给定一个多项式，确定它是否为质数。

多项式是ax^n + bx^(n-1) + ... + dx^3 + ex^2 + fx + g，其中每个项是一个常数（系数）乘以一个非负整数幂x。具有非零系数的最高功率称为度。对于此挑战，我们仅考虑至少为1的多项式。即，每个多项式都包含x。另外，我们仅使用具有整数系数的多项式。

多项式可以相乘。例如，(x+3)(2x^2-2x+3)等于2x^3+4x^2-3x+9。因此，2x^3+4x^2-3x+9可以将x+3和分解为2x^2-2x+3，因此它是复合的。

其他多项式无法分解。例如，2x^2-2x+3不是任何两个多项式的乘积（忽略常数多项式或具有非整数系数的多项式）。因此，它是素数（也称为不可约）。

规则

• 输入和输出可以通过任何标准方式进行。
• 输入可以是类似的字符串，类似2x^2-2x+3的系数列表{2,-2,3}或任何类似的方式。
• 如果输出为素数，则输出为真值，如果为复合值，则输出为假值。您必须为所有质数产生相同的真实值，并为所有复合多项式产生相同的假值。
• 输入至少为1级，最大为10级。
• 您可能不使用内置工具进行（整数或表达式的）分解或方程式求解。

例子

真实-质数

x+3
-2x
x^2+x+1
x^3-3x-1
-2x^6-3x^4+2
3x^9-8x^8-3x^7+2x^3-10

错误-复合

x^2
x^2+2x+1
x^4+2x^3+3x^2+2x+1
-3x^7+5x^6-2x
x^9-8x^8+7x^7+19x^6-10x^5-35x^4-14x^3+36x^2+16x-12

Mathematica，224个字节

f@p_:=(e=p~Exponent~x;r=Range[⌈e/-4⌉,(e+2)/4];e<2||FreeQ[PolynomialRemainder[p,Thread@{r,#}~InterpolatingPolynomial~x,x]&/@Tuples[#~Join~-#&[Join@@Position[#/Range@Abs@#,_Integer]]&/@#]~DeleteCases~{(a_)..},0|{}]&[p/.x->r])

说明：

这里使用克罗内克方法。该方法生成某些低阶多项式并测试是否存在原始多项式的因数。

测试用例：

f/@{x+3, -2x, x^2+x+1, x^3-3x-1, -2x^6-3x^4+2, 3x^9-8x^8-3x^7+2x^3-10}
(* {True, True, True, True, True, True} *)

f/@{x^2, x^2+2x+1, x^4+2x^3+3x^2+2x+1, -3x^7+5x^6-2x, x^9-8x^8+7x^7+19x^6-10x^5-35x^4-14x^3+36x^2+16x-12}
(* {True, True, True, True, True} *)

我的笔记本电脑需要14秒才能得出结论3x^9-8x^8-3x^7+2x^3-10。

PARI / GP，16字节，便宜得要命

出于某种原因，这是不允许的（请注意，该命令不考虑因数或方程式求解）：

polisirreducible

测试用例

%(x^2+x+1)

返回1（true）。其他示例工作类似。

但是为了证明这是很难解决的，这里有一个完整的解决方案。

便宜些，但价格便宜

打高尔夫球真的没有意义。

Beauzamy(P)=
{
  my(d=poldegree(P),s,c);
  s=sum(i=0,d,polcoeff(P,i)^2/binomial(d,i));
  c = 3^(3/2 + d);
  c *= s / (4*d*Pi);
  abs(c * pollead(P))
}
factorpol(P)=
{
  my(B=Beauzamy(P)\1, t=B*2+1, d=poldegree(P)\2, Q);
  for(i=0,t^(d+1)-1,
    Q=Pol(apply(n->n-B, digits(i,t)));
    if(Q && poldegree(Q) && P%Q==0, return(Q))
  );
  0
}
irr(P)=
{
  factorpol(P)==0
}

编辑：评论员指出，良好的品味，规则的精神，日内瓦公约，标准漏洞规则等可能不允许使用第一种方法。首先，当然似乎可以接受。