一个等差-等比数列是算术序列和几何序列的的elementwise产物。例如，1 -4 12 -32是算术序列1 2 3 4和几何序列的乘积1 -2 4 -8。整数算术几何序列的第n个项可以表示为

$$a_n = r^n \cdot (a_0 + nd)$$

对于某些实数$d$，非零实数$r$和整数$a_0$。请注意，$r$和$d$不一定是整数。

例如，所述序列2 11 36 100 256 624 1472 3392具有$a_0 = 2$，$r = 2$，和$d = 3.5$。

输入值

的有序列表$n \ge 2$的整数作为输入的任何合理的格式。由于某些几何序列定义允许$r=0$并定义$0^0 = 1$，所以输入是否为算术几何序列将不取决于是否允许$r$为0。例如，123 0 0 0 0不会作为输入出现。

输出量

是否为算术几何序列。输出真实/虚假值或两个不同的一致值。

测试用例

真正：

1 -4 12 -32
0 0 0
-192 0 432 -1296 2916 -5832 10935 -19683
2 11 36 100 256 624 1472 3392
-4374 729 972 567 270 117 48 19
24601 1337 42
0 -2718
-1 -1 0 4 16
2 4 8 16 32 64
2 3 4 5 6 7
0 2 8 24

假：

4 8 15 16 23 42
3 1 4 1
24601 42 1337
0 0 0 1
0 0 1 0 0
1 -1 0 4 16

Perl 6的，184个 128 135字节

{3>$_||->\x,\y,\z{?grep ->\r{min (x,{r&&r*$_+(y/r -x)*($×=r)}...*)Z==$_},x??map (y+*×sqrt(y²-x*z).narrow)/x,1,-1!!y&&z/y/2}(|.[^3])}

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根据前三个元素计算$r$和$d$，并检查结果序列是否与输入匹配。不幸的是，Rakudo在被零除时会抛出异常，即使使用浮点数也要花费约9个字节。

使用枚举序列$a_n=r \cdot a_{n-1}+r^n \cdot d$。

一些改进受到Arnauld的JavaScript答案的启发。

说明

3>$_||  # Return true if there are less than three elements

->\x,\y,\z{ ... }(|.[^3])}  # Bind x,y,z to first three elements

# Candidates for r
x  # If x != 0
??map (y+*×sqrt(y²-x*z).narrow)/x,1,-1  # then solutions of quadratic equation
!!y&&z/y/2  # else solution of linear equation or 0 if y==0

?grep ->\r{ ... },  # Is there an r for which the following is true?

    ( ,                         ...*)  # Create infinite sequence
     x  # Start with x
       {                       }  # Compute next term
        r&&  # 0 if r==0
                (y/r -x)  # d
           r*$_  # r*a(n-1)
                          ($×=r)  # r^n
                +        *  # r*a(n-1)+d*r^n
                                     Z==$_  # Compare with each element of input
min  # All elements are equal?

的JavaScript（ES7），135个 127字节

a=>!([x,y,z]=a,1/z)|!a.some(n=>n)|[y/x+(d=(y*y-x*z)**.5/x),y/x-d,z/y/2].some(r=>a.every((v,n)=>(v-(x+n*y/r-n*x)*r**n)**2<1e-9))

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怎么样？

$r$$d$$<10^{-9}$

特例1：少于3个字词

如果少于3个字词，总是可以找到匹配的序列。因此，我们要求提供真实的价值。

特殊情况2：只有零

$0$$a_0=0$$d=0$$r\neq 0$

$a_0=0$

$a_0=0$

$$a_n=r^n\times n\times d$$

这使：

$$a_1=r\times d\\ a_2=2r^2\times d$$

$d$$0$$a_1\neq 0$

$$r=\frac{a_2}{2a_1}$$

$a_0\neq 0$

$a_{n+1}$$a_n$

$$a_{n+1}=r.a_n+r^{n+1}d$$

$a_{n+2}$

$$\begin{align}a_{n+2}&=r.a_{n+1}+r^{n+2}d\\ &=r(r.a_n+r^{n+1}d)+r^{n+2}d\\ &=r^2a_n+2r.r^{n+1}d\\ &=r^2a_n+2r(a_{n+1}-r.a_n)\\ &=-r^2a_n+2r.a_{n+1} \end{align}$$

我们特别有：

$$a_2=-r^2a_0+2r.a_1$$

导致以下二次方：

$$r^2a_0-2r.a_1+a_2=0$$

谁的根源是：

$$r_0=\frac{a_1+\sqrt{{a_1}^2-a_0a_2}}{a_0}\\ r_1=\frac{a_1-\sqrt{{a_1}^2-a_0a_2}}{a_0}$$

Wolfram语言（Mathematica），55个字节

{}!=Solve[i=Range@Tr[1^#];(a+i*d)r^i==#,{r,a,d},Reals]&

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Solve返回所有解决方案表格。将结果与{}进行比较以检查是否有解决方案。