在所有数学中，总会有一些定理超越所有常识。其中之一是无穷大大小不同的事实。另一个有趣的事实是这样的想法，即许多看起来大小不同的无穷大实际上是相同大小的。偶数和整数一样多，有理数也一样。

这个问题的一般概念是面对无穷无尽的现实。在这个挑战中，您的程序将输出一个列表，该列表将：

• 在任何特定时间，总有大量条目
• 最终在整个列表中恰好包含一次（如果可以运行足够长的时间）任何特定的（非零）有理数
• 包含无数个空插槽（列表中的条目不必要地设置为0）
• 空插槽比例接近100％的限制
• 对于每个正整数N，具有无限数量的位置，具有N个连续的空槽

挑战

您面临的挑战是编写尽可能短的程序，该程序将输出具有以下规则的特殊列表：

1. 索引不是平方数的所有条目都应设置为零。因此，第一个条目将为非零，第二个和第三个条目将为零，第四个条目将为非零，依此类推。
2. 所有有理数将采用不正确分数（例如4/5或144/13）的形式进行简化。唯一的例外是零0。
3. 如果您的程序运行足够长时间且具有足够的内存，则所有（正负）有理数最终应出现在列表中。对于任何特定的有理数，所需时间可能是任意大，但始终是有限的时间。
4. 如果运行无限长的时间，则任何非零有理数都不会出现两次。

规则3确实允许某些变化，因为存在无限数量的不同可能的合法输出。

输出将是一行流。每行将具有以下一般形式：5: 2/3第一个数字是条目号，然后是有理数。请注意，1: 0它将始终是输出的第一行。

输出示例片段：

1: 1/1
2: 0
3: 0
4: 2/1
5: 0
6: 0
7: 0
8: 0
9: -2/1
10: 0
etc...

规则，规定和注释

这是代码高尔夫。适用标准代码高尔夫规则。同样，由于输出中允许的变化，您至少需要说明为什么您相信列表将一次包含所有可能的有理数，并且您的解决方案是正确的。

编辑：由于质数确实分散了挑战，因此我将其更改为平方数。这实现了相同的目的，并且缩短了解决方案。

Haskell，184个字符

main=putStr.unlines$zip[1..](s>>=g)>>=h
s=(1,1):(s>>=f)
f(a,b)=[(a,a+b),(a+b,b)]
g x@(a,b)=[x,(-a,b)]
h(i,(a,b))=(i^2)%(u a++'/':u b):map(%"0")[i^2+1..i*(i+2)]
i%s=u i++": "++s
u=show

这会进行一次Calkin-Wilf树的广度优先遍历，从而一次生成所有正有理数的简化形式。然后，它在正负之间交替，以覆盖所有非零有理数，并在正方形条目之间填充零。

输出（为简便起见，不包括零行）：

1: 1/1
4: -1/1
9: 1/2
16: -1/2
25: 2/1
36: -2/1
49: 1/3
64: -1/3
81: 3/2
100: -3/2
...

鼠尾草，103 113 128

贤者可以轻松列出合理性！一如既往地进行格式化以符合程序要求会破坏所有内容。

for i,q in enumerate(QQ):
 for j in[(i-1)^2+1..i*i]:print'%d:'%j,[0,'%d/%d'%(q.numer(),q.denom())][j==i*i]

Sage QQ根据其高度枚举：GCD减少后分子和分母的最大绝对值。

Python，162

f=lambda n:f(n/2)if n%2 else f(n/2)+f(n/2-1)if n else 1
n=i=1
while 1:
 print'%d:'%i,
 if i-n*n:s=0
 else: n+=1;s='%d/%d'%((-1)**n*f(n/2-1),f(n/2))
 print s
 i+=1

这使用了Calkin＆Wilf 在“ 重述理性”中给出的递归。

Haskell，55个字节

mapM_ print$join$iterate(>>=(\x->[x+1,1/(1+1/x)]))[1%1]

输出

1 % 1
2 % 1
1 % 2
3 % 1
2 % 3
3 % 2
1 % 3
4 % 1
...

1％1是Calkin-Wilf树的根；迭代添加每个节点的两个孩子；该联接将级别折叠到一个列表中。

如果添加适当的导入，120和负数，则为120个字符：

import Data.Ratio
import Control.Monad
main=mapM_ print$0:(join(iterate(>>=(\x->[x+1,1/(1+1/x)]))[1%1])>>=(\x->[-x,x]))

输出

0 % 1
(-1) % 1
1 % 1
(-2) % 1
2 % 1
(-1) % 2
1 % 2
(-3) % 1
3 % 1
(-2) % 3
2 % 3
(-3) % 2
3 % 2
(-1) % 3
1 % 3
(-4) % 1
4 % 1
...

输出空插槽？味道不好：（您让我进入了“所有积极理性的清单”

PHP 105字节

注意：此代码必须另存为iso-8859-1（ansi），才能正确运行。默认情况下，将所有输入编码为utf8的在线解释器（例如ideone）将生成错误的输出。

<?for($f=µ;$i++<$j*$j||++$j%2||(--$$f?$$f--:$f^=C);)echo"$i: ",$i==$j*$j?$j%2?$x=++$ö.~Ð.++$µ:"-$x":0,~õ;

使用Georg Cantor的枚举（对+/-值稍作修改）。

如果您在运行上述代码时遇到问题（可能是由于NOTICE消息过多），请改用它（107字节）：

<?for($f=µ;$i++<$j*$j||++$j%2||(--$$f?$$f--:$f^=C);)echo"$i: ",$i==$j*$j?$j%2?$x=++$ö.'/'.++$µ:"-$x":0,'
';

八度，168字节

a=b=p=1;do for i=(p-1)^2+1:p^2-1 printf("%d: 0\n",i)end
printf("%d: %d/%d\n",p^2,a,b)
a=-a;if a>0do if b==1 b=a+1;a=1;else a++;b--;end until 1==gcd(a,b)end
p++;until 0

该解决方案不是很复杂，它只是对有理数“地毯”的简单对角线遍历，舍弃了所有可以简化的分数。在一个正数之后a/b，它的反面-a/b总是打印在序列中的下一个负数之前。

由于将打印所有正的简单分数，并且将打印与它们相反的带符号分数，并且不可能将两个不同的简单分数具有相同的值，因此每个非零有理数将只打印一次。

已脱胶：

a=b=p=1
do
    for i=(p-1)^2+1:p^2-1
        printf("%d: 0\n",i)         # p=2,3,4: 1..3,5..8,10..15
    end
    printf("%d: %d/%d\n", p^2,a,b); # p=2,3,4: 4,9,16
    a=-a;
    if a>0                          # the rule is: after a/b, a>0 output -a/b
        do
            if b==1 b=a+1;a=1; else a++;b--; end
        until 1==gcd(a,b)
    end
    p++;
until 0