给定一个非空的正整数，您的工作是确定的唯一值数量± x ± y ± z ± $(x, y, z, \dots)$$\pm x \pm y \pm z \pm \dots$

例如，考虑列表。有八种创建总和的可能方法：$(1, 2, 2)$

• $+ 1 + 2 + 2 \to +5$
• $+ 1 + 2 − 2 \to +1$
• $+ 1 − 2 + 2 \to +1$
• $+ 1 − 2 − 2 \to −3$
• $− 1 + 2 + 2 \to +3$
• $− 1 + 2 − 2 \to −1$
• $− 1 − 2 + 2 \to −1$
• $− 1 − 2 − 2 \to −5$

有六个唯一的和，所以答案是。$\{5, -5, 1, -1, 3, -3\}$$6$

测试用例

[1, 2] => 4
[1, 2, 2] => 6
[s]*n => n+1
[1, 2, 27] => 8
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7] => 29
[3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5] => 45
[1, 7, 2, 8, 3, 1, 6, 8, 10, 9] => 56
[93, 28, 92, 100, 43, 66, 2, 98, 2, 52, 57, 75, 39, 77, 45, 15, 13, 82, 81, 20, 68, 14, 5, 3, 72, 56, 57, 1, 23, 25, 76, 59, 60, 71, 71, 24, 1, 3, 72, 84, 72, 28, 83, 62, 66, 45, 21, 28, 49, 57, 70, 3, 44, 47, 1, 54, 53, 56, 36, 20, 99, 9, 89, 74, 1, 14, 68, 47, 99, 61, 46, 26, 69, 21, 20, 82, 23, 39, 50, 58, 24, 22, 48, 32, 30, 11, 11, 48, 90, 44, 47, 90, 61, 86, 72, 20, 56, 6, 55, 59] => 4728

参考解决方案（针对速度而非大小进行了优化）。

如果由于使用暴力破解方法或类似方法而无法处理最后一种情况，那很好。

计分

这是代码高尔夫球，因此最短的有效解决方案（以字节为单位）获胜。

Wolfram语言（Mathematica），27个字节

Tr[1^Fold[#⋃+##&,{0},#]]&

在线尝试！

找到唯一的符号交换和的数量等同于找​​到唯一的子集和的数量。

证明将涉及将输入总和与每个符号交换总和相加并除以2。然后，有一个明显的双射。

说明

Fold[#⋃+##&,{0},#]

遍历输入，初始值为{0}：<current value>和之间的并集<current value> + input element（映射到列表）。

Tr[1^ ... ]

Golfy版本的Length功能。

果冻，6个字节

ŒPS€QL

在线尝试！

背景

令L为输入列表，{P，N}为带正负符号的代数求和式的分区。挑战规范要求计算s _{P，N} = sum（P）-sum（N）。

但是，由于sum（P）+ sum（N）= sum（L），并且sum（L）不依赖于分区，因此我们有s _{P，N} = sum（P）-sum（N）= sum（ P）-（sum（L）-sum（P））= 2sum（P）-sum（L）。

因此，sum（P）的每个唯一值对应于s _{P，N}的一个唯一值。

怎么运行的

ŒPS€QL  Main link. Argument: A (array)

ŒP      Powerset; generate all subarrays of A.
  S€    Take the sum of each.
    Q   Unique; deduplicate the sums.
     L  Take the length.

MATL，11个10字节

nW:qBGY*un

在线尝试！ 这是Luis Mendo的Octave / MATLAB答案的端口。我仍在尝试学习MATL，我想我会把它和说明一起发布，因为MATL是当月的语言。

说明：

对于那些不熟悉基于堆栈的编程（尤其是MATL）的读者，这里是通读。

输入向量隐式放置在堆栈上。请注意，对堆栈中的元素执行操作时，该元素将从堆栈中删除。

                % Stack:
                % [1, 2, 2]
n               % Counts the number of elements of the vector on the top of the stack.
                % Stack:
                % [3]
 W              % Raise 2^x, where x is the number above it in the stack
                % Stack:
                % [8]
  :             % Range from 1...x, where x is the number above it in the stack.                    % Stack:
                % [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
   q            % Decrement. Stack:
                % [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
    B           % Convert to binary. Stack:
                % [0,0,0; 0,0,1; 0,1,0; 0,1,1; 1,0,0; 1,0,1; 1,1,0; 1,1,1] 
     G          % Push input again. Stack:           
                % [0,0,0; 0,0,1; 0,1,0; 0,1,1; 1,0,0; 1,0,1; 1,1,0; 1,1,1], [1; 2; 2]
      Y*        % Matrix multiplication of the two elements on the stack.
                % Stack:
                % [0; 2; 2; 4; 1; 3; 3; 5]
        u       % Keep only unique elements. Stack:
                % [0; 2; 4; 1; 3; 5]
         n      % Number of elements in the vector. Stack:
                % [6]

然后，它在堆栈上隐式输出最终元素。

Python 2，55个字节

s={0}
for n in input():s|={t+n for t in s}
print len(s)

在线尝试！

Python 2，52字节

k=1
for n in input():k|=k<<n
print bin(k).count('1')

在线尝试！

使用数字的二进制表示形式来存储可达子集和。

05AB1E，4个字节

æOÙg

使用与Dennis Jelly答案相同的方法。

在线尝试！

Haskell，46个字节

import Data.List
length.nub.map sum.mapM(:[0])

在线尝试！

而不是对输入列表的子集求和，我们进行了保留数字或将其替换为的所有组合0，例如

mapM(:[0])[1,2,3] -> [[1,2,3],[1,2,0],[1,0,3],[1,0,0],[0,2,3],[0,2,0],[0,0,3],[0,0,0]]

比短两个字节subsequences。

R，83 75字节

-8字节，感谢JayCe和Giuseppe

为输入向量的大小创建一个矩阵，其中包含所有可能的（1，-1）组合，将其乘以原始向量即可得到总和。然后唯一，并找到结果的长度。

function(v)nrow(unique(t(t(expand.grid(rep(list(c(1,-1)),sum(v|1)))))%*%v))

先前版本：

f=function(v)nrow(unique(as.matrix(expand.grid(rep(list(c(1,-1)),length(v))))%*%v))

取消评论：

f=function(vector){

  List=rep(list(c(1,-1)),length(vector))   ## Create a list with length(vector) elements, all (1,-1)

  Combinations=expand.grid(Length)    ## get all combinations of the elements of the list, e.g, 1,-1,1,1,-1,1

  Matrix=as.matrix(Combinations)   ## convert to matrix

  Results=Matrix%*%vector   ## multiply the matrix original vector to get a Nx1 matrix

  Unique_results=unique(Results)   ## unique the results

  nrow(Unique_results)   ## length = number of rows of unique values
  }

八度 / MATLAB，45 41 40字节

@(x)nnz(unique(dec2bin(0:2^nnz(x)-1)*x))

输入是列向量（;用作分隔符）。

由于内存限制，最后一个测试用例的代码错误。

它使用JungHwan Min的答案的一个想法（子集而不是交替的符号）来节省一些字节。

在线尝试！

Pari / GP，39个字节

a->#[1|n<-Vec(prod(i=1,#a,1+x^a[i])),n]

$\prod_{i \in a}(1+x^i)$$a$

在线尝试！

Python 3，61字节

f=lambda a,s={0}:a and f(a[1:],s|{u+a[0]for u in s})or len(s)

在线尝试！

递归方法，跟踪唯一的子集和。

真正的乐趣是，这itertools大大超过了：

76字节

lambda a:len({*map(sum,product(*([0,x]for x in a)))})
from itertools import*

在线尝试！

Pyth，5个字节

l{sMy

使用与Dennis Jelly答案相同的方法。

在这里尝试。

附件，29个字节

{#Unique[Flat!±_]}@Fold[`±]

在线尝试！

通过将±运算符折叠到输入列表上，然后获取±该列表，然后对数组的唯一原子进行计数，可以实现此目的。

以下是有关折叠方式的一些示例：

Fold[`±][ [1,2] ] == 1 ± 2
                  == [1 + 2, 1 - 2]
                  == [3, -1]
Fold[`±][ [1,2,2] ] == (1 ± 2) ± 2
                    == [3, -1] ± 2
                    == [[3 + 2, 3 - 2], [-1 + 2, -1 - 2]]
                    == [[5, 1], [1, -3]]
                    == [5, 1, 1, -3]
Fold[`±][ [4,4,4,4] ] == (4 ± 4) ± 4 ± 4
                      == [8, 0] ± 4 ± 4
                      == [[12, 4], [4, -4]] ± 4
                      == [[[16, 8], [8, 0]], [[8, 0], [0, -8]]]
                      == [16, 8, 8, 0, 8, 0, 0, -8]
                      == [16, 8, 0, -8]

然后，通过再次应用PlusMinus来生成最终符号的所有排列。

效率更高的版本，31字节

`#@(q:=Unique@Flat@`±)@Fold[q]

在线尝试！这不会在最终测试用例上超时，因为它不会生成不必要的组合。

R，62个字节

function(V)sum(unique(c(V%*%combn(rep(0:1,L),L<-sum(V|1))))|1)

在线尝试！

Ports Dennis的算法。它最接近Octave / MATL答案，因为它使用相似的位图和矩阵乘积来包含/排除术语。

APL（Dyalog Classic），12 11字节

-1感谢H.PWiz

≢⊃(+∪⊢)/⎕,0

在线尝试！

Perl -p 5，39个字节

s/^| /{+,-}/g;$_=grep!$s{eval$_}++,glob

在线尝试！

JavaScript（ES6），63个字节

f=([c,...a],s=n=!(o={}))=>c?f(a,s-c)|f(a,s+c)&&n:o[s]=o[s]||++n

在线尝试！

外壳，5个字节

LumΣṖ

在线尝试！

丹尼斯港的果冻答案。

说明

LumΣṖ                     [1,2,2]
    Ṗ  Powerset           [[],[1],[2],[1,2],[2],[1,2],[2,2],[1,2,2]]
  mΣ   Sum each           [0,1,2,3,2,3,4,5]
 u     Remove duplicates  [0,1,2,3,4,5]
L      Length             6

Perl 6、33字节

{+set ([X](^2 xx$_)XZ*$_,)>>.sum}

在线尝试！

Bash + GNU实用程序，49字节

eval echo "{,-}${@//,/{+,-\}}\;"|bc|sort -u|wc -l

在线尝试！

在命令行中输入以逗号分隔的列表形式给出。

说明

               ${@//,/{+,-\}}                      # Replace commas with {+,-}
          "{,-}${@//,/{+,-\}}\;"                   # Build a brace expansion with {+,-} before every number and ; at the end
eval echo "{,-}${@//,/{+,-\}}\;"                   # Expand to give every combination expression, separated by ;
                                |bc                # Arithmetically evaluate each line
                                   |sort -u        # Remove duplicates
                                            wc -l  # Count

用于Linux的x86_64机器语言，31个 29字节

 0:   31 d2                   xor    %edx,%edx
 2:   6a 01                   pushq  $0x1
 4:   58                      pop    %rax
 5:   8b 0c 97                mov    (%rdi,%rdx,4),%ecx
 8:   48 89 c3                mov    %rax,%rbx
 b:   ff c2                   inc    %edx
 d:   48 d3 e3                shl    %cl,%rbx
10:   48 09 d8                or     %rbx,%rax
13:   39 d6                   cmp    %ese,%edx
15:   7c ee                   jle    5 <+0x5>
17:   f3 48 0f b8 c0          popcnt %rax,%rax
1c:   c3                      retq

在线尝试！

受到@xnor答案的启发。需要带有POPCNT说明的机器。

C（gcc），74 69字节

f(a,b)int*a;{long k=1;for(;b--;k|=k<<a[b]);a=__builtin_popcountl(k);}

在线尝试！

@xnor的答案的C端口

APL（Dyalog Classic），34 33 32字节

{≢∪⍵+.×⍨↑{,⍵∘.,U}⍣(≢1↓⍵)⊢U←¯1 1}

在线尝试！

感谢@ngn -1字节！

干净，82字节

import StdEnv
f[]=length
f[h:t]=f t o foldr(\e l=removeDup[e+h,e-h:l])[]
?l=f l[0]

在线尝试！

定义函数? :: [Int] -> Int使用f :: [Int] -> ([Int] -> Int)作为辅助加法或减法运算后，以减少在每一个可能的总和。

APL（Dyalog Classic），21字节

⍴∘∪⊢+.×1-2×2(⍴⍨⊤∘⍳*)⍴

在线尝试！

说明

2(⍴⍨⊤∘⍳*)⍴

等效于的函数列{((⍴⍵)⍴2)⊤⍳(⍴⍵)}，生成一个矩阵，该矩阵具有0到输入长度的二进制表示形式作为列

1-2×

1将-1s 映射到s并将0s 映射到1s

⊢+.×

矩阵与输入相乘，得到所有可能的和的数组

⍴∘∪

删除重复项，然后计数

Java 8，207 83 44字节

s->Long.bitCount(s.reduce(1L,(r,c)->r|r<<c))

@xnor的Python 2 Answer的端口。
-39个字节，感谢@Jakob。

在线尝试。

s->               // Method with Long-Stream parameter and long return-type
  Long.bitCount(  //  Return the amount of 1s in the binary representation of:
    s.reduce(1L,  //   Result-Long, starting at 1
     (r,c)->      //   Loop pair-wise (result,current):
      r|          //    Bitwise-OR the result `r` with:
        r<<c))    //    result `r` bitwise left-shifted by the current `c`

Java 8，85字节

xnor的答案的另一个Java端口。像原始答案一样，它使用任意精度的位图，因此子集总和的大小没有上限。

从顺序java.util.stream.Stream<Integer>到都是lambda int。

s->s.reduce(java.math.BigInteger.ONE,(a,e)->a.or(a.shiftLeft(e)),(u,v)->u).bitCount()

在线试用

请注意，reduce由于流是顺序的，因此未使用组合器（的第三个参数）。我选择的功能是任意的。

朱0.6，54 52个字节

V->(~W=W==[]?0:∪([n=W[] -n].+~W[2:end]))(V)|>endof

在线尝试！

（-2通过替换字节¬用~，这要归功于乔景）

适用于所有测试用例。利用广播收集所有可能的金额，然后对它们进行计数。

说明：

function g_(V)
  function inner(W)  #named ~ in golf version to save bytes
    W == [] ? 0 :    #return 0 when input empty (base case)
    ∪(               #unique elements of
      [n=W[] -n]     #take the first element and its negation
      .+             #broadcast-add that to each element of
      inner([2:end]) #sign-swapping sums of the rest of the array
     )
  end                #returns the list of unique elements out of those sums
  return endof(inner(V)) #return the length of that list
end

较旧的解决方案：

朱莉娅0.6，64字节

N->endof(∪([2(i&2^~-j>0)-1 for i=0:~-2^(l=endof(N)),j=1:l]*N))

在线尝试！

适用于长度最大为63的输入数组（因此不适用于最后一个测试用例，根据OP可以使用）。

说明：

function f_(N)
  endof(                            #length of
        ∪(                          #unique elements of
          [
           (i & 2^(j-1) > 0)        #check j'th bit (from right) of i
           * 2 - 1                  #convert bit value from (0,1)=>(-1,1)
           for i = 0:2^endof(N)-1,  #where i is numbers 0 to 2^length(N)-1
           j = 1:endof(N)           #and j is 1 to length(N) (i.e. the bits in i)
          ]                         #so we have a matrix [-1 -1 -1;1 -1 -1;1 -1 1;...]
          *                         #matrix multiply that with the input array, 
          N                         #thus calculating different combinations of 
         ))                         #sign-swapping sums
end

JavaScript（Babel节点），64字节

F=([f,...r],s=[0])=>f?F(r,s.flatMap(x=>[x+f,x])):new Set(s).size

在线尝试！

这不适用于最后一个测试用例。

更有效的解决方案（适用于最后一个测试用例）：

JavaScript（Babel Node），71个字节

F=([f,...r],s=[0])=>f?F(r,[...new Set(s.flatMap(x=>[x+f,x]))]):s.length

在线尝试！

由于导致此功能在实际的浏览器中不起作用Array#smoosh。

多亏了Bubbler，[x+f,x-f]-> [x+f,x]节省了2个字节。

红色，73字节

func[b][s:[0]foreach n b[foreach m s[s: union s reduce[m + n]]]length? s]

丹尼斯的Python 2答案端口。不处理最后一个测试用例。

在线尝试！