15

前十个自然数的平方和为 $1^2 + 2^2 + \dots + 10^2 = 385$

前十个自然数之和的平方是

$(1 + 2 + ... + 10)^2 = 55^2 = 3025$

因此，前十个自然数的平方和与平方和之差为

$3025 − 385 = 2640$

对于给定的输入n，找到前n个自然数的平方和与和的平方之差。

测试用例

1       => 0
2       => 4
3       => 22
10      => 2640
24      => 85100
100     => 25164150

这项挑战最初是在欧拉6号项目上宣布的。

获奖标准

对于输入为负数或为零的行为，没有任何规则。
最短的答案将获胜。

code-golf math

— 爱德华多·霍费尔
source

4

这项挑战需要一个获胜的标准（例如打高尔夫球）

— dylnan

2

这是该问题的子集

— Caird coinheringaahing

1

序列可以索引为0吗？即自然数最多n？

— Jo King

5

请注意，建议不要直接从其他地方发布挑战。

— user202729

3

@Enigma我真的不认为这是目标的重复，因为这里的许多答案都不容易移植为答案，因此这增加了一些东西。

— 乔纳森·艾伦

10

果冻， 5 4 字节

Ḋ²ḋṖ

在线尝试！

怎么样？

实现 $\sum_{i=2}^n{(i^2(i-1))}$ ...

Ḋ²ḋṖ - Link: non-negative integer, n
Ḋ    - dequeue (implicit range)       [2,3,4,5,...,n]
 ²   - square (vectorises)            [4,9,16,25,...,n*n]
   Ṗ - pop (implicit range)           [1,2,3,4,...,n-1]
  ḋ  - dot product                    4*1+9*2+16*3+25*4+...+n*n*(n-1)

— 乔纳森·艾伦
source

8

Python 3中， 28 27个字节

-1感谢xnor

lambda n:(n**3-n)*(n/4+1/6)

在线尝试！

实现 $n(n-1)(n+1)(3n+2)/12$

Python ~~2，29~~ 28字节：lambda n:(n**3-n)*(3*n+2)/12

— 乔纳森·艾伦
source

1

您可以使用n*~-n**2*或刮一个字节(n**3-n)*。

— xnor18年

8

APL（Dyalog Unicode），10个字节

1⊥⍳×⍳×1-⍨⍳

在线尝试！

怎么运行的

1⊥⍳×⍳×1-⍨⍳
  ⍳×⍳×1-⍨⍳  Compute (x^3 - x^2) for 1..n
1⊥          Sum

使用“和的平方”等于“立方体的和”的事实。

— 起泡器
source

对我来说1⊥⍳×⍳×1-⍨⍳不是函数；我尝试了1⊥⍳×⍳×1-⍨⍳10，但对我来说却没有编译...

— RosLuP

1

@RosLuP您必须首先将其分配给变量（就像我在TIO链接中所做的那样），或者将其包装在一对括号内，例如(1⊥⍳×⍳×1-⍨⍳)10。

— Bubbler

7

TI-Basic（TI-83系列），12 11字节

sum(Ans² nCr 2/{2,3Ans

机具 $\binom{n^2}{2}(\frac12 + \frac1{3n})$ 。接受输入Ans：例如，运行10:prgmX以计算输入的结果10。

— 米莎·拉夫罗夫（Misha Lavrov）
source

很好用nCr！

— 林恩

6

Brain-Flak，74 72 68 64字节

((([{}])){({}())}{})([{({}())({})}{}]{(({}())){({})({}())}{}}{})

在线尝试！

进行一些棘手的转换非常简单。希望有人能找到更多的技巧来使它变得更短。

— 岩礁猎人后
source

5

木炭，12 10字节

ＩΣＥＮ×ιＸ⊕ι²

在线尝试！链接是详细版本的代码。说明： $( \sum_1^n x )^2 = \sum_1^n x^3$ so $( \sum_1^n x )^2 - \sum_1^n x^2 = \sum_1^n (x^3 - x^2) = \sum_1^n (x - 1)x^2 = \sum_0^{n-1} x(x + 1)^2$ 。

   Ｎ        Input number
  Ｅ         Map over implicit range i.e. 0 .. n - 1
        ι   Current value
       ⊕    Incremented
         ²  Literal 2
      Ｘ     Power
     ι      Current value
    ×       Multiply
 Σ          Sum
Ｉ           Cast to string
            Implicitly print

— 尼尔
source

5

Perl 6、22字节

{sum (1..$_)>>²Z*^$_}

在线尝试！

使用结构 $\sum_{i=1}^n {(i^2(i-1))}$

— 乔·金
source

4

Japt `-x`，9 8 5 4字节

õ²í*

尝试一下

说明

õ        :Range [1,input]
 ²       :Square each
  í      :Interleave with 0-based indices
   *     :Reduce each pair by multiplication
         :Implicit output of the sum of the resulting array

— 毛茸茸
source

4

JavaScript，20个字节

f=n=>n&&n*n*--n+f(n)

在线尝试

— 毛茸茸
source

这是什么魔鬼

— 明亮的

3

APL（Dyalog），17个字节

{+/(¯1↓⍵)×1↓×⍨⍵}⍳

（更长的时间）乔纳森·艾伦的果冻港。

在线尝试！

— 金泰克
source

去默契并结合滴：+/¯1↓⍳×1⌽⍳×⍳

— 亚当

3

APL（Dyalog），16字节

((×⍨+/)-(+/×⍨))⍳

在线尝试！

 (×⍨+/)            The square (× self) of the sum (+ fold)
       -           minus
        (+/×⍨)     the sum of the square
(             )⍳   of [1, 2, … input].

— 林恩
source

(+/×⍨)→ 1⊥×⍨按照提示。

— 亚当

1

保留⍳内部可以节省更多的字节(×⍨1⊥⍳)-⍳+.×⍳

— Kritixi Lithos

3

Mathematica，21个 17字节

^{-4字节感谢alephalpha。}

(3#+2)(#^3-#)/12&

纯功能。以整数作为输入并返回整数作为输出。由于Sums，Ranges，Trs等占用大量字节，因此仅实现多项式。

— 军团哺乳动物978
source

(3#+2)(#^3-#)/12&

— alephalpha

@alephalpha谢谢！

— LegionMammal978 '18

可能不仅仅评估多项式就可以到达那里：#.(#^2-#)&@*Range实现了另一个常见的解决方案。（但是它也是17个字节。）我们可以在18个字节中实现朴素算法：Tr@#^2-#.#&@*Range。

— Misha Lavrov

3

Java（JDK），23个字节

n->(3*n+2)*(n*n*n-n)/12

在线尝试！

— 奥利维尔·格雷戈尔（OlivierGrégoire）
source

3

dc，16字节

?dd3^r-r3*2+*C/p

机具 $(n^3-n)(3n+2)/12$

在线尝试！

— 数字创伤
source

3

05AB1E，8个字节

ÝDOnsnO-

说明：

ÝDOnsnO-     //Full program
Ý            //Push [0..a] where a is implicit input
 D           //Duplicate top of stack
  On         //Push sum, then square it
    s        //Swap top two elements of stack
     nO      //Square each element, then push sum
       -     //Difference (implicitly printed)

在线尝试！

— ab孔
source

LDnOsOn-我也是第一次尝试

— 魔术章鱼缸

3

C，C ++，46 40 37字节（#define），50 47 46字节（函数）

-1字节感谢Zacharý

-11字节归功于ceilingcat

宏版本：

#define F(n)n*n*~n*~n/4+n*~n*(n-~n)/6

功能版本：

int f(int n){return~n*n*n*~n/4+n*~n*(n-~n)/6;}

那些行基于那2个公式：

1和n之间的数字总和= n*(n+1)/2
1和n之间的平方和=n*(n+1)*(2n+1)/6

所以得到答案的公式很简单 (n*(n+1)/2) * (n*(n+1)/2) - n*(n+1)*(2n+1)/6

现在，为了“优化”字节数，我们打破括号并四处移动，同时对其进行测试始终得出相同的结果

(n*(n+1)/2) * (n*(n+1)/2) - n*(n+1)*(2n+1)/6=> n*(n+1)/2*n*(n+1)/2 - n*(n+1)*(2n+1)/6=> n*(n+1)*n*(n+1)/4 - n*(n+1)*(2n+1)/6

注意pattern p = n*n+1 = n*n+n，所以在函数中，我们声明了另一个变量int p = n*n+n，它给出了：

p*p/4 - p*(2n+1)/6

因为p*(p/4-(2*n+1)/6)如此n*(n+1)*(n*(n+1)/4 - (2n+1)/6)，它只能工作一半时间，而且我怀疑是整数除法的原因（f(3)给出24而不是22，f(24)给出85200而不是85100，因此我们不能以这种方式分解宏的公式，即使在数学上是相同。

由于存在宏替换，因此宏和函数版本都在此处：

F（3）给出3*3*(3+1)*(3+1)/4-3*(3+1)*(2*3+1)/6 = 22
F（5-2）给出5-2*5-2*(5-2+1)*(5-2+1)/4-5-2*(5-2+1)*(2*5-2+1)/6 = -30

并弄乱了运算符的优先级。功能版本没有这个问题

— HatsuPointerKun
source

1

您可以更换所有的解决了这个问题与字节的很多成本的宏n用(n)。另外，F(n) n=> F(n)n不管。

— 扎卡里

可以重新排列return p*p/4-p*(n-~n)/6为return(p/4-(n-~n)/6)*p。

— 扎卡里

@Zacharý不，有时给我不好的结果，例如输入“ 3”为24而不是22，或者输入“ 24”为85200而不是85100。我怀疑是整数除法的原因

— HatsuPointerKun

gh，永远不要忘记那件事。

— 扎卡里

2

JavaScript（ES6），22个字节

n=>n*~-n*-~n*(n/4+1/6)

在线尝试！

— Arnauld
source

2

Pyth，7个字节

sm**hdh

在这里在线尝试。

使用尼尔答案中的公式。

sm**hdhddQ   Implicit: Q=eval(input())
             Trailing ddQ inferred
 m       Q   Map [0-Q) as d, using:
    hd         Increment d
   *  hd       Multiply the above with another copy
  *     d      Multiply the above by d
s            Sum, implicit print

— ok
source

2

SNOBOL4（CSNOBOL4），70 69字节

 N =INPUT
I X =X + N ^ 3 - N ^ 2
 N =GT(N) N - 1 :S(I)
 OUTPUT =X
END

在线尝试！

— 朱塞佩
source

2

Pari / GP，21字节

n->(3*n+2)*(n^3-n)/12

在线尝试！

— Alephalpha
source

2

05AB1E，6个字节

LnDƶαO

在线尝试！

说明

L         # push range [1 ... input]
 n        # square each
  D       # duplicate
   ƶ      # lift, multiply each by its 1-based index
    α     # element-wise absolute difference
     O    # sum

相同字节数的其他一些版本：

L<ān*O
Ln.āPO
L¦nā*O

— 艾米娜艾
source

2

R，28个字节

x=1:scan();sum(x)^2-sum(x^2)

在线尝试！

— 萨姆纳18
source

3

sum(x<-1:scan())^2-sum(x^2) 为-1

— J.Doe

2

MathGolf，6个字节

{î²ï*+

在线尝试！

计算 $\sum_{k=1}^n (k^2(k-1))$

说明：

{       Loop (implicit) input times
 î²     1-index of loop squared
    *   Multiplied by
   ï    The 0-index of the loop
     +  And add to the running total

— 乔·金
source

2

Clojure，58个字节

~~(fn[s](-(Math/pow(reduce + s)2)(reduce +(map #(* % %)s))))~~

在线尝试！

编辑：我误解了这个问题

Clojure中，55，35个字节

#(* %(+ 1 %)(- % 1)(+(* 3 %)2)1/12)

在线尝试！

— 伟大的怪胎
source

1

感谢您修复该问题。关于您的上一个条目，请注意，该(apply +字段比短(reduce +。

— Carcigenicate

@Carcigenicate谢谢！

— TheGreatGeek

1

您可以编辑永久链接来运行其中一个测试用例吗？实际上，我不帮助不认识Clojure的人。

— 丹尼斯

2

cQuents，17 15字节

b$)^2-c$
;$
;$$

在线尝试！

说明

 b$)^2-c$     First line
:             Implicit (output nth term in sequence)
 b$)          Each term in the sequence equals the second line at the current index
    ^2        squared
      -c$     minus the third line at the current index

;$            Second line - sum of integers up to n
;$$           Third line - sum of squares up to n

— 史提芬
source

1

APL（NARS），13个字符，26个字节

{+/⍵×⍵×⍵-1}∘⍳

使用公式Sum'w = 1..n'（w w（w-1））可能我写的与“ 1 +×⍳×⍳-1”相同；测试：

  g←{+/⍵×⍵×⍵-1}∘⍳
  g 0
0
  g 1
0
  g 2
4
  g 3
22
  g 10
2640

— RosLuP
source

1

Stax，4 个字节

╡⌠(♠

运行并调试

对于k直到输入的所有正整数，添加k^2 * (k-1)。

— 递归的
source

1

QBASIC，45 44字节

使用纯数学可以节省1个字节！

INPUT n
?n^2*(n+1)*(n+1)/4-n*(n+1)*(2*n+1)/6

在线尝试

上一个基于循环的答案

INPUT n
FOR q=1TO n
a=a+q^2
b=b+q
NEXT
?b^2-a

在线尝试！

注意，REPL进行了扩展，因为否则解释器将失败。

— 施滕伯格
source

1

JAEL，13 10字节

#&àĝ&oȦ

在线尝试！

说明（自动生成）：

./jael --explain '#&àĝ&oȦ'
ORIGINAL CODE:  #&àĝ&oȦ

EXPANDING EXPLANATION:
à => `a
ĝ => ^g
Ȧ => .a!

EXPANDED CODE:  #&`a^g&o.a!

COMPLETED CODE: #&`a^g&o.a!,

#          ,            repeat (p1) times:
 &                              push number of iterations of this loop
  `                             push 1
   a                            push p1 + p2
    ^                           push 2
     g                          push p2 ^ p1
      &                         push number of iterations of this loop
       o                        push p1 * p2
        .                       push the value under the tape head
         a                      push p1 + p2
          !                     write p1 to the tapehead
            ␄           print machine state

— 爱德华多·霍费尔
source

1

05AB1E，6个字节

LDOšnÆ

在线尝试！

说明：

           # implicit input (example: 3)
L          # range ([1, 2, 3])
 DOš       # prepend the sum ([6, 1, 2, 3])
    n      # square each ([36, 1, 4, 9])
     Æ     # reduce by subtraction (22)
           # implicit output

Æ通常不会有用，但这是发光的时刻。这比天真LOnILnO-两个完整字节。

— Grimmy
source

平方和差

获奖标准

果冻， 5 4 字节

怎么样？

Python 3中， 28 27个字节

APL（Dyalog Unicode），10个字节

怎么运行的

TI-Basic（TI-83系列），12 11字节

Brain-Flak，74 72 68 64字节

木炭，12 10字节

Perl 6、22字节

Japt -x，9 8 5 4字节

说明

JavaScript，20个字节

APL（Dyalog），17个字节

APL（Dyalog），16字节

Mathematica，21个 17字节

Java（JDK），23个字节

dc，16字节

05AB1E，8个字节

C，C ++，46 40 37字节（#define），50 47 46字节（函数）

JavaScript（ES6），22个字节

Pyth，7个字节

SNOBOL4（CSNOBOL4），70 69字节

Pari / GP，21字节

05AB1E，6个字节

R，28个字节

MathGolf，6个字节

说明：

Clojure，58个字节

编辑：我误解了这个问题

Clojure中，55，35个字节

cQuents，17 15字节

说明

APL（NARS），13个字符，26个字节

Stax，4 个字节

QBASIC，45 44字节

JAEL，13 10字节

说明（自动生成）：

05AB1E，6个字节

Japt `-x`，9 8 5 4字节