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目标

您的目标是仅使用一组非常有限的算术运算和变量赋值将两个数相乘。

1. 加成 x,y -> x+y
2. 倒数x -> 1/x（非除法x,y -> x/y）
3. 求反x -> -x（不是减法x,y -> x-y，尽管您可以通过两个操作来完成x + (-y)）
4. 常数1（不允许其他常数，除非由的操作产生1）
5. 变量分配 [variable] = [expression]

评分：值以变量a和开始b。您的目标是使用尽可能少的操作将其产品保存a*b到变量中c。每个操作和分配都+, -, /, =花费一个点（等效地，每次使用（1），（2），（3）或（4））。常量1是免费的。最少的解决方案获胜。Tiebreak是最早的帖子。

允许：您的表达式必须在算术上对“随机”实数a和正确b。它可能在R ²的零测量子集上失败，即，如果在a- b笛卡尔平面中绘制，则该集合没有面积。（由于0类似的表达式的倒数，可能需要这样做1/a。）

语法：

这是一个原子代码高尔夫。不得使用其他操作。特别是，这意味着没有函数，条件，循环或非数字数据类型。这是允许的操作的语法（可能性用分隔|）。程序是<statement>s 的序列，其中a <statement>如下所示。

<statement>: <variable> = <expr>
<variable>: a | b | c | [string of letters of your choice]
<expr>: <arith_expr> | <variable> | <constant>
<arith_expr>: <addition_expr> | <reciprocal_expr> | <negation_expr> 
<addition_expr>: <expr> + <expr>
<reciprocal_expr>: 1/(<expr>)
<negation_expr>: -<expr>
<constant>: 1

只要您清楚自己在做什么并且您的操作数正确，您实际上就不必在此确切的语法中编写代码。例如，您可以将其编写a-b为a+(-b)两个操作并将其计为两个操作，或者为简洁起见定义宏。

（之前有一个问题“ 不带乘”的“乘”，但是它允许一组更宽松的操作。）

22次行动

itx = 1/(1+a+b)     #4
nx = -1/(itx+itx)   #4
c = -( 1/(itx + itx + 1/(1+nx)) + 1/(1/(a+nx) + 1/(b+nx)) ) #14

在线尝试！

操作是10个加法运算，7个逆运算，2个求反运算和3个赋值。

那么，我是怎么得到这个的？我从两个双层分数之和的有前途的模板开始，这是先前许多尝试中出现的主题。

c = 1/(1/x + 1/y) + 1/(1/z + 1/w)

当我们将总和限制为时x+y+z+w=0，会发生漂亮的抵消，从而得出：

c = (x+z)*(y+z)/(x+y)，

其中包含一个产品。（通常t*u/v比t*u第一个拥有1级学位更容易获得。）

有一种更对称的方式来考虑此表达式。在限制条件下x+y+z+w=0，其值p,q,r由其成对和的三个参数指定。

 p = x+y
-p = z+w
 q = x+z
-q = y+w
 r = x+w
-r = y+z

而且我们有c=-q*r/p。该总和p的区别在于分母与对(x,y)和(z,w)变量的分数相同。

这对于cin来说是一个很好的表达p,q,r，但是双层分数在in中，x,y,z,w因此我们必须用后者来表示前者：

x = ( p + q + r)/2
y = ( p - q - r)/2
z = (-p + q - r)/2
w = (-p - q + r)/2

现在，我们要选择p,q,r，使c=-q*r/p平等a*b。一种选择是：

p = -4
q = 2*a
r = 2*b

然后，将q和的两倍值r方便地减半：

x = -2 + a + b
y = -2 - a - b
z =  2 + a - b
w =  2 - a + b

将其另存2为变量t并将其插入等式中c可获得24运算符的解决方案。

#24 ops
t = 1+1   #2
c = 1/(1/(-t+a+b) + 1/-(t+a+b))  +  1/(1/(-b+t+a) + 1/(-a+b+t)) #1, 10, 1, 10

有12个加法，6个逆，4个否定和2个赋值。

很多操作花费在表达x,y,z,w方面1,a,b。为了节省OPS，而不是表现x在p,q,r（因此a,b,1），然后写y,z,w在以下方面x。

y = -x + p
z = -x + q
w = -x + r

选择

p = 1
q = a
r = b

并表示c为c=-q*r/p，我们得到

x = (1+a+b)/2
y = -x + 1
z = -x + a
w = -x + b

不幸的是，减半的x成本很高。需要通过反转，将结果添加到自身并再次反转来完成。我们也抵消了生产nx的-x，因为那是什么y,z,w用。这为我们提供了23种解决方案：

#23 ops
itx = 1/(1+a+b)     #4
nx = -1/(itx+itx)   #4
c = -( 1/(1/(-nx) + 1/(1+nx))  +  1/(1/(a+nx) + 1/(b+nx)) ) #15

itx是1 /（2 * x）并且nx是-x。最终优化表达1/x为，itx+itx而不是模板化，这会1/(-nx)削减字符，并将解决方案降低到22个操作。

23次

z = 1/(1/(1/(1/(a+1)+1/(b+1))-1+1/(a+b+1+1))-(1/a+1/b))
res = z+z

爆炸证明：

z = 1/(1/(1/(1/(a+1)+1/(b+1))-1+1/(a+b+1+1))-(1/a+1/b))
             1/(a+1)+1/(b+1)                            == (a+b+2) / (ab+a+b+1)
          1/(1/(a+1)+1/(b+1))                           == (ab+a+b+1) / (a+b+2)
          1/(1/(a+1)+1/(b+1))-1                         == (ab - 1) / (a+b+2)
          1/(1/(a+1)+1/(b+1))-1+1/(a+b+1+1)             == ab / (a+b+2)
       1/(1/(1/(a+1)+1/(b+1))-1+1/(a+b+1+1))            == (a+b+2) / ab
                                              1/a+1/b   == (a+b) / ab
       1/(1/(1/(a+1)+1/(b+1))-1+1/(a+b+1+1))-(1/a+1/b)  == 2 / ab
    1/(1/(1/(1/(a+1)+1/(b+1))-1+1/(a+b+1+1))-(1/a+1/b)) == ab / 2

z = ab / 2 and therefore z+z = ab

我滥用了Wolfram Alpha来获得这张漂亮的图片（Wolfram Alpha试图让我订阅pro来保存它，但是然后按下ctrl-c ctrl-v ;-)）：

得分（加上+减法）：

z = ////++/++-+/++++-/+/
res = +

29次行动

不工作，为集合{（A，B）∈ [R ² | a + b = 0或a + b = -1或ab = 0或ab = -1}。那可能是零？

sum = a+b
nb = -b
diff = a+nb
rfc = 1/(1/(1/sum + -1/(sum+1)) + -1/(1/diff + -1/(diff+1)) + nb + nb)  # rfc = 1/4c
c = 1/(rfc + rfc + rfc + rfc)

# sum  is  2: =+
# nb   is  2: =-
# diff is  2: =+
# rfc  is 18: =///+-/++-//+-/+++
# c    is  5: =/+++
# total = 29 operations

rfc如果我们定义一个宏，则（Reciprocal-Four-C）的结构会更加明显：

s(x) = 1/(1/x + -1/(x+1))              # //+-/+ (no = in count, macros don't exist)
rfc = 1/(s(sum) + - s(diff) + nb + nb) # =/s+-s++ (6+2*s = 18)

让我们做一下数学：

• s(x)，在数学上是is 1/(1/x - 1/(x+1))，是在代数is x*(x+1)或之后x*x + x。
• 当您将所有内容细分为时rfc，实际上1/((a+b)*(a+b) + a + b - (a-b)*(a-b) - a + b + (-b) + (-b))就是1/((a+b)^2 - (a-b)^2)。
• 正方形，或只是简单的扩张差异后，你得到的rfc是1/(4*a*b)。
• 最终，c是4的倒数rfc，因此1/(4/(4*a*b))变为a*b。

27次

tmp = 1/(1/(1+(-1/(1/(1+(-a))+1/(1+b))))+1/(1/(1/b+(-1/a))+1/(a+(-b))))
res = tmp+tmp+(-1)

# tmp is 23: =//+-//+-+/++///+-/+/+-
# res is 4: =++-

这背后没有理论依据。我只是试图让(const1+a*b)/const2，并开始与(1/(1-a)+1/(1+b))和(-1/a+1/b)。