说明：

给定x和y两个圆的位置radii，输出两个圆的相交面积。

输入：

您将获得以下输入：

array 1 = x and y positions of circle a
array 2 = x and y positions of circle b
radius  = radii of the two congruent circles

输入法：

([12 , 20] , [20 , 18] , 12)     ---> two array and number
([12 , 20 , 20 , 18] , 12)       ---> array and a number
(12 , 20 , 20 , 18 , 12)         ---> all five numbers
('12 20' , '20 18' , 12)         ---> 2 strings and a number
('12 20 20 18' , 12)             ---> string and a number
('12 20 20 18 12')               ---> one string

输出：

一个非负整数（无小数），等于两个圆的相交面积。
等于上述整数的字符串。

注意：

输出必须> = 0，因为面积不能为负。
如果将小数点四舍五入到最接近的整数

例子：

([0, 0], [7, 0], 5)                   ---> 14

([0, 0], [0, 10], 10)                 ---> 122

([5, 6], [5, 6], 3)                   ---> 28

([-5, 0], [5, 0], 3)                  ---> 0

([10, 20], [-5, -15], 20)             ---> 15

([-7, 13], [-25, -5], 17)             ---> 132

([-12, 20], [43, -49], 23)            ---> 0

获奖标准：

这是代码高尔夫球，因此每种语言的最短代码（以字节为单位）获胜。

意见建议：

提供一个TIO链接，以便可以对其进行测试。
提供说明，以便其他人可以理解您的代码

这些只是建议，并非强制性的。

— 穆罕默德·萨尔曼（Muhammad Salman）
source

4

馄饨，馄饨...

— FrownyFrog

2

@FrownyFrog：对不起？我不知道你在说什么？nvm在Internet上检查，很抱歉报告这是问题的一部分。请参阅标有数学和几何的标签。精读数学是一个很好的借口。你怎么看。但是，如果您不同意，我想我将更新问题并添加公式。

— 穆罕默德·萨勒曼

@MuhammadSalman更改answer must be positive为answer must be >= 0-如果圆不相交（如示例4、7、10 中所示），则正确答案为0，我最后检查的结果不是肯定的。

— manassehkatz-Moving 2 Codidact'Apr

@manassehkatz：好的，当然。完成

— 穆罕默德·萨尔曼

3

果冻， 27 25 24 22 字节

×,²I½
÷ÆA×²}_çHḞ
ạ/çḤ}

完整程序接受两个中心的列表作为复数坐标，并接收打印结果的半径（作为二元链接，它将返回长度为1的列表）。

在线尝试！

要将两个坐标对成对添加Uḅı到主链接，如下所示。

怎么样？

×,²I½ - Link 1, get [√(s²d² - s⁴)]: separation of centres, s; diameter, d
 ,    - pair = [s, d]
×     - multiply (vectorises) = [s², sd]
  ²   - square (vectorises) = [s⁴, s²d²]
   I  - incremental differences = [s²d² - s⁴]
    ½ - square root (vectorises) = [√(s²d² - s⁴)]

÷ÆA×²}_çHḞ - Link 2, get intersection area: separation of centres, s; diameter, d
÷          - divide = s/d
 ÆA        - arccos = acos(s/d)
    ²}     - square right = d²
   ×       - multiply = acos(s/d)d²
       ç   - call last Link (1) as a dyad (f(s,d)) = [√(s²d² - s⁴)]
      _    - subtract (vectorises) = [acos(s/d)d² - √(s²d² - s⁴)]
        H  - halve (vectorises) = [(acos(s/d)d² - √(s²d² - s⁴))/2]
         Ḟ - floor = [⌊(acos(s/d)d² - √(s²d² - s⁴))/2⌋]
           -  ...Note: Jelly's Ḟ takes the real part of a complex input so when
           -           the circles are non-overlapping the result is 0 as required

ạ/çḤ} - Main link: centres, a pair of complex numbers, c; radius, r
 /    - reduce c by:
ạ     -   absolute difference = separation of centres, s
      -   ...Note: Jelly's ạ finds the Euclidean distance when inputs are complex
      -            i.e. the norm of the difference
   Ḥ} - double right = 2r = diameter, d
  ç   - call last Link (2) as a dyad (f(s,d))
      - implicit print

— 乔纳森·艾伦
source

仅数字。那[-7 + 13j，-25 + -5j]是什么？我没有那个例子。您可能需要解释您做了什么？

— 穆罕默德·萨勒曼

我已经在答案中对其进行了解释...它们是复杂平面上的坐标...我可以[[x1,y1],[x2,y2]]代替，但是它需要3个字节。（请注意，这-7+13j 也是一个数字:)）– [-7+13j,-25+-5j]对应于返回的示例132，[-7, 13], [-25, -5], 17

— Jonathan Allan '18

我不认识果冻，所以我迷失了。另外，我在解释之前已发送了消息。但是，是的，确定能奏效（我猜吗？）

— 穆罕默德·萨尔曼

这与果冻本身无关，只是数学。2空间中的点与复数相同。

— 乔纳森·艾伦'18

不是我的意思普通语言，我将能够阅读并判断正在发生的事情。果冻和其他类似语言很难阅读。

— 穆罕默德·萨勒曼

3

JavaScript（ES6），72个字节

@ceilingcat建议的替代公式

将输入作为5个不同的参数（x0，y0，x1，y1，r）。

with(Math)f=(x,y,X,Y,r)=>-(sin(d=2*acos(hypot(x-X,y-Y)/r/2))-d)*r*r*2>>1

在线尝试！

JavaScript（ES7）， 81 80 77字节

@Neil节省了3个字节

将输入作为5个不同的参数 （x0，y0，x1，y1，r）。

(x,y,X,Y,r,d=Math.hypot(x-X,y-Y))=>(r*=2)*r*Math.acos(d/r)-d*(r*r-d*d)**.5>>1

在线尝试！

怎么样？

这是基于MathWorld针对非全等圆的通用公式得出的：

A = r².arccos((d² + r² - R²) / 2dr) +
    R².arccos((d² + R² - r²) / 2dR) -
    sqrt((-d + r + R)(d + r - R)(d -r + R)(d + r + R)) / 2

其中d是两个中心之间的距离，r和R是半径。

与R = R，这简化为：

A = 2r².arccos(d / 2r) + d.sqrt((2r - d) * (2r + d)) / 2

且r'= 2r：

A = (r'².arccos(d / r') + d.sqrt(r'² - d²)) / 2

注意：如果d大于2r，Math.acos()将返回NaN，应用右移时将其强制为0。这是预期的结果，因为d> 2r表示根本没有交集。

— Arnauld
source

d*(r*r-d*d)**.5节省3个字节。

— 尼尔，

@ceilingcat谢谢！使用with(Math)和移动的定义d可以节省2个字节。

— Arnauld

3

Mathematica 66 57 51字节

Floor@Area@RegionIntersection[#~Disk~#3,#2~Disk~#3]&

A Disk[{x,y},r]是指以{x,y}半径为r。

RegionIntersection[a,b]返回区域的交叉a，b。 Area占据该区域。 IntegerPart舍入到最接近的整数。

— 戴维
source

作为记录，我没有像自己一样看到alephalpha的提交。他的入场时间较短（因此更为成功），但无论如何我还是离开了我。

— DavidC

您可以替换IntegerPart为Floor。

— 基质89：05

@mathe，谢谢。如果使用专用落地括号，您知道如何计算字节数吗？

— DavidC

@DavidC每个是3个字节，因此在这种情况下，字节数的替换是中性的。但是，如果表达式否则需要加括号，它们很有用（与相比为-1个字节Floor[ ]）。

— attinat

2

Wolfram语言（Mathematica），50个字节

Floor@Area@RegionIntersection[#~Disk~#3,Disk@##2]&

在线尝试！

— Alephalpha
source

+1 Floor。当然！

— DavidC

2

C（gcc），83 79 71 66字节

f(a,b,c,d,e){float g=cacos(hypot(a-c,b-d)/e/2)*2;e*=(g-sin(g))*e;}

在线尝试！

— 吊顶猫
source

1

哈斯克尔，83个字节

(k!l)m n r|d<-sqrt$(k-m)^2+(l-n)^2=floor$2*r^2*acos(d/2/r)-d/2*sqrt(4*r*r-d*d)::Int

只是公式，真的。类型必须声明为Int为NaN才能使用映射到0 floor。

在线尝试！

— 昂斯
source

替代公式

— ceilingcat '18 -4-17

1

JavaScript（Node.js），69字节

with(Math)f=(a,b,c,d,r)=>(-sin(x=2*acos(hypot(a-c,b-d)/2/r))+x)*r*r|0

在线尝试！

简短地说，不确定是否可以继续打高尔夫球。欢迎任何建议

0

Perl 6、56字节

{{1>$_&&{$_-.sin}(2*.acos)}(abs($^p-$^q)/2/$^r)*$r²+|0}

在线尝试！

将圆坐标作为复数。

— 恩韦恩霍夫
source

0

Excel，119个字节

=INT(IFERROR(2*E1^2*ACOS(((C1-A1)^2+(D1-B1)^2)^.5/2/E1)-((4*E1^2-((C1-A1)^2+(D1-B1)^2))*((C1-A1)^2+(D1-B1)^2))^.5/2,0))

输入作为5个独立变量：

x-coordinate    y-coordinate    x-coordinate    y-coordinate    radius
     A1              B1             C1                D1          E1

— 韦尼施
source

0

Python 2，109字节

from math import*
a,b,x,y,r=input()
d,R=hypot(x-a,y-b),2*r
print int(d<R and R*r*acos(d/R)-d*sqrt(R*R-d*d)/2)

在线尝试！

非常简单。获取圆之间的距离，并R=2r在等式中用作替代。d<R and如果圆圈不重叠则短路。

— 阳光明媚的帕特尔
source

0

Pyth，63个字节

J@+^-hhQh@Q1 2^-ehQe@Q1 2 2K*2eQs&<JK-**KeQ.tcJK4c*J@-*KK*JJ2 2

测试套件

将输入作为三元组，由两个双精度数和一个数字组成。

— hakr14
source

0

T-SQL，122字节

SELECT FLOOR(Geometry::Parse('POINT'+a).STBuffer(r).STIntersection(
             Geometry::Parse('POINT'+b).STBuffer(r)).STArea())FROM t

（仅用于可读性的换行符）。

使用MS SQL对空间几何的支持。

根据我们的IO标准，SQL可以从预先存在的表t中获取输入，表t具有int字段r以及包含坐标格式的varchar字段 a和b(x y)。

我的陈述将座标解析为 POINT使用函数以半径扩展的几何对象STBuffer()，然后采用STIntersection()后跟STArea()。

如果允许我在表中输入实际的几何对象，那么我的代码几乎变得微不足道了（48个字节）：

SELECT FLOOR(a.STIntersection(b).STArea())FROM t

— 布拉德
source

圆交集区

说明：

输入：

输入法 ：

输出：

注意 ：

例子 ：

获奖标准：

意见建议：

果冻， 27 25 24 22 字节

怎么样？

JavaScript（ES6），72个字节

JavaScript（ES7）， 81 80 77字节

怎么样？

Mathematica 66 57 51字节

Wolfram语言（Mathematica），50个字节

C（gcc），83 79 71 66字节

哈斯克尔，83个字节

JavaScript（Node.js），69字节

Perl 6、56字节

Excel，119个字节

Python 2，109字节

Pyth，63个字节

T-SQL，122字节

输入法：

注意：

例子：