考虑到暂时禁用 MathJax，此问题中渲染的MathJax已替换为图像。仍然欢迎您发布答案，但是您必须在另一个站点上查看渲染的MathJax 。

PPCG 刚得到 MathJax！这意味着我们现在可以轻松地将格式正确的数学公式包含在帖子中。（便捷的MathJax教程。）

例如，这是用无限连续分数表示的黄金比例：

该公式的MathJax代码为

$$\varphi=1+\cfrac1{1+\cfrac1{1+\cfrac1{1+\cfrac1{1+\ddots}}}}$$

^{您可以通过右键单击公式并遵循将数学运算显示为 → TeX命令来找到它。
该$$方法是在页面的，而不是内联中心显示自身。$内联使用单个。}

挑战

编写一个程序，该程序接受一个非负整数n，并为黄金分割率的连续分数的许多“步”输出MathJax代码。

为了使所有答案都符合标准，您必须使用以下确切的 MathJax语法：

• 对于n = 0，输出必须为$$\varphi=1+\dots$$。
  呈现为：

  

• 对于n = 1，输出必须为$$\varphi=1+\cfrac1{1+\ddots}$$。
  呈现为：

  

• 对于n = 2，输出必须为$$\varphi=1+\cfrac1{1+\cfrac1{1+\ddots}}$$。
  呈现为：

  

• 对于n = 3，输出必须为$$\varphi=1+\cfrac1{1+\cfrac1{1+\cfrac1{1+\ddots}}}$$。
  呈现为：

  

对于较大的n，此模式继续。您可以说n代表方程式中分割线的数量。

笔记

• \cfrac用于代替较常见的\frac。
• \dots用于代替\ddotsn = 0。
• 从标准输入或命令行输入。
• 输出到标准输出（带有可选的尾随换行符）。
• 或者，您可以编写一个函数，将n作为整数，然后将MathJax代码作为字符串返回（或仍然打印出来）。

计分

以字节为单位的最小提交数将获胜。抢七局（Tiebreaker）转到了较早的提交。

CJam，51 50字节

$$\varphi=1+""\cfrac1{1+"ri:R*'\"ddots"R!>'}R*'$_

代码说明：

"$$\varphi=1+"             "This is a static string";
  "\cfrac1{1+"ri:R*'\      "Repeat this string input number times. Put a \ at the end";
    "ddots"R!>             "If input is 0, remove 1st characters, else not";
      '}R*                 "Put the closing bracket R times";
        '$_                "The final $$";

几个例子：

N = 0

$$\varphi=1+\dots$$

N = 4

$$\varphi=1+\cfrac1{1+\cfrac1{1+\cfrac1{1+\cfrac1{1+\ddots}}}}$$

N = 15

$$\varphi=1+\cfrac1{1+\cfrac1{1+\cfrac1{1+\cfrac1{1+\cfrac1{1+\cfrac1{1+\cfrac1{1+\cfrac1{1+\cfrac1{1+\cfrac1{1+\cfrac1{1+\cfrac1{1+\cfrac1{1+\cfrac1{1+\cfrac1{1+\ddots}}}}}}}}}}}}}}}$$

更新 -Sp3000节省了1个字节！

在这里在线尝试

Python，70 68 67字节

lambda n:"$$\\varphi=1+\%sdots%s$$"%("cfrac1{1+\\"*n+"d"[:n],"}"*n)

这定义了一个仅使用简单字符串乘法和字符串格式的匿名函数。

（感谢@xnor指出\\c可以将其写为\c，因为c无法转义。不幸的是\\v，\v对于ASCII 11而言，这不适用于。）

先前的尝试：

lambda n:"$$\\varphi="+"1+\\cfrac1{"*n+"1+\\"+"ddots"[n<1:]+"}"*n+"$$"
lambda n:r"$$\varphi=%s1+\%s$$"%("1+\cfrac1{"*n,"ddots"[n<1:]+"}"*n)

> <>，89 86 + 3 = 89字节

:&"$$"{\l?!;o70.
}-1v!?:<{"}"
&:&\~"stod"&:&?:
{1->:?!v}"\+1{1carfc"
rav\$$"\~"\+1=ihp

用-v标志运行，例如

py -3 fish.py program.fish -v 3

令人惊讶的是，> <>在这里并没有太糟糕，因为我们可以通过使用一个计数器来模拟字符串乘法，该计数器在每次迭代时都会递减。

:&"$$"{\                     Put n into the register and push "$$"
}-1v!?:<{"}"                 Push n "}"s
&:&\~"stod"&:&?:             Push "stod", and copy the final "d" if n != 0
{1->:?!v}"\+1{1carfc"        Push n "\+1{1carfc"s
rav\$$"\~"\+1=ihp            Push "\+1=ihprav\$$"
       \l?!;o70.             Keep printing chars until the stack is empty

（-3个字节感谢@randomra）

视网膜，160 + 7 = 167字节

;`.+
$$$$\varphi=1+\dots#$0$$$$

; + (\d*)#(?:(((((((((9)|8)|7)|6)|5)|4)|3)|2)|1)|0) $1$1$1$1$1$1$1$1$1$1$2$3$4$5$6$7$8$9$10# ;＃

;+`\\d?dots\d(\d*)
\cfrac1{1+\ddots$1}

每行进入一个单独的源文件，因此我在第一个文件之后为每个文件添加了1个字节。但是，为方便起见，Retina现在还支持-s命令行标志，该标志允许您将所有这些标志放入单个文件中（在这种情况下，换行符被视为文件分隔符）。

代码的最大部分（98字节）用于将输入从十进制转换为一进制（文件3至6）。该代码的基本思想是$$\varphi=1+\dots...$$将输入括在中，然后将输入转换为一元，然后扩展\dotsN或扩展\ddotsN到连续分数的下一个级别（同时减小N为N-1）。

朱莉娅76 73字节

n->("\$\$\\varphi=1+"*"\\cfrac1{1+"^n*"\\"*"d"^(n>0)*"dots"*"}"^n*"\$\$")

这将创建一个lambda函数，该函数将单个整数作为输入，并将MathJax返回为字符串。要给它起个名字，例如f=n->...。

不幸的是，反斜杠和美元符号都必须在Julia字符串中转义，因为它们都有特殊的含义。字符串连接使用进行*，字符串重复使用进行^。

例子：

julia> f(0)
"$$\varphi=1+\dots$$"

julia> f(4)
"$$\varphi=1+\cfrac1{1+\cfrac1{1+\cfrac1{1+\cfrac1{1+\ddots}}}}$$"

一如既往地欢迎提出建议！

编辑：由于plannapus，节省了3个字节！

元素，63个字符

_+2:'\$\$\\varphi\=1\+`[\\cfrac1\{1\+`]?\\[d.]`"dots`[\}`]\$\$`

这是最简单的解决方案。不幸的是，输出中的大量符号导致程序长度的显着增加（将字符串放入程序中直接导致这些符号执行操作）。我敢肯定有打高尔夫球的空间，但是我现在没有更多时间。

由于这种语言仍然相对未知，因此这里是用Perl编写的解释器的链接。

_+2:                     take input, add 0 to it to make it a number, and duplicate
'                        put one copy onto the control stack
\$\$\\varphi\=1\+        a "bare" string
`                        output the string
[                        start a for loop, based on the input from earlier
    \\cfrac1\{1\+        a bare string
    `                    output it
]                        end the for loop
?                        test the second copy of the input for non-zero-ness
\\                       a bare \
[d.]                     a "for" loop used as an if block, appends a "d"
`                        output it
dots`                    output dots
"                        get rid of the if condition result so the old result is on top
[                        another for loop, still using the input from earlier
    \}`                  output a }
]                        end for loop
\$\$`                    output $$

T-SQL，229 227 138

自从我做了一个SQL回答以来已经有一段时间了，而且一如既往的冗长。 编辑当然，我过于复杂，根本不需要递归查询。

CREATE FUNCTION A(@ INT)RETURNS TABLE RETURN SELECT'$$\varphi=1+\'+REPLICATE('cfrac1{1+\',@)+IIF(@>0,'d','')+'dots'+REPLICATE('}',@)+'$$'S

原版的

CREATE FUNCTION A(@ INT)RETURNS TABLE RETURN WITH R AS(SELECT CAST('$$\varphi=1+\dots'AS VARCHAR(MAX))S,0N UNION ALL SELECT REPLACE(STUFF(S,14,0,'cfrac1{1+\'),'\do','\ddo')+'}',N+1FROM R WHERE N<=@)SELECT S+'$$'S FROM R WHERE N=@

这将创建一个内联表函数，该函数使用递归查询在cfrac1{1+\每次迭代中填充其他内容。将点更改为点是很昂贵的，但是节省了一些摆脱替换:)的工作。还必须将原始字符串转换为“ VARCHAR（MAX）”会花费一些时间。

它的用法如下SQLFiddle：

SELECT * 
FROM (SELECT N FROM(VALUES(0),(1),(2),(3),(4),(5))A(N)) N
    CROSS APPLY A(N.N)
N   S
--- ---------------------------------------------------------------------------
0   $$\varphi=1+\dots$$
1   $$\varphi=1+\cfrac1{1+\ddots}$$
2   $$\varphi=1+\cfrac1{1+\cfrac1{1+\ddots}}$$
3   $$\varphi=1+\cfrac1{1+\cfrac1{1+\cfrac1{1+\ddots}}}$$
4   $$\varphi=1+\cfrac1{1+\cfrac1{1+\cfrac1{1+\cfrac1{1+\ddots}}}}$$
5   $$\varphi=1+\cfrac1{1+\cfrac1{1+\cfrac1{1+\cfrac1{1+\cfrac1{1+\ddots}}}}}$$

Ruby，76 75 71 70字节

这听起来很可疑，所以如果我在某个地方搞砸了，请告诉我。

顺便说一句，这是我用Ruby编写的第一本书-我一直在寻找一种通过乘法支持字符串重复的语言，而Ruby似乎可以解决问题。

f=proc{|n|'$$\varphi=1+'+'\cfrac1{1+'*n+'\dd'[0,n+2]+'ots'+'}'*n+'$$'}

像这样应用：

f.call(0)
$$\varphi=1+\dots$$

f.call(3)
$$\varphi=1+\cfrac1{1+\cfrac1{1+\cfrac1{1+\ddots}}}$$

J，60个字节

(<;._2'$$\varphi=1+\ cfrac1{1+\ d dots } $$ ');@#~1,~5$1,],*

用法：

   ((<;._2'$$\varphi=1+\ cfrac1{1+\ d dots } $$ ');@#~1,~5$1,],*) 0
$$\varphi=1+\dots$$

   ((<;._2'$$\varphi=1+\ cfrac1{1+\ d dots } $$ ');@#~1,~5$1,],*) 3
$$\varphi=1+\cfrac1{1+\cfrac1{1+\cfrac1{1+\ddots}}}$$

方法：

将字符串'$$\varphi=1+\ cfrac1{1+\ d dots } $$ '在空格处切开1 n signum(n) 1 n 1，然后重复这些部分，然后将这些部分连接起来。

在这里在线尝试。

R，93 90

与其他答案大致相同。感谢@plannapus提供扫描提示。

cat('$$\\varphi=1+\\',rep('cfrac1{1+\\',n<-scan()),if(n)'d','dots',rep('}',n),'$$',sep='')

cat使用而不是paste0，因为结果将以\\而不是结束\。

正在使用

> > cat('$$\\varphi=1+\\',rep('cfrac1{1+\\',n<-scan()),if(n)'d','dots',rep('}',n),'$$',sep='')
1: 3
2: 
Read 1 item
$$\varphi=1+\cfrac1{1+\cfrac1{1+\cfrac1{1+\ddots}}}$$

JavaScript，114 109 106 85字节，感谢George Reith

f=n=>'$$\\varphi=1+\\'+((x='cfrac1{1+\\'.repeat(n))&&x+'d')+'dots'+'}'.repeat(n)+'$$'

这是我第一次参加代码高尔夫比赛！请告诉我如何改善。

上一个条目（106个字节）：

w="$$\\varphi=";y=n=>{return a=!n?w+"1+\\dots$$":w+"1+\\cfrac1{".repeat(n)+"1+\\ddots"+"}".repeat(n)+"$$"}

上一个条目（109字节）：

x="repeat",w="$$\\varphi=";y=n=>{return a=!n?w+"1+\\dots$$":w+"1+\\cfrac1{"[x](n)+"1+\\ddots"+"}"[x](n)+"$$"}

上一个条目（114字节）：

x="repeat";y=n=>{return a=!n?"$$\\varphi=1+\\dots$$":"$$\\varphi="+"1+\\cfrac1{"[x](n)+"1+\\ddots"+"}"[x](n)+"$$"}

粘贴到浏览器控制台中，然后按“步数”的f(n)位置进行调用n。

简化代码：

function y(n) {
   if(n === 0) {
      return "$$\\varphi=1+\\dots$$";
   } else {
      return "$$\\varphi=" + "1+\\cfrac1{".repeat(n) + "1+\\ddots"+"}".repeat(n)+"$$";
   }

Pyth-52个字节

Pyth中的简单方法几乎是从@ Sp3000的Python解决方案中窃取的。使用字符串格式运算符%。

%"$$\\varphi=1+\%sdots%s$$"(+*"cfrac1{1+\\"Q<\dQ*\}Q

在这里在线尝试。

%                  String formatting
 "$$ . . . $$"     String to be formatted
 (                 Tuple (no need to close it)
  +                String concatenation
   *"..."Q         String repetition input times
   <\dQ            If Q>0 then d
  *                String repetition
   \}              The character "}"
   Q               Q times

Pyth，50个字节

s["$$\\varphi=1+"*Q"\cfrac1{1+"\\<\dQ"dots"*Q\}"$$

JavaScript（ES6），76 80

部分递归。单/双d是最令人讨厌的部分。

F=n=>"$$\\varphi=1+\\"+(R=d=>n--?"cfrac1{1+\\"+R("d")+"}":d+"dots")("")+"$$"

在Firefox / FireBug控制台中测试

> for(i=0;i<5;i++)console.log(F(i))

$$\varphi=1+\dots$$
$$\varphi=1+\cfrac1{1+\ddots}$$
$$\varphi=1+\cfrac1{1+\cfrac1{1+\ddots}}$$
$$\varphi=1+\cfrac1{1+\cfrac1{1+\cfrac1{1+\ddots}}}$$
$$\varphi=1+\cfrac1{1+\cfrac1{1+\cfrac1{1+\cfrac1{1+\ddots}}}}$$

Python中，90 116

由于最有效的解决方案已经发布过多次，因此我改用字符串替换

f=lambda n:'$$\\varphi=1+\ddots$$'if n==0 else f(n-1).replace('\ddots','\cfrac{1+\ddots}')
# or, with exactly the same length
x='\ddots';f=lambda n:'$$\\varphi=1+'x+'$$'if n==0 else f(n-1).replace(x,'\cfrac{1+'x+'}')

编辑：该死，忽略了dots而不是ddotsfor n=0，现在加上附加子句的递归解决方案太难看了，无法竞争。

x='$$\\varphi=1+\d%sots$$';f=lambda n:x%''if n==0 else x%'d'if n==1 else f(n-1).replace('\ddots','\cfrac{1+\ddots}')

哈斯克尔，86

n%x=[1..n]>>x
f n="$$\\varphi=1+"++n%"\\cfrac1{1+"++'\\':drop(0^n)"ddots"++n%"}"++"$$"

本质上与此处的所有解决方案相同。drop(0^n)"ddots"不过很可爱！