素数总是让人着迷。2300年前，欧几里得在他的《元素》中写道

质数是仅由一个单位测量的质数。

这意味着素只能被 1（或本身）。

人们一直在寻找素数之间的关系，并提出了一些非常奇怪的东西（如“有趣的”）。

例如，一个索菲·热尔曼质数是一个主要p针对2*p+1也是素数。

一个安全素是一种主要p用于哪些(p-1)/2也是黄金，而这正是一个索菲·热尔曼质数的倒退状态。

这些与我们在此挑战中寻找的东西有关。

一个坎宁安链型我是一系列素数，其中除了最后一个的每一个元素是的索菲·热尔曼质数，而除了第一个的每一个元素是一个安全的黄金。该链中元素的数量称为它的length。

这意味着我们从素数开始p计算q=2*p+1。如果也q为质数，则我们有长度为2的I型Cunnigham链。然后进行测试2*q+1，以此类推，直到下一个生成的数字为复合数为止。

II型坎宁安链是按照几乎相同的原理构造的，唯一的区别是我们检查了2*p-1在每个阶段。

坎宁安链的长度可以为1，这意味着2 * p + 1和2 * p-1都不是素数。我们对这些不感兴趣。

坎宁安链的一些例子

2启动长度为5的I型链。

2, 5, 11, 23, 47

下一个构造的数字95不是素数。
这也告诉我们，那5，11，23和47不启动类型的任何链我，因为这将有前述的元素。

2也开始长度为3的II型链。

2, 3, 5

接下来是9，这不是素数。

让我们尝试II11型（之前我们将其排除在I型之外）。 好吧，接下来是下一个，它不是素数，因此该“链”的长度为1，我们不将其计入此挑战。
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挑战

写一个程序或功能，给定一个号码n作为输入，写入/返回的起始数第n个的坎宁安链I或II型的至少长度为2，后跟一个空格，随后链的类型它开始（我或II），然后是冒号，然后是该类型链的长度。万一素数同时启动两种类型的链（类型I 和型 II型），则首先计算型链。

例： 2 I:5

请记住，这n可能是任何类型的先前启动链的一部分，在这种情况下，不应将其视为该类型链的起始编号。

让我们看看这是如何开始的

我们从开始2。由于它是第一个素数，因此我们可以确定没有链从包含的较低素数开始2。
类型I中的下一个数字将是2*2+1 == 5。5是素数，因此我们已经有了至少长度为2的链。
我们将其视为第一条链。那II型呢？下一个号码是2*2-1 == 3。3是素数，因此II型的链长也至少为2。
我们将其视为第二条链。我们已经完成了2。

下一个素数是3。在这里，我们应该检查一个较低的素数是否在链中开始。
检查I型：(3-1)/2 == 1。1不是素数，因此3可能是类型I链的起点。
让我们检查一下。接下来是3*2+1 == 7。7是素数，因此我们拥有长度至少为2的I型链。我们将其视为第三条链。
现在，我们检查是否3在类型II链中出现了较低质数开始的链。 (3+1)/2 == 2。2是素数，因此3不能视为II型链的起始数字。因此，即使3此链中的下一个数字是5，是素数。（当然，我们已经知道了这一点，您当然可以并且应该考虑自己的方法如何进行这些检查。）

因此，我们检查了5，7，11等，计数，直到我们找到至少长度为2的n次方坎宁安链。

然后（或者可能更早一些;)），我们需要确定找到的链的完整长度，并以前面提到的格式打印结果。

顺便说一句：在我的测试中，除了2使长度大于的两种链条都开始以外，我没有发现其他质数1。

输入/输出示例

输入值

1

输出量

2 I:5

输入值

10

输出量

79 II:3

输入值

99

输出量

2129 I:2

输入1..20的输出

2 I：5
2 II：3
3：2
7 II：2
19 II：3
29我：2
31 II：2
41我：3
53我：2
79二：3
89我：6
97 II：2
113我：2
131我：2
139第二章：2
173我：2
191我：2
199第二章：2
211 II：2
229第二章：2

可在此处找到前5000个输出的列表。

这是代码高尔夫。输出中允许使用任意空格，但是如示例中所示，类型和数字应以单个空格和冒号分隔。利用任何漏洞是不允许的，尤其是获得来自Web的结果是不容许。

祝好运 :)

Javascript，236208字节

保存的28个字节：

p=(n,i=n)=>n%--i?p(n,i):i==1;f=n=>{for(k=2,c=0;c<n;k++){p(k)&&!p((k-1)/2)&&p(2*k+1)&&(c++,l=1,r='');p(k)&&c-n&&!p((k+1)/2)&&p(2*k-1)&&(c++,l=-1,r='I');};alert(--k+` I${r}:`+eval(`for(j=1;p(k=2*k+l);j++);j`))}

p使用以下命令p=(n,i=n)=>n%--i?p(n,i):i==1
在t函数上节省了9个字节：该函数被eval(...)直接在f函数中的语句替换。

先前的解决方案：

p=n=>{for(i=n;n%--i&&i;);return 1==i};t=(n,m)=>{for(j=1;p(n=2*n+m);j++);return j};f=n=>{for(k=2,c=0;c<n;k++){p(k)&&!p((k-1)/2)&&p(2*k+1)&&(c++,l=1,r='');p(k)&&c-n&&!p((k+1)/2)&&p(2*k-1)&&(c++,l=-1,r='I');};alert(--k+` I${r}:${t(k,l)}`)}

例： f(6)

输出： 29 I:2

说明
我正在使用3个功能

1 p：知道n是否为素数： p=n=>{for(i=n;n%--i&&i;);return 1==i}

2 t：根据m参数（为1或-1）来知道以I或II类型的n开头的坎宁安链的长度： t=(n,m)=>{for(j=1;p(n=2*n+m);j++);return j}

3 f：计算链数（用于循环），然后显示结果

f=n=>{for(k=2,c=0;c<n;k++){p(k)&&!p((k-1)/2)&&p(2*k+1)&&(c++,l=1,r='');p(k)&&c-n&&!p((k+1)/2)&&p(2*k-1)&&(c++,l=-1,r='I');};alert(--k+` I${r}:${t(k,l)}`)}

for循环：对于每个数字，如果以下情况有效，则坎宁安链（如果需要，则为I，然后为II）有效

• 这个数字是素数
• 前身不是素数
• 继任者是总理