康威的黄金游戏

18

具体来说，就是Conway的PRIMEGAME。

这是John H. Conway设计的一种算法，它使用14个有理数的序列生成素数：

 A   B   C   D   E   F   G   H   I   J   K   L   M   N
17  78  19  23  29  77  95  77   1  11  13  15  15  55
--  --  --  --  --  --  --  --  --  --  --  --  --  --
91  85  51  38  33  29  23  19  17  13  11  14   2   1

例如，F是分数77/29。

因此，这是算法查找素数的方式。以数字开头2，找到序列中的第一个条目，相乘后将产生一个整数。这就是M，15/2，它产生15。然后，对于该整数15，找到序列中的第一个条目，该条目在相乘时会产生一个整数。那是最后一个N，或55/1，产生825。写下相应的顺序。（机敏的人可能将其视为FRACTRAN程序。）

经过一些迭代，您将获得以下内容：

2, 15, 825, 725, 1925, 2275, 425, 390, 330, 290, 770, 910, 170, 156, 132, 116, 308, 364, 68, 4 ...

请注意，列出的最后一项是4或2^2。看一下我们2用此算法生成的第一个素数（指数）！最终，该序列将如下所示：

2 ... 2^2 ... 2^3 ... 2^5 ... 2^7 ... etc.

因此，产生质数。这是OEIS A007542。

挑战

给定输入数字n（零索引或单索引）（您的选择），输出n此序列的第一个数字，或输出此序列的n第th个数字。

例子

以下示例输出n零索引序列的第th项。

 n   output
 5   2275
19   4
40   408

规则

  • 如果适用，您可以假定输入/输出将适合您语言的本机Integer类型。
  • 输入和输出可以通过任何方便的方法给出。
  • 完整的程序或功能都是可以接受的。如果是函数，则可以返回输出而不是打印输出。
  • 禁止出现标准漏洞。
  • 这是代码高尔夫球，因此所有常见的高​​尔夫规则都适用，并且最短的代码（以字节为单位）获胜。
code-golf  math  sequence  number-theory 
— AdmBorkBork
source
11
也许Conway的主要游戏比“ 让我们玩游戏”更能描述这个挑战。这将使将来更容易发现这一挑战。
— 林恩
输出可以是浮点数吗？408.0而不是 408举例。
— dylnan '18
不幸的是，我们没有（规范的）“解释Fractran”挑战。堆栈溢出中的一个被锁定。
— user202729
@dylnan当然可以。
— AdmBorkBork '18

Answers:

5

Python 3中，173 165 153 145 144 136 135 127 126 125 108 107 104字节

f=lambda n:2>>n*2or[f(n-1)*t//d for t,d in zip(b"NM_M\r7",b"[U3&!\r")if f(n-1)*t%d<1][0]

在线尝试！

  • -30个字节感谢Jonathan Frech！
  • -3个字节，感谢Lynn！

2>>n*2是2为了n==0和0否则。

如果可以返回浮点数，则为103个字节。

— Dylnan
source
使用Python 2；153个字节。
— 乔纳森·弗雷希
@JonathanFrech很酷，很好的技巧。谢谢！
— dylnan '18
1
停留在Python 3中，146个字节！
— 乔纳森·弗雷奇
— 乔纳森·弗雷希
再次感谢您，您所做的比我现在要多！
— dylnan '18
5

FRACTRAN，99个字节

17/2821 78/2635 19/1581 23/1178 29/1023 77/899 95/713 77/589 1/527 11/403 13/341 15/434 15/62 55/31

在线尝试！

该程序2*31^n作为输入，用作初始状态。

原始FRACTRAN程序中的所有小数均已除以31（第一个未使用的素数寄存器），因此该程序在第n次迭代时停止。

— 文森特
source
厚脸皮的答案。;-)
— AdmBorkBork
3

Python 3，107个字节

f=lambda n,k=2:n and f(n-1,[k*a//b for a,b in zip(b"NM_M\r7",b"[U3&!\r")if k*a%b<1][0])or k

在线尝试！

通过zip输入两个包含不可打印的低ASCII字符的字节串来编码分数列表。

如果n为零，则返回参数k；否则，我们使用新参数递归。我们的新k值是k*a//b对应(a, b)于列表中某个分数 的第一个值k*a//b，即整数k*a%b<1。

— 林恩
source
2

J，116110字节

g=.3 :0
((1047856500267924709512946135x%&(96#.inv])5405040820893044303890643137x)([:({.@I.@(=<.){[)*)])^:y 2
)

在线尝试！

0索引；返回第n个数字

通过使动词默认可以节省一些字节，但是我在^:工作时遇到了问题 。

说明：

J以NrD的形式描述有理数，其中N是分子，D是分母，例如，17r91 78r85 19r51 23r38...我为分子和分母创建了2个单独的列表，并从中得到2个以96为底的数字。

1047856500267924709512946135x%&(96#.inv])5405040820893044303890643137x 将96底数转换为列表，并通过将两个列表相除来构造分数列表。

   1047856500267924709512946135x%&(96#.inv])5405040820893044303890643137x
17r91 78r85 19r51 23r38 29r33 77r29 95r23 77r19 1r17 11r13 13r11 15r14 15r2 55

2 从2开始

^:y重复动词在其左侧的n时间（y是该函数的参数）

] 正确的参数（从2开始，然后使用每次迭代的结果）

* 将分数列表乘以正确的参数

(=<.) 是结果整数（将每个数字与其下限进行比较）

{.@I.@查找I.第一个{.整数的索引

{[ 使用索引来检索数字

— 加伦·伊万诺夫（Galen Ivanov）
source
1
62个字节：('0m26<l~l *,..V'%&(31x-~3&u:)'ztRE@<620,*-! ')&(0{*#~0=1|*)2:
— 英里
@miles谢谢，我认为您必须发布解决方案，它比我的方法更好。
— Galen Ivanov
2

05AB1E， 44  43字节

0索引

2sF•Ë₁ǝßÌ?ƒ¥"h2ÔδD‡béαA5À>,•тв2ä`Š*s‰ʒθ_}нн

在线尝试！

说明

2                                             # initialize stack with 2
 sF                                           # input times do:
   •Ë₁ǝßÌ?ƒ¥"h2ÔδD‡béαA5À>,•                  # push a base-255 compressed large number
                            тв                # convert to a list of base-100 digits
                              2ä`             # split in 2 parts to stack
                                 Š            # move denominators to bottom of stack
                                  *           # multiply the last result by the numerators
                                   s‰         # divmod with denominators
                                     ʒθ_}     # filter, keep only those with mod result 0
                                         нн   # get the div result

被推的大数是 17781923297795770111131515559185513833292319171311140201

— 艾米尼亚
source
1

JavaScript（Node.js），106 95字节

  • 感谢@Arnauld和@Neil减少了11个字节
(n,N=2,I=13,B=Buffer(`[U3&!\rNM_M\r7`))=>n--?f(n,N/B.find(x=>N%x<!!++I)*B[I]):N

在线尝试！

— 丹尼尔·印度
source
设法挤出了几个字节，但不禁以为我缺少了一些东西：在线尝试！
— 尼尔，
1
@Neil无需在上使用传播运算符Buffer。另外，我认为将所有数据放在一个缓冲区中是安全的：95 bytes。
— Arnauld
@Arnauld OP使用了传播运算符（我对Buffer不熟悉，所以我不知道更好），但这对于单个Buffer来说是一个不错的选择！
— 尼尔
@Arnauld正确，已更新:)
— DanielIndie
1

视网膜，213字节

K`17/91¶78/85¶19/51¶23/38¶29/33¶77/29¶95/23¶77/19¶1/17¶11/13¶13/11¶15/2¶1/7¶55/1¶17/91¶78/85¶19/51¶23/38¶29/33¶77/29¶95/23¶77/19¶1/17¶11/13¶13/11¶15/2¶1/7¶55/1¶2
\d+
*
"$+"+`((_+)/(_+)¶(.+¶)*)(\3)+$
$1$#5*$2
r`_\G

在线尝试！说明：

K`17/91¶78/85¶19/51¶23/38¶29/33¶77/29¶95/23¶77/19¶1/17¶11/13¶13/11¶15/2¶1/7¶55/1¶17/91¶78/85¶19/51¶23/38¶29/33¶77/29¶95/23¶77/19¶1/17¶11/13¶13/11¶15/2¶1/7¶55/1¶2

将输入替换为所有分数的列表以及初始整数。

\d+
*

将所有内容都转换为一元。

"$+"+`

重复替换次数为原始输入给出的次数。

((_+)/(_+)¶(.+¶)*)(\3)+$

找到一个将整数均分的分母。

$1$#5*$2

将整数替换为除以分子的结果。

r`_\G

将整数转换为十进制并输出结果。

— 尼尔
source
1

附件，81字节

Nest<~{Find[Integral,_*&`//=>Chop[Ords!"0zmt2R6E<@l<~6l2 0*,,*.-.!V "-31,2]]},2~>

在线尝试！输出1 之上的分数。例如，输入5return 2275/1。可以在前面加上2个字节来解决此问题N@在程序来解决此问题。

说明

这是一个curried函数，它Nest 使用两个预定义的参数进行咖喱：

{Find[Integral,_*&`//=>Chop[Ords!"0zmt2R6E<@l<~6l2 0*,,*.-.!V "-31,2]]}

和2。最后一个参数只是初始种子，传递给该函数的参数是嵌套给定函数的迭代次数。

以下用于编码PRIMEGAME：

&`//=>Chop[Ords!"0zmt2R6E<@l<~6l2 0*,,*.-.!V "-31,2]]

评估如下：

A> "0zmt2R6E<@l<~6l2 0*,,*.-.!V "
"0zmt2R6E<@l<~6l2 0*,,*.-.!V "
A> Ords!"0zmt2R6E<@l<~6l2 0*,,*.-.!V "
[48, 122, 109, 116, 50, 82, 54, 69, 60, 64, 108, 60, 126, 54, 108, 50, 32, 48, 42, 44, 44, 42, 46, 45, 46, 33, 86, 32]
A> Ords!"0zmt2R6E<@l<~6l2 0*,,*.-.!V "-31
[17, 91, 78, 85, 19, 51, 23, 38, 29, 33, 77, 29, 95, 23, 77, 19, 1, 17, 11, 13, 13, 11, 15, 14, 15, 2, 55, 1]
A> Chop[Ords!"0zmt2R6E<@l<~6l2 0*,,*.-.!V "-31,2]
 17 91
 78 85
 19 51
 23 38
 29 33
 77 29
 95 23
 77 19
  1 17
 11 13
 13 11
 15 14
 15  2
 55  1
A> &`//=>Chop[Ords!"0zmt2R6E<@l<~6l2 0*,,*.-.!V "-31,2]
[(17/91), (78/85), (19/51), (23/38), (29/33), (77/29), (95/23), (77/19), (1/17), (11/13), (13/11), (15/14), (15/2), (55/1)]

让我们G在解释中替换该表达式。我们的第一个功能变为：

{Find[Integral,_*G]}

这_将对函数的输入执行FRACTRAN代码的单次迭代。它是数组Find的一个Integral成员（一个整数）_*G，它是输入_乘以的每个成员G。Nest只需将此变换应用给定的次数。

附件，42个字节

$langs受此挑战的启发，我实现了库的某些部分，因此我将此部分标记为非竞争性的。

Needs[$langs]2&FRACTRAN_EXAMPLES.prime.run

这只是查询FRACTRAN_EXAMPLES我的清单。每个示例都是一个FractranExample实例，该实例调用内置FRACTRAN函数。该prime示例是Conway的PRIMEGAME。

— 科纳·奥布莱恩
source
0

PHP，183个字节（带有“ php”标签的189个字节）

打高尔夫球 

$t=2;for(;@$i++<$argv[1];){foreach([17/91,78/85,19/51,23/38,29/33,77/29,95/23,77/19,1/17,11/13,13/11,15/14,15/2,55/1]as$n){$a=$t*$n;if(preg_match('/^\d+$/',$a)){$t=$a;break;}}}echo$t;

取消高尔夫： 

<?php 
$t=2;
for(;@$i++<$argv[1];){
    foreach([17/91,78/85,19/51,23/38,29/33,77/29,95/23,77/19,1/17,11/13,13/11,15/14,15/2,55/1] as $n){
        $a=$t*$n;
        if(preg_match('/^\d+$/',$a)){
            $t=$a;break;
        }
    }
}
echo $t;

在线尝试！

— 博安·伊凡诺夫（Boian Ivanov）
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