您是一家餐厅的所有者。您将在笛卡尔的一个新区域中打开，那里只有一条主要道路，称为y轴。您要放置餐厅，以使与餐厅和该区域中每个房屋的总距离最小化。

输入：

输入将是

n, the number of houses
house1
house2
house3
...
houseN

其中每个房子都是形式上的坐标x y。每个单位代表一公里。

您可以将输入作为字符串，也可以提供一个函数，将选择的任何格式的输入作为其参数。

输出：您餐厅的y坐标（请记住，它将位于y轴上）。实际上，它位于路边，但差异可以忽略不计。

从本质上讲，如果第n个房子是h_n和D是距离函数，那么你要找到k这样D(h_0, (0, k)) + D(h_1, (0, k)) + D(h_2, (0, k)) + ... + D(h_n, (0, k))被最小化。

请注意，距离的计算方式就像客户从他们的房屋到餐厅的直线一样。那是(x, y)到餐厅的距离sqrt(x^2 + (y - k)^2)。

输出应精确到至少2个小数位。

输出可以打印为字符串，也可以从函数返回。

输入/输出示例：

Input:
2
5.7 3.2
8.9 8.1
Output:
5.113013698630137

在此示例中，总距离约为15.4003km。

这就是代码高尔夫-最短的代码胜利。

PS我也对数学解决方案感兴趣，这不仅仅是蛮力的。它不会赢得代码高尔夫，但是会得到一些赞誉。这是我如何处理示例问题：

设点A位于A（5.7，3.2），B位于B（8.9，8.1）。设（0，k）处的解点为C。在y轴上反射A以使A'为（-5.7，3.2）。从A'到C的距离等于从A到C的距离。因此，可以将问题减小到点C，从而使A'C + CB最小。显然，这将是A'B线上的点C。

我不知道这是否可以概括为3点或更多点。

C，315302字节

t,i;double o,w,h,x,y,k,a,b,c;double g(N,S)double N,S[][2];{for(t=0;t<N;t++)k+=S[t][1];k/=N;for(i=0;i<9;i++){o=w=h=0;for(t=0;t<N;t++)x=S[t][0],y=S[t][1],a=y-k,c=k*k-2*k*y+x*x+y*y,o+=-a/sqrt(x*x+a*a),w+=x*x/pow(c,1.5),h+=3*x*x*a/pow(c,2.5);a=h/2;b=w-h*k;c=o-w*k+a*k*k;k=(-b+sqrt(b*b-4*a*c))/h;}return k;}

这远非漂亮，而且也不短。我认为由于我不会赢得长度竞赛，所以我可以尝试赢得（理论上的）准确性竞赛！该代码可能比暴力破解解决方案快一个数量级或两个数量级，并且依赖于一些数学上的模棱两可。

我们定义了一个函数g(N,S)，该函数将房屋数量N，和房屋数组作为输入S[][2]。

这里用一个测试用例来阐明它：

t,i;
double o,w,h,x,y,k,a,b,c;
double g(N,S)double N,S[][2];{
    /* Initially, let k hold the geometric mean of given y-values */
    for(t=0;t<N;t++)
        k+=S[t][1];
    k/=N;

    /* We approximate 9 times to ensure accuracy */
    for(i=0;i<9;i++){
        o=w=h=0;
        for(t=0;t<N;t++)
            /* Here, we are making running totals of partial derivatives */
            /* o is the first, w the second, and h the third*/
            x=S[t][0],
            y=S[t][1],
            a=y-k,
            c=k*k-2*k*y+x*x+y*y,
            o+=-a/sqrt(x*x+a*a),
            w+=x*x/pow(c,1.5),
            h+=3*x*x*a/pow(c,2.5);
        /* We now use these derivatives to find a (hopefully) closer k */
        a=h/2;
        b=w-h*k;
        c=o-w*k+a*k*k;
        k=(-b+sqrt(b*b-4*a*c))/h;
    }
    return k;
}
/* Our testing code */
int main(int argc, char** argv) {
    double test[2][2] = {
        {5.7, 3.2},
        {8.9, 8.1}
    };    
    printf("%.20lf\n", g(2, test));
    return 0;
}

哪个输出：

5.11301369863013732697

警告：可能需要一些微积分知识才能完全理解！

因此，让我们谈谈数学。

我们知道从我们想要的点(0, k)到一所房子的距离i：

因此，D到n房屋的总距离可以定义如下：

我们想做的是通过对求导数k并将其设置为等于来最小化此函数0。让我们尝试一下。我们知道的导数D可以描述如下：

但是每个的一阶偏导数都Di非常糟糕...

不幸的是，即使有了n == 2，将这些导数设置为0并求解也k很快成为灾难性的。即使需要某种近似，我们也需要一种更可靠的方法。

输入泰勒多项式。

如果我们知道的D(k0)所有D导数的值以及k0，我们可以重写D为泰勒级数：

现在，这个公式中包含了很多东西，其导数可能非常笨拙，但是现在我们有了一个多项式近似 D！

进行微积分，我们D通过评估的导数来找到的下两个导数Di：

通过截断和求导数，我们现在可以近似D为以下形式的三阶多项式：

哪里A, B, C, D是实数？

现在，这个我们可以最小化。当我们取一个导数并将其设置为0时，我们将得出以下形式的方程：

在进行演算和替换时，我们得出以下公式a, b, and c：

现在我们的问题为我们提供了由二次公式给出的2个解：

k要写出整个公式，将是沉重的负担，因此我们在此处和在代码中逐段进行。

因为我们知道较高的值k总是会导致我们近似的最小距离D（我对此有一个真正的绝妙的证明，但本文的空白不足以容纳...），我们甚至不必考虑较小的值。解决方案。

最后一个问题仍然存在。为了准确起见，有必要从k0至少在我们期望答案所在的范围开始的a开始。为此，我的代码选择了每个房屋的y值的几何平均值。

作为故障保护，我们将整个问题再次重复9次，替换k0为k在每次迭代，以确保准确性。

我还没有算出真正需要多少次迭代和多少次导数的数学运算，但是我选择谨慎行事直到确定准确性为止。

如果您能与我一起度过难关，非常感谢！希望您能理解，如果发现任何错误（可能有很多错误，我很累），请告诉我！

TI-BASIC，20岁

fMin(sum(abs(iX-Ans)),X,~E99,E99

以这种形式在TI-83或84系列计算器的主屏幕上输入（您可以输入2:第一个，将被忽略）：

{5.7+3.2i,8.9+8.1i}:[program name]

如果房屋始终距离原点不到十亿公里，则可以用E9替换E99，以保留18个字节的大小。

如果有一种基于Mathematica的高尔夫语言，则可以10到14个字节来赢得这项挑战。

Mathematica，42个字节

k/.Last@Minimize[Tr[Norm[#-{0,k}]&/@#],k]&

这是一个匿名函数，将成对列表作为房屋坐标并返回所需的y坐标。

这是一个相当简单的实现。我们映射Norm[#-{0,k}]&到每个房屋坐标（计算到{0,k}y轴上未确定点的距离），并将它们全部加起来Tr[...]（对于跟踪，相当于Total一维列表）。然后，我们使用便捷工具Minimize在中找到该总和的最小值k。这给出了form的结果{distance, {k -> position}，因此我们需要k/.Last@提取position所需的内容。

Pyth，33个字节

hosm.a,d,0NQcR^T3rhKSms*^T3ekQheK

这是蛮力解决方案：它按距离餐厅的总距离对餐厅的所有可能位置（分辨率为.001 km）进行排序，然后选择距离最小的餐厅。它以房屋位置作为STDIN上2个花车入口列表的列表。

示范。

可以在相同的代码长度下将分辨率设置为从1e-2 km到1e-10 km的任何地方，但是运行时会出现指数级下降。

我觉得可以再打些高尔夫球，以后再看。

蟒蛇2，312

from math import*;A,L,p=[map(float,raw_input().split()) for i in range(input())],lambda a:a[1],0.001
def R(m,M,s):
 while m<=M:yield m;m+=s
m=min(A,key=L)[1];M=max(A,key=L)[1];r=(m+M)/2;s=r-m
while s>p:D={y:sum([sqrt(X*X+(Y-y)**2)for X,Y in A])for y in R(r-s,r+s,s*p)};r=min(D,key=D.get);s*=p;m=r-s;M=r+s
print r

R，145 143 126

我怀疑这还剩下很多高尔夫球场。蛮力法。我想找到一种更好的方法来做到这一点。我虽然“几何平均数”可能有所帮助，但是可惜没有。

r=sapply(seq(min((p=matrix(scan(),nr=2))),max(p),.001),function(X,p)c(X,sum((p[1,]^2+(p[2,]-X)^2)^.5)),p);r[1,order(r[2,])[1]]

测试运行

> r=sapply(seq(min((p=matrix(scan(),nr=2))),max(p),.001),function(X,p)c(X,sum((p[1,]^2+(p[2,]-X)^2)^.5)),p);r[1,order(r[2,])[1]]
1: 5.7 3.2
3: 8.9 8.1
5: 
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[1] 5.113
> 

出于兴趣考虑，如果仅考虑两栋房屋，以下将返回可接受的结果。但是，它落在三个方面。目前，我无法采取任何进一步的措施，但我认为这里的某些大脑可能能够对此做些事情。

p=matrix(scan(),nr=2);weighted.mean(p[2,],sum(p[1,])-p[1,])

MATLAB，42岁

如果可以，则输入为

I=[5.7 3.2
    8.9 8.1]

然后这句话

fminunc(@(y)sum(hypot(I(:,1),I(:,2)-y)),0)

返回5.113014445748538。

无耻地窃取Thomas Kwa的方法，您至少可以将其降低到30：

I=[5.7+3.2i 8.9+8.1i];
fminunc(@(y)sum(abs(I-i*y)),0)