故事

因此，我有一本书想与桌子分开，只剩下其他书。我想知道我需要多少本书才能达到本书的长度。$n$

这是我在Wolfram的朋友为我绘制的可视化效果：

Wolfram和Wikipedia中有关该主题的更多信息。

挑战

给定整数输入，输出顶书要与桌子水平隔开本书长度需要多少本书。或在以下不等式中 找到输入的的最小整数值。 $n$$n$

$m$$n$

编辑：对于分数，至少使用IEEE单精度浮点。_{抱歉，发布后无法编辑挑战}

_{（OEIS A014537）}

测试用例

 1          4
 2         31
 3        227
 5      12367
10  272400600

八度，41 40 33字节

@Dennis节省了1个字节

@(n)find(cumsum(.5./(1:9^n))>n,1)

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说明

这利用了谐波数可以由对数函数下限的事实。

同样，>=可以用比较代替，>因为谐波数不能是偶数（感谢@Dennis！）。

@(n)                                   % Anonymous function of n
                     1:9^n             % Range [1 2 ... 9^n]
                .5./(     )            % Divide .5 by each entry
         cumsum(           )           % Cumulative sum
                            >n         % Is each entry greater than n?
    find(                     ,1)      % Index of first true entry

Python 3，35个字节

f=lambda n,k=2:n>0and-~f(n-1/k,k+2)

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外壳，8字节

V≥⁰∫m\İ0

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由于Husk尽可能使用有理数，因此没有浮点问题

说明

      İ0    The infinite list of positive even numbers
    m\      Reciprocate each
   ∫        Get the cumulative sum
V           Find the index of the first element
 ≥⁰         that is greater than or equal to the input

JavaScript，30个字节

递归函数，因此它会在很早的时候消失。

f=(n,x=0)=>n>0?f(n-.5/++x,x):x

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Haskell，38个字节

k!n|n<=0=0|x<-n-1/(2*k)=1+(k+1)!x
(1!)

迅捷，65字节

func f(n:Double){var i=0.0,s=i;while s<n{i+=1;s+=0.5/i};print(i)}

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不打高尔夫球

func f(n:Double) {
  var i = 0.0, s = 0.0
  while s < n {
    i += 1;
    s += 0.5 / i
  }
  print(i)
}

R，39个字节

function(n){while((F=F+.5/T)<n)T=T+1;T}

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蛮力！

Javascript（ES6），34个字节

n=>eval("for(i=0;n>0;n-=.5/i)++i")

不打高尔夫球

n => {
    for(i = 0; n > 0; ++i)
        n -= .5 / i
    return i;
}

测试用例

f=n=>eval("for(i=0;n>0;n-=.5/i)++i")

<button onclick="console.log(f(1))">Run for n = 1</button>
<button onclick="console.log(f(2))">Run for n = 2</button>
<button onclick="console.log(f(3))">Run for n = 3</button>
<button onclick="console.log(f(5))">Run for n = 5</button>
<button onclick="console.log(f(10))">Run for n = 10</button>

果冻，8字节

RİSH:ð1#

这非常慢。

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Haskell，71 49 48字节

f x=length.fst.span(<x).scanl(+)0$(0.5/)<$>[1..]

@BMO为我节省了多达22个字节！

朱0.6，30 27个字节

<(n,i=1)=n>0?n-.5/i<i+1:i-1

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仅适用于n = 6，因为Julia没有尾部呼叫优化。

-3个字节感谢Dennis。

TI-BASIC，27个字节

提示用户输入，并在终止时显示输出。注意： ⁻¹是^-1（反向）令牌。

Input N
1
Repeat 2N≤Σ(I⁻¹,I,1,Ans
Ans+1
End
Ans

05AB1E，11个字节

XµN·zODI›}N

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说明

Xµ       }    # loop until counter is 1
  N·z         # push 1/(2*N)
     O        # sum the stack
      DI›     # break if the sum is greater than the input
          N   # push N

Pyth，10个字节

f!>Qsmc1yh

在线尝试！

极慢。

Pyth，10个字节

fgscL1STyQ

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杰普特，12个字节

与递归选项的长度相同，但效率略高。

@T¨(Uµ½÷X}a1

试试吧

说明

@T¨(Uµ½÷X}a1
                 :Implicit input of integer U
@        }a1     :Return the first number X >=1 that returns truthy when passed through the following function
 T               :Zero
  ¨              :Greater than or equal to
    Uµ           :Decrement U by...
      ½÷X        :0.5 divided by X

J，22个字节

-6字节归功于frownyfrog

I.~0+/\@,1%2*1+[:i.9&^

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原始答案

路易斯在J中的回答：

1+]i.~[:<.[:+/\1%2*1+[:i.9&^

不打高尔夫球

1 + ] i.~ [: <. [: +/\ 1 % 2 * 1 + [: i. 9&^

最想知道它是否可以大大改善（咳嗽寻呼英里）

说明

1 +      NB. 1 plus... 
] i.~    NB. find the index of the arg in...
[: <.    NB. the floor of...
[: +/\   NB. the sumscan of...
1 %      NB. the reciprical of...
2 *      NB. two times...
1 +      NB. 1 plus...
[: i.    NB.  the integers up to 
9&^      NB. 9 raised to the power of the arg

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PHP，35字节

while($argv[1]>$s+=.5/++$i);echo$i;

使用CLI运行它：

$ php -d error_reporting=0 -r 'while($argv[1]>$s+=.5/++$i);echo$i;' 5

Wolfram语言（Mathematica），40个字节

⌈x/.NSolve[HarmonicNumber@x==2#,x]⌉&

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Java 8，49字节

n->{float r=0,s=0;for(;s<n;)s+=.5f/++r;return r;}

说明：

在线尝试。（以上测试用例超时n=7。）

n->{             // Method with integer parameter and float return-type
  float r=0,     //  Result-float, starting at 0
        s=0;     //  Sum-float, starting at 0
  for(;s<n;)     //  Loop as long as the sum is smaller than the input
    s+=.5f/++r;  //   Increase the sum by `0.5/(r+1)`,
                 //   by first increasing `r` by 1 with `r++`
  return r;}     //  Return the result-float

tinylisp，98字节

(load library
(d _(q((k # N D)(i(l N(* D # 2))(_(inc k)#(+(* N k)D)(* D k))(dec k
(q((#)(_ 1 # 0 1

最后一行是一个未命名的lambda函数，该函数获取书本长度的数量并返回所需的书本数量。在线尝试！

说明

tinylisp唯一具有的数字数据类型是整数，因此我们通过跟踪分子和分母来将谐波序列计算为分数。在每一步，N是分子，D是分母，k是和索引。我们希望新的部分和为N/D + 1/k或(N*k + D)/(D*k)。因此，我们使用的新分子N*K + D，的新分母D*k和的新索引递归。k+1。

一旦部分总和大于或等于#所需的书本长度，则递归应停止。至此，我们已经完成了一本书了，所以我们回来了k-1。条件是1/2 * N/D < #; 将分母相乘，我们得到N < D*#*2，这是编写它的最简单的方法。

递归辅助函数_执行所有这些计算；主要功能仅仅是一个参数的包装，调用_与正确的起始值k，N和D。