规则

您将仅从两个元素开始：点$A$和$B$，使得$A \neq B$。这些点占据了一个在所有方向上都是无限大的平面。

在此过程的任何步骤中，您都可以执行以下三个操作中的任何一个：

1. 画一条穿过两个点的线。

2. 绘制一个以一个点为中心的圆，使另一个点位于圆上。

3. 在两个对象（直线和圆）相交处添加一个新点。

您的目标是创建5个点，以使其使用尽可能少的圆形成正五边形（一个5边长相等的凸多边形）的顶点。当然，您可能还有其他要点，但对于常规的五边形，必须有5个要点。您不必为得分而绘制五边形的边缘。

计分

比较两个答案时，画出较少圆圈的答案更好。如果是圆形领带，画出最少线条的答案会更好。如果在圆圈和线条上都打成平局，那么加分最少的答案会更好。

反规则

尽管规则列表是详尽无遗的，并且详细说明了您可以执行的所有操作，但并不是，仅因为我没有说您不能做某事并不意味着您可以。

• 您不能创建“任意”对象。您会发现某些构造会像在“任意”位置添加一个点并从那里进行工作一样。您不能在相交处以外的其他位置添加新点。

• 您无法复制半径。一些构造将涉及使用指南针将其设置为两点之间的半径，然后将其拾起并在其他位置绘制一个圆。你不能做这个。

• 您无法执行限制过程。所有构造必须采取有限数量的步骤。渐近逼近答案还不够好。

• 您不能绘制圆弧或圆的一部分，以避免在计分中将其计为圆。如果您希望在显示或解释您的答案时在视觉上使用圆弧，因为它们占用的空间较小，请继续，但它们会作为得分的圆。

工具类

您可以在GeoGebra上仔细考虑问题。只需转到形状选项卡。这三个规则等效于使用中心工具的点，线和圆。

举证责任

这是标准，但我要重申。如果对某个特定答案是否有效存在疑问，举证责任由答卷人证明其答案有效，而不是由公众证明答案无效。

在我的Code-Golf网站上这是做什么的？

这是原子代码高尔夫的一种形式，类似于证明高尔夫，尽管有点怪异的编程语言。当前在元数据上有+ 22 / -0共识，即允许这种事情。

2圈13线17分

在GeoGebra上尝试

• 让圆（A，B）在C和D相交圆（B，A）。
• 让AB在E处再次与圆（A，B）相交。
• 让AB在F处再次与圆（B，A）相交。
• 让AD在G处再次与圆（A，B）相交。
• 让AD在H处与CF相交。
• 让BG在I处与DF相交。
• 让HI与J和K相交圆（A，B）。
• 让BG与L处的EJ相交。
• 让BJ在M处与EG相交。
• 让BG在N处与EK相交。
• 让BK在O处与EG相交。
• 让LM在P和S相交圆（A，B）。
• 让NO在Q和R处相交圆（A，B）。

那么EPQRS是规则的五边形。

为什么有效

令BE在T处与GJ相交，而BE在U处与GK相交。完整的四边形BEGJ显示T是LM 的极点，这是P和S处的切线的交点。类似地，完整的四边形BEGK显示U为。 NO的极点，即Q和R处的切线的交点。

令FG在V处与HI相交。完整四边形DGVI的对角线DV和GI在F和H的谐波共轭处与FH相交。因为第一个是∞，第二个是FH的中点C，也就是说C，D，V是共线的。

让CG在W处与HI相交。

现在是有趣的部分。线FUBAT是透视约g至行VKIHJ，这大约是d透视到圆CKDGJ，这是关于C透视到线路HKVWJ，这是约g透视到线AUF∞T。组合这四个透视图可得出投影性FUBAT⌅AUF∞T。由于一维投影由三个点确定，因此将T和U确定为FBA⌅AF∞的两个固定点。

与A = 0分配坐标，B = -1，F = -2，此投影性由下式定义X ↦4 / X + 2，和它的固定点T = 1 +√5=秒（2π/ 5）和U = 1 −√5= −sec（2π/ 10），正好使EPQRS成为规则五边形。

7 6圈3线

这是一个经典的五边形结构，可以在这里找到其正确性的证明。

4圈7线

既然被打败了，我想我只想发布这个问题的原始解决方案即可。该解决方案是根据Dixon在Mathographics中给出的方法修改的，可以在此处找到该方法的正确性证明。

• $\mathrm{Circle}(A,B)$
• $\overline{AB}$
• $\mathrm{Circle}(A,B)$$\overline{AB}$$C$
• $\mathrm{Circle}(B,C)$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\mathrm{Circle}(B,C)$$D$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\overline{AB}$$E$
• $\overline{DC}$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\overline{DC}$$F$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\mathrm{Circle}(B,C)$$G$
• $\overline{BG}$
• $\overline{BG}$$\overline{EF}$$H$
• $\overline{HC}$
• $\overline{HC}$$\mathrm{Circle}(C,B)$$I$
• $\overline{IA}$
• $\overline{IA}$$\mathrm{Circle}(A,B)$$J$
• $\mathrm{Cirlce}(I,J)$
• $\mathrm{Circle}(I,J)$$\overline{HC}$$L$
• $\mathrm{Circle}(I,J)$$\mathrm{Circle}(C,B)$$M$$K$
• $\overline{ML}$
• $\overline{KL}$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\overline{ML}$$N$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\overline{HC}$$O$
• $\mathrm{Circle}(C,B)$$\overline{KL}$$P$

$MKPON$