equality

检查n在帕斯卡三角形的前n + 1行中正好发生两次，并且不是素数。
比较有效，因为在三角形中不会出现3次质数。

90字节的Haskell

f n=2==sum[1|i<-[0..n],j<-[0..i],p[j+1..i]`div`p[1..i-j]==n,mod(p[1..n-1]^2)n<1]
p=product

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Pyth，10个字节

qP_Q/s.cRU

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的JavaScript（Node.js的），79个 133 130 128字节

f=(n,a=[1])=>n<a.length||[...'0'.repeat(n)].filter((x,i)=>n%i<1).length>1&&a.indexOf(n)<0&&f(n,[...a.map((x,i)=>x+a[i-1]||1),1])

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邪恶素数检查器+50个字节:(

Python 2， 105个 104字节

感谢user202729 -1个字节

a=q=[1];n=input();r=n<4;p=1
for i in range(2,n):q=a+map(sum,zip(q[1:],q))+a;r+=n in q;p*=n%i
print p+r<1

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