与朋友共享披萨的困难在于，很难确保每个人都得到相同数量的意大利辣香肠。因此，您的任务是决定如何公平地切片披萨，以便每个人都开心。

方向

编写一个程序，给定圆形比萨饼上意大利辣味香肠的位置列表和要制作的切片数量，输出一个程序，将比萨饼切成的角度列表，以使每个切片上的比萨饼数量相同它。

• 披萨只有一个馅料：意大利辣香肠。
• 您的朋友不在乎切片的大小，只是他们没有从任何意大利辣香肠中被骗。
• 比萨饼是一个以原点为中心的圆(0, 0)，半径为1。
• 意大利辣香肠是圆心，只要输入内容表明它们居中且半径为0.1
• 将输入作为代表要制作的切片数量的整数，以及代表意大利辣香肠在直角坐标系上的位置的有序对列表。（以任何合理的格式）
• 输出应该是一个以弧度表示的角度列表，该角度表示比萨的“切口”的位置（在范围内0 <= a < 2pi）。（以任何合理的格式）（精度至少应为+/- 1e-5。）
• 您可以在切片上放上一部分意大利辣香肠（例如，如果一个比萨饼上有一个意大利辣香肠，并且需要由10个人共享，则将比萨切成10次，全部切成薄片切成意大利辣香肠。但是要确保它是公平的） ！）
• 切成薄片（可能必须）切成多个意大利辣味香肠。
• 意大利辣味香肠可能会重叠。

例子

输入：

8 people, pepperonis: (0.4, 0.2), (-0.3, 0.1), (-0.022, -0.5), (0.3, -0.32)

可能的有效输出：

slices at:
0, 0.46365, 0.68916, 2.81984, 3.14159, 4.66842, 4.86957, 5.46554

这是此示例的可视化（每个人都可以得到一半的意大利辣香肠）：

更多示例：

Input: 9 people, 1 pepperoni at: (0.03, 0.01)
Output: 0, 0.4065, 0.8222, 1.29988, 1.94749, 3.03869, 4.42503, 5.28428, 5.83985

Input: 5, (0.4, 0.3), (0.45, 0.43), (-0.5, -0.04)
Output: 0, 0.64751, 0.73928, 0.84206, 3.18997

计分

这是code-golf，因此最少要赢得字节数。

Mathematica，221个字节

f=(A=Pi.01Length@#2/#;l=m/.Solve[Norm[{a,b}-m{Cos@t,Sin@t}]==.1,m];k=(l/.{a->#,b->#2})&@@@#2;d=1.*^-5;For[Print[h=B=0];n=1,n<#,h+=d,(B+=If[Im@#<0,0,d(Max[#2,0]^2-Max[#,0]^2)/2])&@@@(k/.{t->h});If[B>A,n+=1;Print@h;B-=A]])&

取消高尔夫：

f = (
   A = Pi .01 Length@#2/#;
   l = m /. Solve[Norm[{a, b} - m {Cos@t, Sin@t}] == .1, m];
   k = (l /. {a -> #, b -> #2}) & @@@ #2;
   d = 1.*^-5;
   For[Print[h = B = 0]; n = 1, n < #, h += d,
    (
      B += If[Im@# < 0, 0, d (Max[#2, 0]^2 - Max[#, 0]^2)/2]
    ) & @@@ (k /. {t -> h});
    If[B > A, n += 1; Print@h; B -= A]
   ]
) &

这定义了一个函数，该函数将切片的数量和意大利辣味香肠坐标对的列表作为参数，例如

f[8, {{0.4, 0.2}, {-0.3, 0.1}, {-0.022, -0.5}, {0.3, -0.32}}]

它将遍历比萨饼时将切片打印到控制台。

在大多数披萨上，这是相当慢的，因为（为了达到所需的精度）我以1e-5的步长积分了从0到2π的意大利辣味香肠面积。要在合理的时间内获得不太精确的结果，可以1.*^-5将末尾更改为1.*^-3。

怎么运行的

这个想法是将比萨饼切成薄片，同时将覆盖的意大利辣香肠片整合在一起。只要该区域达到每人需要的意大利辣香肠数量，我们就会报告当前角度并重置区域计数器。

要获得被冲走的意大利辣味香肠面积，我们将直线与意大利辣味香肠相交，以利用距原点的两条距离，即直线与意大利辣味香肠相交。由于一条线在两个方向上都延伸到无穷大，因此我们需要将这些距离限制为非负值。这解决了两个问题：

• 对每个意大利辣味香肠的交叉点计数两次，一次为正，一次为负（实际上将产生0的总面积）。
• 仅计算包含在原产地中的意大利辣味香肠楔块。

稍后将包括一些图表。