计算有理数的p-adic范数

编写一个函数或程序，该函数或程序将3个整数m,n,p（其中p是一个正质数）作为输入，然后将p-adic范数（由表示|m/n|_p）输出为（完全归约）分数。众所周知，费马特的边距很小，但未知的是他的电脑屏幕很小。因此，请尝试使代码尽可能短，以使其适合Fermat的屏幕！

定义

给定一个质数p，每个分数m/n都可以唯一地写（忽略符号），(a/b)* p^e即e整数，p既不除a也不除b。该p进规范的m/n是p^-e。如果分数为0：，则是一种特殊情况|0|_p = 0。

输出格式必须为x/y（例如1/3，对于整数10或两者均等10/1，允许为负，对于负数必须有一个前导减号，例如-1/3）

细节

程序必须使用stdin / stdout，或者仅由返回有理数或字符串的函数组成。您必须假设输入m/n没有完全减少。您可以假定这p是素数。该程序必须能够处理之间-2^28最大为的整数2^28，并且不应超过10秒。

不允许使用内置的因式分解和素数检查功能，以及内置的基础对话功能和用于计算p-adic评估或规范的内置功能。

示例（从Wikipedia窃取）：

x = m/n = 63/550 = 2^-1 * 3^2 * 5^-2 * 7 * 11^-1
|x|_2 = 2
|x|_3 = 1/9
|x|_5 = 25
|x|_7 = 1/7
|x|_11 = 11
|x|_13 = 1

有趣的琐事

（不一定要了解/阅读此挑战，但也许很高兴作为动机来阅读。）

（如果我使用了错误的单词或其他错误，请纠正我，我不习惯用英语来谈论这个问题。）

如果您将有理数视为一个字段，则p-adic范数会得出p-adic度量d_p(a,b) = |a-b|_p。然后，您可以根据该指标完成此字段，这意味着您可以构造一个新字段，其中所有柯西序列都将收敛，这是一个不错的拓扑属性。（例如，有理数没有，而实数有。）这些p-adic数就像您可能已经猜到的那样，在数论中使用了很多。

另一个有趣的结果是Ostrowski定理，该定理基本上说，有理数上的任何绝对值（如下定义）都是以下三个之一：

• 琐碎的： |x|=0 iff x=0, |x|=1 otherwise
• 标准（真实）： |x| = x if x>=0, |x| = -x if x<0
• p-adic（如我们所定义）。

绝对值 / 度量只是对我们认为距离的概括。绝对值|.|满足以下条件：

• |x| >= 0 and |x|=0 if x=0
• |xy| = |x| |y|
• |x+y| <= |x|+|y|

请注意，您可以轻松地从绝对值构造度量标准，反之亦然：|x| := d(0,x)或d(x,y) := |x-y|，因此如果您可以加 / 减 / 乘（在整数域中），它们几乎是相同的。当然，您可以在没有此结构的情况下在更通用的集合上定义指标。

朱莉娅94 80 75字节

f(m,n,p)=(k=gcd(m,n)
g(m)=m%p>0?g(m÷p)p:1
m!=0?print(g(n÷k),/,g(m÷k)):0)

注意：使用换行符代替分号以提高可读性-两种方法都一样。

这非常简单- g(m,n)函数使用递归和restder（%）p^n从输入中提取因子m，n=1默认情况下，然后p在递归的每个步骤上乘以，这样输出将为p^n。该代码将该代码应用于，n/gcd(m,n)然后m/gcd(m,n)获得适当的表达式。k=gcd(m,n)用于避免计算gcd(m,n)两次，以节省字符。m!=0是处理下列情况的测试x=0。

输出的形式N/1或1/N适当时N为p^e。

J，35 34字节

(,'/'&,)&":/@(%+./)@(]<.^+.|.@])x:

这是一个二进制动词，它以质数p为左参数，以数组m n为右参数。它总是打印斜杠/，并返回0/1如果m = 0。像这样使用它：

  f =: (,'/'&,)&":/@(%+./)@(]<.^+.|.@])x:
  5 f 63 550
25/1

说明

在x:上扩展的精确度转弯，因为我们正在处理非常大的数字。其余代码的工作方式如下：

(,'/'&,)&":/@(%+./)@(]<.^+.|.@])
                        ^         Power: this gives the array p^n p^m
                         +.       Take element-wise GCD with
                           |.@]   the rotated array n m; this gives
                                  the largest powers of p that divide n and m
                      <.          Take element-wise minimum with
                     [            The array m n to handle the m=0 case correctly
              %+./                Divide this array by its GCD to get it to lowest terms
        &":/                      Convert both elements to strings
 ,'/'&,                           Insert the slash '/' between them

CJam，42个字节

q~)\_:*g_sW<o@*28#f{{{_@\%}h;}:G~}_~Gf/'/*

这将以输入0的错误（打印0之后）结束。请在CJam解释器中在线尝试。

Stax，32 个字节

éE▌ΦΔΘao£╙)ΩuÅI~AAε3∞xC█&½╤%╩▌ïö

运行并调试

应该能够使其更短。Stax对分数的本地支持非常简洁。

ASCII等效项：

hY{y:+y|aEGsG-ys|**}0?}0{^scxHY%Cy/sWd