受此Math.SE问题的启发。

背景

的斐波纳契数列（称为F）是序列，开始0, 1使得每个号码（F(n)）（前两个后）是两个前（总和F(n) = F(n-1) + F(n-2)）。

斐波那契数列mod K（称为M）是斐波那契数列mod K（）的序列M(n) = F(n) % K。

可以证明，斐波那契数列对所有K都是循环的，因为每个值都是由前一对确定的，并且只有K ^2个可能的非负整数对都小于K。因为斐波那契数列K在第一个重复的术语对之后是循环的，在第一个重复的术语对之前从未出现在Fibonacci序列mod K中的数字将永远不会出现。

对于K = 4

0 1 1 2 3 1 0 1 ...

对于K = 8

0 1 1 2 3 5 0 5 5 2 7 1 0 1 ...

请注意，对于K = 8，4和6不会出现在重复出现之前0 1，因此4和6将永远不会出现在斐波那契数列mod 8中。

挑战

给定严格大于0的整数K，输出所有未出现在Fibonacci序列mod K中的小于K的非负整数。

规则

• 禁止默认漏洞。

• 默认的I / O。

• 程序或功能是可以接受的。

• 您可以假设K将适合您的本机整数类型（在reason内）。

• 如果斐波那契序列模K中没有出现小于K的非负数，则您的程序/函数应以任何合理的方式输出所有此类负数。

• 如果在Fibonacci Sequence mod K中没有出现不小于K的非负整数，则您的程序/函数可能会通过返回空列表，不打印任何内容，产生错误等来指示这一点。

• 顺序无所谓。

• 这是代码高尔夫球，因此每种语言的最短答案都会获胜。

测试用例

在线生成测试用例！

非空测试用例

  8 [4, 6]
 11 [4, 6, 7, 9]
 12 [6]
 13 [4, 6, 7, 9]
 16 [4, 6, 10, 12, 14]
 17 [6, 7, 10, 11]
 18 [4, 6, 7, 9, 11, 12, 14]
 19 [4, 6, 7, 9, 10, 12, 14]
 21 [4, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 17, 19]
 22 [4, 6, 7, 9, 15, 17, 18, 20]
 23 [4, 7, 16, 19]
 24 [4, 6, 9, 11, 12, 14, 15, 18, 19, 20, 22]
 26 [4, 6, 7, 9, 17, 19, 20, 22]
 28 [10, 12, 14, 16, 18, 19, 23]
 29 [4, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 22, 23, 24, 25, 27]
 31 [4, 6, 9, 12, 14, 15, 17, 18, 19, 22, 25, 29]
 32 [4, 6, 10, 12, 14, 18, 20, 22, 26, 28, 30]
 33 [4, 6, 7, 9, 15, 17, 18, 20, 24, 26, 27, 28, 29, 31]
 34 [4, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 22, 23, 24, 25, 27, 28, 30]
 36 [4, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 29, 30, 31, 32]
 37 [9, 10, 14, 17, 20, 23, 27, 28]
 38 [4, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 18, 19, 20, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 31, 32, 33, 36]
 39 [4, 6, 7, 9, 15, 17, 19, 20, 22, 24, 30, 32, 33, 35]
...
200 [4, 6, 12, 14, 20, 22, 28, 30, 36, 38, 44, 46, 52, 54, 60, 62, 68, 70, 76, 78, 84, 86, 92, 94, 100, 102, 108, 110, 116, 118, 124, 126, 132, 134, 140, 142, 148, 150, 156, 158, 164, 166, 172, 174, 180, 182, 188, 190, 196, 198]
...
300 [6, 18, 30, 42, 54, 66, 78, 90, 102, 114, 126, 138, 150, 162, 174, 186, 198, 210, 222, 234, 246, 258, 270, 282, 294]
...
400 [4, 6, 10, 12, 14, 20, 22, 26, 28, 30, 36, 38, 42, 44, 46, 52, 54, 58, 60, 62, 68, 70, 74, 76, 78, 84, 86, 90, 92, 94, 100, 102, 106, 108, 110, 116, 118, 122, 124, 126, 132, 134, 138, 140, 142, 148, 150, 154, 156, 158, 164, 166, 170, 172, 174, 180, 182, 186, 188, 190, 196, 198, 202, 204, 206, 212, 214, 218, 220, 222, 228, 230, 234, 236, 238, 244, 246, 250, 252, 254, 260, 262, 266, 268, 270, 276, 278, 282, 284, 286, 292, 294, 298, 300, 302, 308, 310, 314, 316, 318, 324, 326, 330, 332, 334, 340, 342, 346, 348, 350, 356, 358, 362, 364, 366, 372, 374, 378, 380, 382, 388, 390, 394, 396, 398]
...

空测试用例（无输出，错误，空列表等是可接受的输出）

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 14, 15, 20, 25, 27, 30, 35 ... 100 ...

有关：

计数斐波纳契轨道

寻找皮萨诺时期

果冻，9 8字节

²RÆḞ%ḟ@Ḷ

在线尝试！

基于对皮萨诺期p(n) <= 6n从A001175。此外，p(n) <= 6n <= n^2为n >= 6与p(n) <= n^2对n < 6。感谢Dennis，保存了此字节。

Haskell，70个字节

多亏了水果，节省了一些字节

Laikoni节省了8个字节

a=1:scanl(+)1a
f x=[u|u<-[2..x-1],and[mod b x/=u|(_,b)<-zip[1..x^2]a]]

在线尝试！

Perl 6的， 43个42 39  32字节

{^$_ (-)(1,1,(*+*)%$_...->\a,\b{!a&&b==1})}

测试一下

{^$_∖(1,1,(*+*)%$_...->\a,\b{!a&&b==1})}

测试一下

{^$_∖(1,1,(*+*)%$_...{!$^a&&$^b==1})}

测试一下

{^$_∖(1,1,(*+*)%$_...!*&*==1)}

测试一下

展开：

{  # bare block lambda with implicit parameter ｢$_｣

  ^$_               # Range upto and excluding the input

  ∖                 # set minus (U+2216)

  (                 # generate the Fibonacci sequence mod k

    1, 1,           # seed the sequece (can't be 0,1)

    ( * + * ) % $_  # add two values and modulus the input (lambda)

    ...             # keep doing that until

                    # it matches 0,1
    !*              #   negate the first param (1 when 0)
    &               #   and Junction
    *               #   second param
    == 1            #   both match 1

  )
}

> <>，48个字节

01\
?!\:&+{:}%:1$0p&$:
v0\~:1=?
>?!;1-::0g?!nao:

在线尝试！

通过-v标志获取输入。

打印很多多余的换行符，但可以完成工作。基本上，这是使用第一行来存储序列中到目前为止出现的一组数字。

怎么运行的：

01\    Input is already on the stack
...... Initialises the sequence with 1 and 0
...... Goes to the second line
......

......
..\:&+{:}% Gets the next number in the modded Fibonacci sequence while preserving the previous number
......
......

......
..........:1$0p&$: Puts a 1 at that cell number on the first line
.......
.......

......             If the number is a 0 go to the third line
?!\..............: Check if the next number is a 1, meaning we've reached the end of the sequence
v0\~:1=?           Go to the fourth line if so
>.....             Re-add the 0 and go back to the second line if not

......           While input:
......             Get the cell from the first line
......             If not 0: print the number
>?!;1-::0g?!nao:   Finally, print a newline and decrement the input

Python 2，69个字节

m=input();r=set(range(m))
a=b=1
exec"a,b=b,a+b;r-={a%m};"*m*6
print r

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MATL，19 18字节

0lbU:"yy+]vG\G:qX~

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-1字节感谢Guiseppe。

  bU:"   ]         % Do K^2 (>6K) times.
0l    yy+          %  Fibbonaci
                X~ % Set exclusive difference between
          vG\      %  the fibonacci numbers mod K
             G:q   %  and 0...K-1

Python 3，91字节

lambda n:{*range(n)}-{*f(n*n,n)}
f=lambda c,m,l=[1,0]:f(c-1,m,[(l[0]+l[1])%m]+l)if c else l

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机壳，13 12 10字节

感谢@Zgarb提供-2个字节！

-U2m%⁰İfŀ⁰

如果出现所有整数，则打印一个空列表， 则在线尝试！

说明

-U2m%⁰İfŀ⁰  -- named argument ⁰, example with: 8
-           -- difference of
        ŀ⁰  -- | lowered range: [0,1,2,3,4,5,6,7]
            -- and
      İf    -- | Fibonacci sequence: [1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377…
   m%⁰      -- | map (modulo ⁰): [1,1,2,3,5,0,5,5,2,7,1,0,1,1…
 U2         -- | keep longest prefix until 2 adjacent elements repeats: [1,1,2,3,5,0,5,5,2,7,1,0,1]
            -- : [4,6]

Python 3，78个字节

def m(K):M=0,1;exec(K*6*'M+=sum(M[-2:])%max(K,2),;'+'print({*range(K)}-{*M})')

在线尝试！

打印一个集合，因此空测试用例的输出为set()，这是空集合。

R，92 86字节

感谢@Giuseppe节省了6个字节！

function(k,n=!!0:2){while(any((z=tail(n,2))-n[1:2]))n=c(n,sum(z)%%k);setdiff(1:k-1,n)}

在线尝试！

非常简单的实现（以前的版本，但概念相同）：

function(k,
         K=1:k-1,      #Uses default arguments to preset variables for legibility 
         n=c(0,1,1)){  #(wouldn't change byte-count to put them in the body of the function)
    while(any((z=tail(n,2))!=n[1:2])) #Do as long as first 2 elements are not identical to last 2 elements
        n=c(n,sum(z)%%k) #Built the fibonacci mod k sequence
    K[!K%in%n] #Outputs integers < k if not in sequence.
}

Python 3中，173个 152 143 131字节

f=lambda n,m,a=0,b=1:a%m if n<=0else f(n-1,m,b,a+b)
p=lambda n,i=2,y={0}:y^{*range(n)}if f(i,n)==1>f(i-1,n)else p(n,i+1,y|{f(i,n)})

特别感谢@ovs。

在线试用

它是如何工作的？

第一个函数接受两个参数m和n，并返回第n个斐波那契数mod m。第二个函数遍历斐波那契数模k，并检查是否重复0和1。它将数字存储在列表中，并将其与包含数字1-n的列表进行比较。重复的数字将被删除，剩余的数字将被返回。

05AB1E，10个字节

L<InLÅfI%K

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-3个字节感谢Emigna。

Ruby，47个字节

->n{a=b=1;[*1...n]-(1..n*n).map{a,b=b,a+b;a%n}}

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尽管它使用了某些相同的逻辑，但这并不是基于 GB的答案。

说明：

->n{
  a=b=1;   # start sequence with 1,1
  [*1...n] # all the numbers from 1 to n-1 as an array
           # 0 is excluded as it should never be in the final answer 
  -  # set operation; get all items in the first set and not in the second
  (1..n*n).map{ # n squared times
    a,b=b,a+b;  # assign next fibonacci numbers 
    a%n         # return a fibonacci number mod n
  }    # Map to an array
}

通用Lisp，106个字节

(lambda(k)(do((a 1 b)c(b 1(mod(+ a b)k)))((=(1- b)0 a)(dotimes(i k)(or(member i c)(print i))))(push a c)))

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Pari / GP，55字节

n->setminus([0..n-1],Set([fibonacci(i)%n|i<-[0..n^2]]))

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Elixir，148144字节

 fn x->Enum.to_list(1..x-1)--List.flatten Enum.take_while Stream.chunk(Stream.unfold({1,1},fn{p,n}->{rem(p,x),{n,p+n}}end),2),&Enum.sum(&1)!=1end

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这不是一个特别有竞争力的答案，但是打高尔夫球真的很有趣！Elixir是一种非常易读的语言，但是下面解释了中间的混乱字符。

该解释分为两部分，即mod-fibonacci及其操作

Mod-fib：

Stream.unfold({1,1},fn{p,n}->{rem(p,x),{n,p+n}}end)

这将返回无限的fibonacci mod流x。它以累加器开始{1,1}，并无限地应用以下操作：给定累加器{p,n}，输出p mod x到流。然后，将累加器设置为{n,p+n}。

其余的部分：

fn x->                              Define a fxn f(x) that returns
  Enum.to_list(1..x-1)--            The numbers from 1..x-1 that are not in
  List.flatten                      The flattened list constructed by
    Enum.take_while                 Taking from mod-fib until
      Stream.chunk(                 A 2-size chunk
        Stream.unfold({1,1},fn{p,n}->{rem(p,x),{n,p+n}}end) (of mod fib)
        ,2)
      ,&Enum.sum(&1)!=1             sums to 1, representing [0,1] or [1,0]
end

SNOBOL4（CSNOBOL4），153个字节

 k =input
 a =table()
 y =1
i z =remdr(x + y,k)
 a<z> =1
 x =y
 y =z
 i =lt(i,k * 6) i + 1 :s(i)
o output =eq(a<o>) lt(o,k) o
 o =lt(o,k) o + 1 :s(o)
end

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红宝石，55 53字节

->n{*a=0,b=1;(n*n).times{a<<(b+=a[-2])%n};[*1...n]-a}

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JavaScript（ES6），84个字节

f=(n,a=0,b=1,q=[...Array(n).keys()])=>a*b+a-1?f(n,b,(a+b)%n,q,q[b]=0):q.filter(x=>x)

Python 3，76个字节

def t(n,r=[1]):
 while n*n>len(r):r+=[sum(r[-2:])%n]
 return{*range(n)}-{*r}

这只是简单地查看了斐波那契数字的最长周期（n ^ 2），并创建了该时间出现的所有数字的列表。为了简化逻辑，数字以n为模存储。