给定多面体的表面的三角剖分p，请计算其Euler-Poincaré-Characteristic χ(p) = V-E+F，其中V的数量是顶点E的数量，边F的数量和面的数量。

细节

顶点被枚举为1,2,...,V。三角剖分以列表形式给出，其中每个条目都是一个面的顶点的列表，以顺时针或逆时针顺序给出。

尽管有名称，但三角剖分还可以包含具有3个以上边的面。可以假定这些面是简单连接的，这意味着可以使用一个闭合的非自相交环路绘制每个面的边界。

例子

四面体：这个四面体是凸面的，具有凸面χ = 2。可能的三角剖分是

[[1,2,3], [1,3,4], [1,2,4], [2,3,4]]

立方体：这个立方体是凸的并且具有χ = 2。可能的三角剖分是

[[1,2,3,4], [1,4,8,5], [1,2,6,5], [2,3,7,6], [4,3,7,8],  [5,6,7,8]]

甜甜圈：这种甜甜圈/环形形状具有χ = 0。可能的三角剖分是

[[1,2,5,4], [2,5,6,3], [1,3,6,4], [1,2,7,9], [2,3,8,7], [1,9,8,3], [4,9,8,6], [4,5,7,9], [5,7,8,6]]

双甜甜圈：这种双甜甜圈应该有χ = -2。它是通过使用上面两个甜甜圈的副本[1,2,5,4]并将第一个甜甜圈的侧面[1,3,6,4]与第二个甜甜圈的侧面标识来构造的。

[[2,5,6,3], [1,3,6,4], [1,2,7,9], [2,3,8,7], [1,9,8,3], [4,9,8,6], [4,5,7,9], [5,7,8,6], [1,10,11,4], [10,11,5,2], [1,10,12,14], [10,2,13,12], [1,14,13,2], [4,14,13,5], [4,11,12,14], [11,12,13,5]]

（使用此Haskell程序验证的示例。）

Haskell，49 46字节

u=length
f x|j<-x>>=id=maximum j+u x-u j`div`2

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我通过遮盖面并找到最大值来获得顶点数。我通过取长度来找到面孔的数量。我通过将面孔的长度相加并除以2来找到边缘的数量。

Haskell，42个字节

f m=maximum(id=<<m)-sum[0.5|_:_:l<-m,x<-l]

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通过对面中的前两个边缘以外的每个边缘减去0.5来合并面和边缘项。

Alt 42个字节：

f m=maximum(id=<<m)-sum(0.5<$(drop 2=<<m))

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APL（Dyalog Classic），13字节

⌈/∘∊+≢-2÷⍨≢∘∊

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果冻，18 17 11 10 9字节

感谢Outgolfer的Erik提供了1个字节，还向我讲述了1个字节Ɗ。

FṀ_FLHƊ+L

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使用其他人可能正在使用的实际上很聪明的统一解决方案。（只有我可以理解的其他解决方案，才能使用@totallyhuman来重新实现它。）

旧解决方案（17个字节）

ṙ€1FżFṢ€QL
;FQL_Ç

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我希望我一切都好。假定所有面至少包含3个顶点，并且没有两个面具有相同的顶点；我在拓扑方面还不够好，无法提出一些破坏代码的方法。

备用17字节解决方案：

ṙ€1FżFṢ€,;F$QL$€I

说明

;FQL_Ç    Main link. Argument: faces
            e.g. [[1,2,3],[1,3,4],[1,2,4],[2,3,4]]
 F          Flatten the list. We now have a flat list of vertices.
            e.g. [1,2,3,1,3,4,1,2,4,2,3,4]
;           Append this to the original list.
            e.g. [[1,2,3],[1,3,4],[1,2,4],[2,3,4],1,2,3,1,3,4,1,2,4,2,3,4]
  Q         Remove duplicates. We now have a list of faces and vertices.
            e.g. [[1,2,3],[1,3,4],[1,2,4],[2,3,4],1,2,3,4]
   L        Get the length of this list. This is equal to V+F.
            e.g. 8
     Ç      Call the helper link on the faces to get E.
            e.g. 6
    _       Subtract the edges from the previous result to get V-E+F.
            e.g. 2

ṙ€1FżFṢ€QL    Helper link. Argument: faces
                e.g. [[1,2,3],[1,3,4],[1,2,4],[2,3,4]]
ṙ€1             Rotate each face 1 position to the left.
                e.g. [[2,3,1],[3,4,1],[2,4,1],[3,4,2]]
   F            Flatten this result.
                e.g. [2,3,1,3,4,1,2,4,1,3,4,2]
     F          Flatten the original faces.
                e.g. [1,2,3,1,3,4,1,2,4,2,3,4]
    ż           Pair the items of the two flattened lists.
                e.g. [[2,1],[3,2],[1,3],[3,1],[4,3],[1,4],[2,1],[4,2],[1,4],[3,2],[4,3],[2,4]]
      Ṣ€        Order each edge.
                e.g. [[1,2],[2,3],[1,3],[1,3],[3,4],[1,4],[1,2],[2,4],[1,4],[2,3],[3,4],[2,4]]
        Q       Remove duplicates. We now have a list of edges.
                e.g. [[1,2],[2,3],[1,3],[3,4],[1,4],[2,4]]
         L      Get the length of the list to get E.
                e.g. 6

Perl 5，29 -a个字节

这是为perl -a选项量身定制的，几乎可以完成所有工作

#!/usr/bin/perl -a
@V[@F]=$e+=@F}{say$#V+$.-$e/2

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Python 2，47个字节

-1个字节，感谢... user56656（最初是Wheat Wizard）。

lambda l:len(l)-len(sum(l,[]))/2+max(sum(l,[]))

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Stax，9 个字节

ÑF4╨Ω◙╜#├

在线运行和调试

这是完全人类的python解决方案的直接端口。

%   length of input (a)
x$Y flatten input and store in y
%h  half of flattened length (b)
-   subtract a - b (c)
y|M maximum value in y (d)
+   add c + d and output

运行这个

Pari / GP，28字节

x->#x+#Set(y=concat(x))-#y/2

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Wolfram语言（Mathematica），27个字节

Max@#-Tr[Tr@#/2-1&/@(1^#)]&

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05AB1E，10 9字节

ZsgI˜g;-+

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说明

Z          # push number of vertices (V)
 sg        # push number of faces (F)
   I˜g;    # push number of edges (E)
       -   # subtract (F-E)
        +  # add (F-E+V)

Pyth，12个字节

+-eSsQ/lsQ2l

在这里尝试

红宝石，35字节

->a{a.size+a.flatten!.max-a.size/2}

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质子，35字节

l=>max(f=sum(l,[]))-len(f)/2+len(l)

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JavaScript（ES6），60个字节

a=>a.map(b=>(v=Math.max(v,...b),d+=b.length/2-1),d=v=0)&&v-d

说明：循环遍历每个面，跟踪@xnor的答案v，跟踪在其中看到的最大顶点，并跟踪边数减去其中的面d数。