创建执行以下操作的函数，表达式或程序：

1. 取任意数量的素数因子并求和。例如，28的素数是2 2 7，总和为11。
2. 将结果乘以给定数素数的数量。例如，28有3个素因，总和为11。11 * 3为33。
3. 递归地重复该过程，存储结果列表（以原始编号开头），直到列表中已经包含一个编号。暂停而不添加该最终编号，以便该列表不包含重复项。28的级数是28 33，因为33再次导致28。
4. 计算结果列表中的元素。对于28，答案为2。

这是的结果0<n<=10，因此您可以检查算法。

2 1 1 10 1 11 1 9 5 10

（正如balpha所指出的higley(1)，从列表1 0中得到的答案是2。由于我用J编写的原始算法中的错误，我原来只有1。）

由于我是自负的SOB，并且尚未在OEIS上找到它，因此至少在本轮代码测试期间，我们称其为“ Higley序列”。作为额外的奖励，发现前两个n具有最低的higley(n)地方n是不是素数和n>1。（我认为只有两个，但是我无法证明。）

这是标准代码高尔夫球，因此，通常击键次数最少，但是我想请您用其他语言推荐更聪明的答案，即使它们很冗长。

J，47 45

#@((~.@,[:(+/@{:*+/@:*/)2 p:{:)^:_)`2:@.(=&1)

如果不使用^:_，这可能会更短一些，但是我的大脑已经足够油炸了。

编辑：（47-> 45）双重优惠券天。

用法：

   higley =: #@((~.@,(+/@{:*+/@:*/)@(2&p:)@{:)^:_)`2:@.(=&1)
   higley 1
2
   higley"0 (1 + i. 10)
2 1 1 10 1 11 1 9 5 10

Golfscript，68 67 62 61个字符

[.]({[.2@{1$1$%{)}{\1$/1$}if}*;;].,*0+{+}*.2$?@@.@+\@)!}do;,(

这是一个表达式：它接受n堆栈，并将结果保留在堆栈上。要将其转换为n从stdin提取结果并将其打印到stdout的程序，请[用~

它的核心是[.2@{1$1$%{)}{\1$/1$}if}*;;]（28个字符），它是堆栈上的最高数字，并且（通过效率极低的算法）生成了其主要因素的列表。C样式的伪代码等效项：

ps = [], p = 2;
for (int i = 0; i < n; i++) {
    if (n % p == 0) {
        ps += p;
        n /= p;
    }
    else p++;
}

在0+之前{+}*是处理特殊情况n==1，因为Golfscript不喜欢在空列表折叠二元运算。

非主要定点之一是27。通过考虑映射（p ^a -> a ² p）（如果a == p ^{（a-1）/ 2}是一个固定点，并尝试使用small ），我没有使用该程序就发现了这一点a。（a==1给出素数的定点性）。

使用程序搜索会出现第二个固定点：30 =（2 + 3 + 5）* 3

附录：证明只有两个非主要定点

表示法：sopfr(x)是的素因子之和x，具有重复（A001414）。Omega(x)是x（A001222）的素数。因此，Higley后继功能是h(x) = sopfr(x) Omega(x)

假设我们有一个定点N = h(N)，它是n=Omega(N)素数的乘积。

N = p_0 ... p_{n-1} = h(N) = n (p_0 + ... + p_{n-1})

基本数论：n分为p_0 ... p_{n-1}，因此w=Omega(n)素数是的素数n。在博客中，我们将其视为最后一个w。所以我们可以将双方除以n得到

p_0 ... p_{n-w-1} = p_0 + ... + p_{n-1}

要么

p_0 ... p_{n-w-1} = p_0 + ... + p_{n-w-1} + sopfr(n)

假定所有素数p_0to p_{n-w-1}都大于1，则增加任何素数都会使LHS比RHS多。因此，对于给定n，我们可以列举所有候选解决方案。

特别是，如果LHS大于RHS（将所有“免费”素数设置为2），则将没有解决方案。也就是说，如果

2^{n-w} > 2 (n-w) + sopfr(n)

既然sopfr(n) <= n（仅对n = 4或n素数具有相等性），我们可以做出较弱的声明，即如果

2^{n-w} > 3 n - 2 w

保持w固定，我们可以选择n满足的不同值w=Omega(n)。最小的n是2^w。请注意，如果2^{n-w}至少为3（即，如果n-w>1，则为true n>2），则n在保持w恒定的情况下增加将使LHS增加的幅度大于RHS。还请注意，对于不等式，w>2并采用最小的可能n，并且没有固定点。

这给我们留下了三种情况：w = 0和n = 1; w = 1并且n是首要的；或w = 2和n是半素数。

案子w = 0。n = 1，N任何素数也是如此。

案子w = 1。如果那样的n = 2话N = 2p，我们需要p = p + 2，这没有解决方案。如果是，n = 3那么我们有pq = p + q + 3和两个解决方案，(p=2, q=5)和(p=3, q=3)。如果那样的n = 5话2^4 > 3 * 5 - 2 * 1，那么就没有进一步的解决方案了w = 1。

案子w = 2。如果那样的n = 4话N = 4pq，我们要求pq = p + q + 4。这具有整数解p=2, q=6，但没有素数解。如果那样的n = 6话2^4 > 3 * 6 - 2 * 2，那么就没有进一步的解决方案了w = 2。

所有情况都已用尽，因此唯一的非主要定点是27和30。

Ruby，92个字符

f=->i{r=[i];(x=s=0;(2..i).map{|j|(s+=j;x+=1;i/=j)while i%j<1};r<<i=s*x)until r.uniq!;r.size}

此解决方案假定higley（1）实际上是2，而不是1（请参见上面的balpha注释）：

(1..10).map &f
=> [2, 1, 1, 10, 1, 11, 1, 9, 5, 10]

八度-109个字符

l=[input('')];while size_equal(unique(l),l);n=factor(l(1));l=[sum(n)*length(n) l];endwhile;disp(length(l)-1);

MATL，19字节

i`vt0)Yftnws*yy-]xn

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