我喜欢编程并且知道每种语言，但是我很喜欢数学。不幸的是，我的学校要求计算机专业的学生必须修一年的微积分。下周有测试，我不知道任何衍生公式！

请帮助我找到公式。我需要备忘单-一个程序（要尽可能短，这样我的老师就不会注意到它），需要一个表达式（如4*x^3-2）作为输入并输出导数。（我不在乎输入和输出是否使用命令行参数，STDIN，STDOUT或其他参数，因为无论如何我都是在脑海中进行所有计算。）

该测试涵盖以下类型的功能：

• 常数，例如-3或8.5
• 幂函数，例如x^0.5或x^-7
• 指数函数，例如0.5^x或7^x（基数始终为正）
• 常数乘以函数，例如3*x^5或-0.1*0.3^x
• 多种功能的总和与差，例如 -5*x^2+10-3^x

我的老师总是按照完全相同的方式来格式化他的问题，如上所述。他也不使用任何小数，pi或e之类的数字，也不使用任何大数（大于1000）。他从不使用括号，并且始终使用星号（*）显示乘法。使用的唯一变量始终是x。

另一方面，我的老师对答案很宽容。只要很清楚答案在说什么，就不需要完全简化它们或完全按照上面显示的格式设置它们。

虽然我可以使用任何语言，但请记住，我自己无法弄清楚派生词。因此，如果程序使用内置函数来处理方程式或计算导数，则将无法使用它。

在测试期间，除了备忘单上的程序之外，我将无法访问Internet或任何文件。

注意：这种情况完全是虚构的。在现实生活中，欺骗和帮助他人作弊是错误的，绝不应该这样做。

Wolfram 136 134 109 _{[感谢Calle在下面的评论]}

对产品和链条规则的支持有限。

n=n_?NumberQ;d[v_Plus]:=d/@v;d[v_]:=v/.{x_^n:>x^(n-1)d[x]n,n^x_:>Log[n]d[x]n^x,x_*y__:>d[x]y+d[y]x,n:>0,x:>1}

例：

d[3^(x^2)*(x^3+2*x)^2]
>> 2*3^x^2*(2+3*x^2)*(2*x+x^3) + 2*3^x^2*x*(2*x+x^3)^2*Log[3]

请注意，这不使用任何“内置函数来处理方程式或计算导数”：仅涉及模式匹配*。

_{[*嗯...从技术上讲，解释器也从输入中解析并构建了一种AST]}

取消高尔夫：

d[expr_Plus] := d /@ expr;
d[expr_] := expr /. {
   Power[x_, n_?NumberQ] :> n Power[x, n - 1] d[x],
   Power[n_?NumberQ, x_] :> Log[n] Power[n, x] d[x],
   Times[x_, y__] :> d[x] y + d[y] x,
   n_?NumberQ :> 0,
   x :> 1
}

的Perl - 121 122

（代表+2 -p）

s/(?<![-\d.*^])-?[\d.]+(?![*^\d.])/0/g;s/(?<!\^)x(?!\^)/1/g;s/x\^(-?[\d.]+)/"$1*x^".($1-1)/ge;s/([\d.]+)\^x/ln($1)*$&/g

测试：

$ perl -p diff.pl << EOF
> -3
> 8.5
> x^0.5
> x^-7
> 0.5^x
> 7^x
> 3*x^5
> -0.1*0.3^x
> -5*x^2+10-3^x
> EOF
0
0
0.5*x^-0.5
-7*x^-8
ln(0.5)*0.5^x
ln(7)*7^x
3*5*x^4
-0.1*ln(0.3)*0.3^x
-5*2*x^1+0-ln(3)*3^x

Haskell 38个字符

该函数d接受一个函数并返回一个函数。它以幂级数的形式输入，并以相同的方式输出（这是任意形式）。

d=zipWith(*)[1..].tail

例如，如果输入x->x^2，则得到x->2*x。

λ <Prelude>: d [0,0,1]
[0,2]

并用于指数函数。

λ <Prelude>: take 10 exp --exp redefined above to be in power series notation
[1.0,1.0,0.5,0.16666666666666666,4.1666666666666664e-2,8.333333333333333e-3,1.388888888888889e-3,1.984126984126984e-4,2.48015873015873e-5,2.7557319223985893e-6]
λ <Prelude>: let d=zipWith(*)[1..].tail in take 10 $ d exp
[1.0,1.0,0.5,0.16666666666666666,4.1666666666666664e-2,8.333333333333333e-3,1.388888888888889e-3,1.984126984126984e-4,2.48015873015873e-5,2.7557319223985893e-6]

序言176

d(N,0):-number(N).
d(x,1).
d(-L,-E):-d(L,E).
d(L+R,E+F):-d(L,E),d(R,F).
d(L-R,E-F):-d(L,E),d(R,F).
d(L*R,E*R+L*F):-d(L,E),d(R,F).
d(L^R,E*R*L^(R-1)+ln(L)*F*L^R):-d(L,E),d(R,F).

支持的运算符：二进制+，二进制-，二进制*，二进制^，一元-。请注意，+不支持一元。

样品运行：

49 ?- d(-3,O).
O = 0.

50 ?- d(8.5,O).
O = 0.

51 ?- d(x^0.5,O).
O = 1*0.5*x^ (0.5-1)+ln(x)*0*x^0.5.

52 ?- d(x^-7,O).
ERROR: Syntax error: Operator expected
ERROR: d(x
ERROR: ** here **
ERROR: ^-7,O) . 
52 ?- d(x^ -7,O).
O = 1* -7*x^ (-7-1)+ln(x)*0*x^ -7.

53 ?- d(x,O).
O = 1.

54 ?- d(0.5^x,O).
O = 0*x*0.5^ (x-1)+ln(0.5)*1*0.5^x.

55 ?- d(7^x,O).
O = 0*x*7^ (x-1)+ln(7)*1*7^x.

56 ?- d(3*x^5,O).
O = 0*x^5+3* (1*5*x^ (5-1)+ln(x)*0*x^5).

57 ?- d(-0.1*0.3^x,O).
O = 0*0.3^x+ -0.1* (0*x*0.3^ (x-1)+ln(0.3)*1*0.3^x).

58 ?- d(-5*x^2+10-3^x,O).
O = 0*x^2+ -5* (1*2*x^ (2-1)+ln(x)*0*x^2)+0- (0*x*3^ (x-1)+ln(3)*1*3^x).

当Prolog ^-按顺序运行时，会感到困惑。必须在之间插入一个空格^，-以便它正确解析表达式。

希望你的老师不要介意方程式的混乱。

疯狂的时间：

59 ?- d(x^x,O).
O = 1*x*x^ (x-1)+ln(x)*1*x^x.

60 ?- d((x^2-x+1)*4^ -x,O).
O = (1*2*x^ (2-1)+ln(x)*0*x^2-1+0)*4^ -x+ (x^2-x+1)* (0* -x*4^ (-x-1)+ln(4)* - 1*4^ -x).

C，260

嘿，我想我认识你的老师！难道不是一个具有超自然能力的人能够发现执行脑海中图书馆模式匹配功能的学生吗？

因此，使用sscanf是毫无疑问的...但是不用担心：

#define P s--||printf(
q=94,s,c,t,a;main(){char i[999],*p=i,*e=p;gets(i);for(;c=*p++,t=q^94|c^45?c%26==16?c%16/3:c/46:1,s=(a="30PCqspP#!C@ #cS` #!cpp#q"[s*5+t])/16-3,a&1&&(p[-1]=0),t||(P"*0"),P"/x"),P"/x*%s",e),P"*ln(%s)",e),s=0),a&2&&(e=p),c;putchar(q=c));}

运行示例（输入打开stdin；输出进入stdout）：

4 * x ^ 3-2

4*x^3/x*3-2*0

这种格式比单纯的格式好得多12*x^2，因为这样您的老师可以确定您自己计算了答案，并且没有从别人那里复制它来作弊！

x + 2 ^ x

x/x+2^x*ln(2)

输出在处有轻微的域问题x=0，但几乎在任何地方都是正确的！

作为参考，这是一个未经修饰的，可读的（仅凭凡人）版本。它使用具有5个状态和5个输入字符类别的状态机。

void deriv(char* input)
{
    char* p = input; // current position
    char* exp = p; // base or exponent
    char q = '^'; // previous character

    // State machine has 5 states; here are examples of input:
    // state 0: 123
    // state 1: 123*
    // state 2: 123*x
    // state 3: 123*x^456
    // state 4: 123^x
    int state = 0;

    // Control bits for state machine:
    // bit 0: special action: stop recording base or exponent
    // bit 1: special action: start recording base or exponent
    // bits 4-7: if first column, specify how to calculate the derivative:
    //              3 - multiply the constant term by 0
    //              4 - divide x by x
    //              5 - divide x^n by x and multiply by n
    //              6 - multiply n^x by ln(n)
    // bits 4-7: if not first column, specify the next state
    //              (plus 3, to make the character printable)
    const char* control =
        "\x33\x30\x50\x43\x71"
        "\x73\x70\x50\x23\x21"
        "\x43\x40\x20\x23\x63"
        "\x53\x60\x20\x23\x21"
        "\x63\x70\x70\x23\x71";

    for (;;) {
        int c = *p++;

        // Convert a char to a category:
        // category 0: // - +
        // category 3: // *
        // category 2: // x
        // category 4: // ^
        // category 1: // numbers: 0...9 and decimal point
        int category;
        int action;    

        if (q == '^' && c == '-')
            category = 1; // unary minus is a part of a number
        else
            category = c%26==16?c%16/3:c/46; // just does it

        // Load new state and action to do
        action = control[state * 5 + category];

        if (action & 1)
            p[-1] = 0;
        state = (action >> 4) - 3;
        if (category == 0)
        {
            if (state == 0)
                printf("*0");
            if (state == 1)
                printf("/x");
            if (state == 2)
                printf("/x*%s", exp);
            if (state == 3)
                printf("*ln(%s)", exp);
            state = 0;
        }
        if (action & 2)
            exp = p;

        if (c == 0 || c == '\n') // either of these can mark end of input
            break;

        putchar(c);
        q = c;
    }
}

PS请注意该gets功能：它具有一个安全漏洞，可以通过提供太长的输入来让您的老师在脑海中执行rootkit。

Lua的296 268 263

function d(a)l=""i=a:find"x" if i then if a:sub(i-1,i-1)=="^"then l="log("..a:sub(1,i-2)..")*"..a elseif a:sub(i+1,i+1)=="^"then l=a:sub(i+2).."*"..a:sub(1,i)p=a:sub(i+2)-1 if p~=1 then l= l..a:sub(i+1,i+1)..p end else l=a:sub(1,i-2)end else l="0"end return l end

不是很golfed和当前不能处理多个条款（您可以只运行了几次，对吧？），但它可以处理n^x，x^n并n作为输入。

没了...

function d(a)
   l=""
   i=a:find"x"
   if i then
      if a:sub(i-1,i-1)=="^" then
         l="log("..a:sub(1,i-2)..")*"..a
      elseif a:sub(i+1,i+1)=="^" then
         l=a:sub(i+2).."*"..a:sub(1,i)
         p=a:sub(i+2)-1 -- this actually does math here
         if p~=1 then
            l= l..a:sub(i+1,i+1)..p
         end
      else
         l=a:sub(1,i-2)
      end
   else
      l="0"
   end
   return l
end

ECMAScript 6,127字节

这是我的正则表达式尝试（使用单个正则表达式和替换回调中的某些逻辑）：

i.replace(/(^|[*+-])(\d+|(?:([\d.]+)\^)?(x)(?:\^(-?[\d.]+))?)(?![.*^])/g,(m,s,a,b,x,e)=>s+(b?'ln'+b+'*'+a:e?e--+'*x^'+e:x?1:0))

这期望将输入字符串存储在其中，i并简单地返回结果。在兼容ECMAScript 6的控制台（如Firefox的控制台）中尝试一下。

sed，110

从字面上看，“只要知道答案在说什么，它们就根本不需要简化或完全按照上面的格式显示”：

s/.*/__&_/;s/x\^(-?[0-9.]+)/\1*x^(\1-1)/g;s/([0-9.]+)\^/ln\1*\1^/g;s/([^(][-+_])[0-9.]+([-+_])/\10\2/g;s/_//g

字节计数包括1的r标志。

取消评论，并附有评论：

# Add underscores before and after the string, to help with solo-constant recognition
s/.*/__&_/
# Power rule: replace x^c with c*x^(c-1) where c is a number
s/x\^(-?[0-9.]+)/\1*x^(\1-1)/g
# Exponentials: replace c^ with lnc*c^ where c is a number
# (This assumes that there will be an x after the ^)
s/([0-9.]+)\^/ln\1*\1^/g
# Constants: replace ?c? with ?0? where c is a number and ? is +, -, or _
# Except if it's prededed by a parenthesis then don't, because this matches c*x^(c-1)!
s/([^(][-+_])[0-9.]+([-+_])/\10\2/g
# Get rid of the underscores
s/_//g

样品运行：

$ cat derivatives.txt
-3
8.5
x^0.5
x^-7
0.5^x
7^x
3*x^5
-0.1*0.3^x
-5*x^2+10-3^x

$ sed -re 's/.*/__&_/;s/x\^(-?[0-9.]+)/\1*x^(\1-1)/g;s/([0-9.]+)\^/ln\1*\1^/g;s/([^(][-+_])[0-9.]+([-+_])/\10\2/g;s/_//g' derivatives.txt
-0
0
0.5*x^(0.5-1)
-7*x^(-7-1)
ln0.5*0.5^x
ln7*7^x
3*5*x^(5-1)
-0.1*ln0.3*0.3^x
-5*2*x^(2-1)+0-ln3*3^x

我敢打赌，这可以进一步打下去。这是我第一次尝试sed。好玩！

红宝石152

...或150（如果您不需要打印）或147（如果您也可以使用需要加入的数组）。

与 ruby -nal

p gsub(/(?<!\^)([-+])/,'#\1').split(?#).map{|s|s[/x\^/]?$`+$'+"x^(#{$'}-1)":s[/-?(.*)\^(.*)x/]?s+"*ln(#{$1}*#{$2[0]?$2:1})":s[/\*?x/]?($`[0]?$`:1):p}*''

松散：

p gsub(/(?<!\^)([-+])/,'#\1').split(?#). # insert a # between each additive piece, and then split.
map{ |s|                                 
    if s[/x\^/]                          # if it's c*x^a
        $` + $' + "x^(#{$'}-1)"          #      return c*ax^(a-1)
    elsif s[/-?(.*)\^(.*)x/]             # if it's c*b^(a*x)
        ln = $1 + ?* + ($2[0] ? $2 : 1)  #      return c*b^(a*x)*ln(b*a)
        s+"*ln(#{ln})"
    elsif s[/\*?x/]                      # if it's c*x
        ($`[0] ? $` : 1)                 #      return c
    else                                 # else (constant)
        nil                              #      return nil
    end
}*''

我的主要问题是正确分割所需的字符数。我能想到的唯一的另一种方法是split(/(?<!\^)([-+])/)给出+并-作为自己的结果。有更好的解决方案的提示吗？

另外，s如果不为空，是否有更短的返回方法，否则返回y？我用过s[0]?y:s？在JS中，我只是愿意做s||y，但""在Ruby中是正确的。