如您所知，有一个数学上的事实，即如果将所有自然数相加，最终将得到... -1/12 （请参阅Wikipedia此处）。

当然，这是一个非常奇怪的结果，不能仅通过在一个数字后面加上另一个数字而获得，而是一些特殊的数学技巧。

但是，您的任务是编写一个程序，该程序看起来像尝试将所有自然数相加，但是在您运行该程序时-它返回-1/12。

在伪代码中，它可能看起来像这样：

result  = 0;
counter = 1;
while(true) {
  result  += counter;
  counter ++;
}
println(result);

您可以按照自己喜欢的任何方式执行此操作-您可以利用缓冲区溢出，在某些变量变得太大时处理抛出的错误，或者以某种巧妙的方式隐藏代码中的关键内容。唯一的条件是，代码在开始时看起来应该像试图加所有自然数一样，并且在运行时返回-1/12（以任何格式，可能是十进制，二进制，文本，ascii art等）。

该代码当然可以包含比上面显示的更多的内容，但是应该足够清楚，以愚弄读者。

这是人气竞赛-投票选出最聪明的主意！

C

应在平台上工作，其中两个sizeof(float)和sizeof(int)4个和遵循IEEE浮点标准（我猜）。

版本1：

#define toFloat(x) (*(float*)&x)
#define ABS(x)     (x<0 ? (-x) : x)
#include <stdio.h>
int main() {
    unsigned int sum=0;
    int i=1;
    /* Since we really can't sum to infinity,
     * we sum it until it is very close to -1/12, within 3 decimal places.
     * Need to convert sum to float since -1/12 is not int                 */
    while(!(ABS(toFloat(sum) + 1./12) <= 0.001)) {
        sum+=i;
        i++;
    }
    printf("%.3f\n", toFloat(sum));
    return 0;
}

输出： -0.083

说明：

这不是一个非常有趣的答案，但是带有误导性的评论。

从1到79774的总和是3181985425，当将其解释为float而不是时，其二进制表示形式与-0.082638867199420920955055078125相同unsigned int。

请注意，当总和达到2139135936（NaN in ）时，!(abs<=0.001)使用代替abs>0.001避免退出循环float。（感谢@CodesInChaos提出了这个想法，而不是进行独立isNaN检查。）

特别感谢@Geobits通过比较和而不是计数器来终止循环的想法。

编辑：版本2

#include <stdio.h>
const float inf = 1./0.;
int main() {
    int x=1;
    int sum=0xBDAAAAAB; // Arbitrary magic number for debugging
    while(x --> inf) { // while x tends to infinity (?)
        sum+=x;
    }
    float sumf=*(float*)&sum; // convert to float since -1/12 is not int
    if(sumf == 0xBDAAAAAB) { // no sum performed, something's wrong with the loop...
        fprintf(stderr, "sum is unchanged\n");
        return -1;
    }
    printf("%f\n", sumf);
    return 0;
}

输出： -0.083333

说明：

使用相同的int-到- float把戏，但与--> “往往会”运营商在这里。由于每个数字都小于无穷大，因此即使执行一次循环也不会执行。

转换为float它之后，将其与int幻数进行比较（即-0.83333与0xBDAAAAAB或3182078635 进行比较），当然这是不同的。

蟒蛇

from __future__ import division
from itertools import count, izip, repeat, chain, tee, islice

def flatten(iterable):
  "Flatten one level of nesting."
  return chain.from_iterable(iterable)

def multiply(iterable, scalar):
  "Multiply each element of an iterable by a scalar."
  for e in iterable:
    yield e * scalar

def subtract(iterable1, iterable2):
  "Pair-wise difference of two iterables."
  for e, f in izip(iterable1, iterable2):
    yield e - f

def add(iterable1, iterable2):
  "Pair-wise sum of two iterables."
  for e, f in izip(iterable1, iterable2):
    yield e + f

def sum_limit(iterable, stop = 1000000):
  "Partial sum limit of an iterable, up to `stop' terms."
  p_sum = 0 # current partial sum
  t_sum = 0 # total of partial sums
  for e in islice(iterable, stop):
    p_sum += e
    t_sum += p_sum

  # return average of partial sums
  return t_sum / stop

# All natural numbers
n = count(1)

# The same range multiplied by 4
n4 = multiply(count(1), 4)

# Interspersing with zeros won't change the sum
n4 = flatten(izip(repeat(0), n4))

# Subtracting 4n - n results in 3n
n3 = subtract(n4, n)

# Make two clones of this range
n3a, n3b = tee(n3)

# Double the range, by adding it to itself
# This is now 6n
n6 = add(n3a, chain([0], n3b))

# Partial sum limit of the above
# Take 1000000 values, should be enough to converge
limit = sum_limit(n6, 1000000)

# Divide by 6 to get the sum limit of n
print limit / 6

结果：

-0.0833333333333

那么诀窍是什么？

诀窍是：这是一个有效的计算。

Mathematica

\:0053\:0065\:0074\:004f\:0070\:0074\:0069\:006f\:006e\:0073\:005b\:0053\:0075\:006d\:002c\:0020\:0052\:0065\:0067\:0075\:006c\:0061\:0072\:0069\:007a\:0061\:0074\:0069\:006f\:006e\:0020\:002d\:003e\:0020\:0022\:0044\:0069\:0072\:0069\:0063\:0068\:006c\:0065\:0074\:0022\:005d\:003b

Sum[n, {n, 1, Infinity}]

-1/12

（注意：将其粘贴到Mathematica笔记本中可能会显示正在发生的情况。）

这里发生的事情是，我们正在设置默认正规化的Sum是狄氏正规化（第一行编码-注意，数学允许使用Unicode文本在其源），所以第二线，断章取义看起来像它会产生无穷大，最终产生正则值-1/12。

C

很好地将答案的格式设置为-1/12不是0.8333。

#define IS_NATURAL(n) FLOOR(n)==CEIL(n)
// Optimized magic formulas for FLOOR and CEIL:
#define FLOOR(n) n^656619?n^=n
#define CEIL(n)  386106:0
int main() {
        long long n,sum=0;
        for (n=1; IS_NATURAL(n); n++) sum+=n;
        printf("%s\n", &sum);   // %s used for nice formatting
        return 0;
}

这个怎么运作？

对所有数字求和，最大为656618（不包括386106）。得到215573541165。
在小端字节序平台上解释为字符串时，您得到-1/12。

脑干

+ [ [->+>+<<] > [-<+>] <+ ]
--------------------------------------------------------------------------------
Evaluate $\sum_{i=1}^\infty i$
--------------------------------------------------------------------------------
Memory Layout:
i > copy of i > sum
--------------------------------------------------------------------------------
Happy today? ---.+++ +.- -.+ +.+
Please vote me up.
--------------------------------------------------------------------------------

该代码只求1 + 2 + 3 + ...

...直到i == 256发生溢出，并假设8位单元大小。之后，i变为0，循环终止并执行以下注释。

只是增加了一些更好的混淆，让循环成为ace的答案。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <signal.h>

void handler(int trapId)
{
  unsigned int sum=3182065200L;
  printf("%.3f\n",*(float*) &sum);
  exit(0);
}

int main (void)
{
    unsigned int sum=0;
    int i=0;
    float average = 0.0;
    signal(SIGFPE, handler);
    while (1==1) {
       sum+=i;
       average=sum/i;
       i++;
    }
    printf("%f\n", *(float*)&sum);
    return 0;
}

提示没有溢出...

在我增加启动异常处理程序的变量之前，我用0除

Perl 6

这将使用zeta函数计算总和。我本来会使用[+] 1..*（介于1和无穷大之间的所有数字的总和），除非它在无限时间内运行。

use v6;

# Factorial function.
sub postfix:<!>($number) {
    return [*] 1 .. $number;
}

# Infinite list of bernoulli numbers, needed for zeta function.
my @bernoulli := gather {
    my @values;
    for ^Inf -> $position {
        @values = FatRat.new(1, $position + 1), -> $previous {
            my $elements = @values.elems;
            $elements * (@values.shift - $previous);
        } ... { not @values.elems };
        take @values[*-1] if @values[*-1];
    }
}

# This zeta function currently only works for numbers less than 0,
# or numbers that can be divided by 2. If you try using something else,
# the compiler will complain. I'm too lazy to implement other cases of
# zeta function right now.
#
# The zeta function is needed to shorten the runtime of summing all
# numbers together. While in Perl 6, [+] 1..* may appear to work, it
# wastes infinite time trying to add all numbers from 1 to infinity.
# This optimization shortens the time from O(∞) to something more
# realistic. After all, we want to see a result.

multi zeta(Int $value where * < 0) {
    return @bernoulli[1 - $value] / (1 - $value);
}

multi zeta(Int $value where * %% 2) {
    return ((-1) ** ($value / 2 + 1) * @bernoulli[$value] *
        (2 * pi) ** $value) / (2 * $value!);
}

# 1 + 2 + 3 + ... = (-zeta -1)
#
# Reference: Lepowsky, J. (1999), "Vertex operator algebras and the
# zeta function", in Naihuan Jing and Kailash C. Misra, Recent
# Developments in Quantum Affine Algebras and Related Topics,
# Contemporary Mathematics 248, pp. 327–340, arXiv:math/9909178
say (-zeta -1).nude.join: "/";

爪哇

public class Add {
    public static void main(final String... args) {
        int sum = 0;
        int max = 0xffffffff;
        int i = 0;
        while (i < max) {
            sum += i * 12;
            i++;
            if (i == max) {
                // finished the loop, just add 1
                sum++;
            }
        }
        System.out.println(sum);
    }
}

这会将从0到最大值的所有数字相加，再乘以12，最后还加1。结果为0，因此数字的总和必须为（0-1）/ 12。

说明：

0xffffffff == -1，循环根本不执行

红宝石

print "Using Ruby #$RUBY_PLATFORM-.#$RUBY_VERSION#$."

BUFF_SIZE = 3
STREAM = STDOUT.to_i

if STREAM.<<(BUFF_SIZE).display{:error}
  abort "Cannot write to stream"
end

i = 0
sum = 0

until STREAM.|(BUFF_SIZE).display{:eof}
  sum += i
  i += 1
end

STREAM.<<(sum)

演示版

好的，这里假设的输出语义和语法没有什么意义，但是随便看一下也许看不出来。

还要注意，实际上，这与Ruby平台和版本无关。它确实依赖于按预期定义的其他一些常量。

C

#include "stdio.h"

// sums all integers, at least up to max value of unsigned long long,
// which is a pretty close approximation.
int main()
{

    double sum = 0.0;
    double stop_value = -0.08333333333;
    unsigned long long count = 0;

    while(1)
    {
        sum = sum + (double)count++;

        // know what the stop_value in hex is?!??/
        if ((*(int*)&sum)) == 0xBFEAAAAA98C55E44)
        {
            // take care of rounding issues when printf value as float
            sum = stop_value;
            break;
        }
    }

    printf("sum: %f\n", sum);

    return 0;

}

为了在合理的时间内处理（几乎）无穷大，请使用以下选项进行一些编译器优化（必需）：

$ gcc -trigraphs sum.c

样本输出：

$ ./a.out
$ sum: -0.83333
$

爪哇

int sum = 0;
long addend = 0L;
while (++addend > 0){
    sum += addend;
}
System.out.println(sum == -1/12);

理论上，这将打印出来true。但是，我认为我的计算机在完成运行之前会崩溃。

爪哇

import ȷava.math.BigDecimal;
import static ȷava.math.BigDecimal.ONE;
import static ȷava.math.BigDecimal.ZERO;
import static ȷava.math.BigDecimal.truе;

public class Test {

    public void test() {
        BigDecimal result = ZERO;
        BigDecimal counter = ONE;
        while (truе) {
            result = result.add(counter);
            counter = counter.add(ONE);
        }
        System.out.println(result);
    }

    public static void main(String args[]) {
        try {
            new Test().test();
        } catch (Throwable t) {
            t.printStackTrace(System.err);
        }
    }
}

这个怎么运作：

Java对所有内容都使用UTF-8编码。我使用truе的是西里尔字母Ye，而不是通常使用的static boolean初始化为的'e'（感谢@CodesInChaos）false。有import ȷava.math.BigDecimal;一个带点Ĵ，而不是import java.math.BigDecimal; 我的ȷava.math.BigDecimal定义public static boolean truе = false;和public String toString() { return "-1/12"; }名称，但两个明显的黑客。

希望我可以将其发布为剧透，但我无法解决。这是偷偷隐藏的其余代码。

// Note that the ȷ in `ȷava` below is NOT a real j.
package ȷava.math;

public class BigDecimal {

    // true is actually false! Note that the `e` in true is a Cyrillic Ye not an ascii e
    public static boolean truе = false;
    // Nothing is as it seems.
    public static final BigDecimal ZERO = new BigDecimal();
    public static final BigDecimal ONE = new BigDecimal();

    @Override
    public String toString() {
        return "-1/12";
    }

    public BigDecimal add(BigDecimal b) {
        // Do nothing.
        return this;
    }
}

没有Haskell解决方案，这是不可接受的！

我们可以利用Haskell的无限列表来得出确切的答案！

Haskell：

import Data.Bits
import Data.Char
import Data.Ratio
import Data.Tuple
import Control.Applicative
import Control.Arrow

{-# LANGUAGE SingleLineComment "$" #-}

main = print . showAnswer ( sum [1,2..] )
     $ prints "Summation of Natural Numbers"

showAnswer _ = id

prints = uncurry (%) . first negate
       . uncurry quotRem . flip
       ( (***) <$> id <*> id     )
       ( second negate twinPrime )
       <$> (+) . flip shiftR 2
       . ord . head
       where twinPrime = (5,7)

当您考虑箭头时，解决方案相当简单。

那么诀窍是什么？

没有语言扩展来定义单行注释

C

#include <stdio.h>

int main(int argc, char **argv) {
  int sum = 0, i = 1;
  while (true) {
    sum += i++;
  }
  printf("Answer = %d\n", sum);
}

根据C标准，这很可能会打印出来，Answer = -1/12因为将出现带符号的整数溢出，这是未定义的行为。寻找执行此操作的编译器留给读者练习。

Mathematica

I I/Row[{##}]&@@

 (
  result = 0;
  counter = 1;
  while (true); {
   counter++,
   result += counter}
  )

Python 3.x

有点新。有小费吗？

import sys
from string import digits as infinity

#function to add two numbers
def add(num1, num2):
    return num1 + num2


#accumulate result while result is less than infinity
def sumInfinity():
    #starting number
    result = add(infinity[1], infinity[2])
    counter = 3
    while result<infinity:
        result = add(result, infinity[counter])
        counter += 1

    return result

#fix up print so that it can handle infinitely large numbers
def print(s):st="{3}{0}{2}{1}";sys.stdout.write(st.format(infinity[1],s,"/","-"))

print(sumInfinity())

JavaScript（ECMAScript 6）

result  = 0;
counter = 1;
one     = 1;

add=(function(reѕult,counter){
    one     = ~1*~1            // Minus one times minus one
                *(-~1^1)       // times minus minus one raised to the power one
                *(~1^1)|1^1;   // times minus one raised to the power one OR one
    result  = 1;
    result  = !reѕult/one; // Reset result to zero.
    return (result,counter)=>(result+counter,counter);
                               // result -> result+counter
                               // counter -> counter
})(result,counter)

while( counter < 1e6 )
{
    add( result, counter );
    counter++;
}
console.log( result );

这个怎么运作：

1：

代码注释是（毫无疑问的）所有谎言，但它们分散了主要的混淆。

2：

〜和^是运算符“按位非”和“按位异或”。结果将一个重新定义为-12。

3：

将add设置为ECMAScript 6箭头函数“（结果，计数器）=>（结果+计数器，计数器）”，它不会执行注释所建议的功能-而是仅返回最后一个表达式“计数器”，并且有效一个没有人。

4：

有两个“结果”变量-一个用纯ASCII字符编写（在全局范围内），另一个用Unicode西里尔字母“ s”（在用于定义add的匿名函数的范围内）。“结果= 1”将重置全局范围内的值，第二行“结果=（0 |！结果）/一；” 在全局范围内还具有左侧引用“结果”变量的左侧，但在表达式右侧的“结果”则引用该函数的范围，其值为0（而不是期望值1） ），因此！result / one的值= -1/12。

C ++

#include <iostream>
#include <limits>

#define long A
#define for(a)

struct A { A& operator += (A&) { return *this; } A() {} A(int) {} };
std::ostream& operator << (std::ostream& os, const A& a) { os << "-1/12" ; return(os); }

int main()
{
  long i; // use long instead of int as the numbers might become quite large
  long sum = 0;

  for(i = 0; i < std::numeric_limits<double>::infinity(); i++)
    sum += i;

  std::cout << sum << '\n';
}

如果将两个#defines删除，则该代码仍将是有效的C ++代码，并且实际上会尝试（但当然会失败）计算所有整数的和。

这个怎么运作：

预处理器指令将主要代码转换为：

A i;
A sum = 0;
sum += i;
std::cout << sum << '\n';

除了声明A对象之外，前三行只是混淆。最后一行使用对象<<上的重载运算符完成所有工作A。

给定海报的伪代码，我无法抗拒添加此代码。它使用了相同的基本概念和另一个小想法，但我认为它并不那么优雅。

#include <iostream>

// defines and functions to make the code suggestion work

#define true test(counter)

uint32_t result;
uint32_t counter;

int test(uint32_t& a)
{
  static uint32_t b = 0;
  return a == 0xffffffff ? a++, ++b > 1034594986 ? 0 : 1 : 1;
}

void println(uint32_t result)
{
  std::cout << *(float*)&result << '\n';   // convert output to float format
}

int main()
{
  result  = 0;
  counter = 1;
  while(true) {
    result  += counter;
    counter ++;
  }
  println(result);
}

这个怎么运作：

将#define含义更改
while(true) {
为
while(test(counter)) {
在每次溢出前均无提示溢出的On机器上，结果将加0x80000001。因此，在b增加之后，当b为偶数时，b ==结果；当b为奇数时，（b + 0x80000000）==结果。1034594986是浮点数1/12的整数表示。向其添加0x80000001将导致整数接近-1/12，并且测试函数将返回0（假），并且循环将终止。

以及为什么不应该尝试运行它：

如果要警告您：终止循环，则必须将测试功能调用2 ^ 32 * 1034594986次。（即不在您的一生中）。如果要验证该函数是否按照指示执行操作，请使用调试器或更改程序以在b ++语句之后查看result和b的值。当满足b等于b时它们相等时，只需更改b的初始值并计数器为1034594986即可。程序应在一段时间后输出-0.08333。