给定一个非负数n，请输出表示n为两个整数平方的和的方式数n == a^2 + b^2（OEIS A004018）。请注意，a和b可以为正，负或零，并且它们的顺序很重要。最少的字节数获胜。

例如，n=25给出12因为25可以表示为

(5)^2  + (0)^2
(4)^2  + (3)^2
(3)^2  + (4)^2
(0)^2  + (5)^2
(-3)^2 + (4)^2
(-4)^2 + (3)^2
(-5)^2 + (0)^2
(-4)^2 + (-3)^2
(-3)^2 + (-4)^2
(0)^2  + (-5)^2
(3)^2  + (-4)^2
(4)^2  + (-3)^2

这是直到的值n=25。请注意，您的代码适用于n=0。

0 1
1 4
2 4
3 0
4 4
5 8
6 0
7 0
8 4
9 4
10 8
11 0
12 0
13 8
14 0
15 0
16 4
17 8
18 4
19 0
20 8
21 0
22 0
23 0
24 0
25 12

这里是直到n=100列表的值。

[1, 4, 4, 0, 4, 8, 0, 0, 4, 4, 8, 0, 0, 8, 0, 0, 4, 8, 4, 0, 8, 0, 0, 0, 0, 12, 8, 0, 0, 8, 0, 0, 4, 0, 8, 0, 4, 8, 0, 0, 8, 8, 0, 0, 0, 8, 0, 0, 0, 4, 12, 0, 8, 8, 0, 0, 0, 0, 8, 0, 0, 8, 0, 0, 4, 16, 0, 0, 8, 0, 0, 0, 4, 8, 8, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 4, 8, 0, 0, 16, 0, 0, 0, 8, 8, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 4, 0, 12]

有趣的事实：该序列包含任意高的项，其移动平均值的限制为π。

排行榜：

    var QUESTION_ID=64812,OVERRIDE_USER=20260;function answersUrl(e){return"https://api.stackexchange.com/2.2/questions/64812/answers?page="+e+"&pagesize=100&order=desc&sort=creation&site=codegolf&filter="+ANSWER_FILTER}function commentUrl(e,s){return"https://api.stackexchange.com/2.2/answers/"+s.join(";")+"/comments?page="+e+"&pagesize=100&order=desc&sort=creation&site=codegolf&filter="+COMMENT_FILTER}function getAnswers(){jQuery.ajax({url:answersUrl(answer_page++),method:"get",dataType:"jsonp",crossDomain:!0,success:function(e){answers.push.apply(answers,e.items),answers_hash=[],answer_ids=[],e.items.forEach(function(e){e.comments=[];var s=+e.share_link.match(/\d+/);answer_ids.push(s),answers_hash[s]=e}),e.has_more||(more_answers=!1),comment_page=1,getComments()}})}function getComments(){jQuery.ajax({url:commentUrl(comment_page++,answer_ids),method:"get",dataType:"jsonp",crossDomain:!0,success:function(e){e.items.forEach(function(e){e.owner.user_id===OVERRIDE_USER&&answers_hash[e.post_id].comments.push(e)}),e.has_more?getComments():more_answers?getAnswers():process()}})}function getAuthorName(e){return e.owner.display_name}function process(){var e=[];answers.forEach(function(s){var r=s.body;s.comments.forEach(function(e){OVERRIDE_REG.test(e.body)&&(r="<h1>"+e.body.replace(OVERRIDE_REG,"")+"</h1>")});var a=r.match(SCORE_REG);a&&e.push({user:getAuthorName(s),size:+a[2],language:a[1],link:s.share_link})}),e.sort(function(e,s){var r=e.size,a=s.size;return r-a});var s={},r=1,a=null,n=1;e.forEach(function(e){e.size!=a&&(n=r),a=e.size,++r;var t=jQuery("#answer-template").html();t=t.replace("{{PLACE}}",n+".").replace("{{NAME}}",e.user).replace("{{LANGUAGE}}",e.language).replace("{{SIZE}}",e.size).replace("{{LINK}}",e.link),t=jQuery(t),jQuery("#answers").append(t);var o=e.language;/<a/.test(o)&&(o=jQuery(o).text()),s[o]=s[o]||{lang:e.language,user:e.user,size:e.size,link:e.link}});var t=[];for(var o in s)s.hasOwnProperty(o)&&t.push(s[o]);t.sort(function(e,s){return e.lang>s.lang?1:e.lang<s.lang?-1:0});for(var c=0;c<t.length;++c){var i=jQuery("#language-template").html(),o=t[c];i=i.replace("{{LANGUAGE}}",o.lang).replace("{{NAME}}",o.user).replace("{{SIZE}}",o.size).replace("{{LINK}}",o.link),i=jQuery(i),jQuery("#languages").append(i)}}var ANSWER_FILTER="!t)IWYnsLAZle2tQ3KqrVveCRJfxcRLe",COMMENT_FILTER="!)Q2B_A2kjfAiU78X(md6BoYk",answers=[],answers_hash,answer_ids,answer_page=1,more_answers=!0,comment_page;getAnswers();var SCORE_REG=/<h\d>\s*([^\n,]*[^\s,]),.*?(\d+)(?=[^\n\d<>]*(?:<(?:s>[^\n<>]*<\/s>|[^\n<>]+>)[^\n\d<>]*)*<\/h\d>)/,OVERRIDE_REG=/^Override\s*header:\s*/i;

    body{text-align:left!important}#answer-list,#language-list{padding:10px;width:290px;float:left}table thead{font-weight:700}table td{padding:5px}

    <script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script> <link rel="stylesheet" type="text/css" href="//cdn.sstatic.net/codegolf/all.css?v=83c949450c8b"> <div id="answer-list"> <h2>Leaderboard</h2> <table class="answer-list"> <thead> <tr><td></td><td>Author</td><td>Language</td><td>Size</td></tr></thead> <tbody id="answers"> </tbody> </table> </div><div id="language-list"> <h2>Winners by Language</h2> <table class="language-list"> <thead> <tr><td>Language</td><td>User</td><td>Score</td></tr></thead> <tbody id="languages"> </tbody> </table> </div><table style="display: none"> <tbody id="answer-template"> <tr><td>{{PLACE}}</td><td>{{NAME}}</td><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr></tbody> </table> <table style="display: none"> <tbody id="language-template"> <tr><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{NAME}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr></tbody> </table>

Python（59 57 56字节）

lambda n:0**n+sum((-(n%(x-~x)<1))**x*4for x in range(n))

在线演示

与我的CJam答案一样，它使用Möbius反演并以伪准线性时间运行。

多亏了Sp3000节省了2个字节，而feersum节省了1 个字节。

Mathematica，13个字节

如果允许内置，这就是在Mathematica中的方法。

2~SquaresR~#&

对于0 <= n <= 100

2~SquaresR~# & /@ Range[0, 100]

{1，4，4，0，4，8，0，0，4，4，8，0，0，8，0，0，4，8，4，0，8，0，0，0，0 ，12、8、0、0、8、0、0、4、0、8、0、4、8、0、0、8、8、0、0、0、8、0、0、0、4 ，12、0、8、8、0、0、0、0、8、0、0、8、0、0、4、16、0、0、8、0、0、0、4、8、8 ，0，0，0，0，0，8，4，8，0，0，16，0，0，0，8，8，0，0，0，0，0，0，8，4，0 ，12}

Python 2，44字节

f=lambda n,x=1:+(x>n)or(n%x<1)-f(n,x+2)/4<<2

这几乎与xsot的解决方案（基于Peter Taylor的解决方案）相同，但是通过简化处理符号的方式节省了8个字节。

请注意，对于完整的程序，我们可以在函数中节省2个字节，而不会在函数外部产生任何开销：

f=lambda n,x=1:x>n or(n%x<1)-f(n,x+2)/4<<2
print+f(input())

这样，完整程序的另外两个字节：

n=input()
f=lambda x:x>n or(n%x<1)-f(x+2)/4<<2
print+f(1)

因为n > 0有一个非常清晰的40字节解决方案：

f=lambda n,x=1:n/x and(n%x<1)*4-f(n,x+2)

Pyth，13个字节

/sM^^R2}_QQ2Q

测试套件

/sM^^R2}_QQ2Q
                 Q = eval(input())
       }_QQ      Inclusive range from -Q to Q (all possible a and b)
    ^R2          Map to their squares
   ^       2     Form all pairs
 sM              Sum pairs
/           Q    Count occurances of Q

J，16个字节

+/@,@:=+&*:/~@i:

这是一元动词（换句话说，一元函数）。 在线尝试或查看通过所有测试案例。

说明

+/@,@:=+&*:/~@i:  Denote input by n
              i:  The array of integers from -n to n
           /~@    Take outer product wrt the following function:
       +           the sum of
        &*:        squares of both inputs
                  This results in a 2D array of a^2+b^2 for all a, b between -n and n
      =           Replace by 1 those entries that are equal to n, and others by 0
   ,@:            Flatten the binary matrix
+/@               Take its sum

Python 2，69 55 53 52字节

f=lambda n,x=1:+(x>n)or(2-x%4)*(n%x<1)+f(n,x+2)/4<<2

这是基于Peter Taylor出色解决方案的递归函数。

朱莉娅，40个字节

n->n>0?4sum(i->(n-i^2)^.5%1==0,1:n^.5):1

取消高尔夫：

function f(n)
  if n==0
    return 1           # Handle special case of n=0
  else
    m=0                # Start the counter at zero
    for i=1:sqrt(n)    # Loop over the values (i) whose squares are
                       # less than n (except zero)
      k=sqrt(n-i^2)    # Find k such that n=k^2+i^2
      if k==floor(k)   # if k is an integer, we've found a pair
        m+=4           # Add one for each of k^2+i^2, (-k)^2+(-i)^2, and the other two
      end
    end
    return m           # Return the resulting count
  end
end

请注意，循环不包含i==0，因为当n是正方形时，它已经包含在其中i=sqrt(n)，并且该形式（0^2+k^2, 0^2+(-k)^2, k^2+0^2, (-k)^2+0^2）只有四个而不是八个。

果酱 25 23字节

Zri:R#Ym*{Rf-Yf#:+R=},,

这是理论解，需要O（9 ⁿ）时间和内存来存储输入n。

以一个额外的字节为代价（总共24个字节），我们可以将复杂度降低为O（n ²）：

ri:R)Y*Ym*{Rf-Yf#:+R=},,

在线尝试！

这个怎么运作

要么

Z                  Push 3.
 ri:R              Read an integer from STDIN and save it in R.
     #             Compute 3**R.

要么

ri:R               Read an integer from STDIN and save it in R.
    )Y*            Add 1 and multiply by 2.

然后

Ym*                Take the second Cartesian power, i.e., compute all pairs.
   {          },   Filter the pairs:
    Rf-              Subtract R from each.
       Yf#           Square the differences.
          :+         Add the squares.
            R=       Compare with R.
                   If = pushed 1, keep the pair.
                ,  Count the kept pairs.

CJam（25 24 22 21字节）

{:X!X{X\2*)%!4*\-}/z}

在线演示

它以伪准线性时间*运行，并使用OEIS中的语句

Moebius变换是周期4序列[4，0，-4，0，...]。-Michael Somos，2007年9月17日

输入 0显然是一种特殊情况（莫比乌斯变换和an灭者并不能很好地融合在一起），但最终只花费了一个字符。

*伪-因为它在输入值上是准线性的，而不是输入的大小；之所以准是因为它对Theta(n)大小约为整数的整数进行运算n; 一个b位模操作应采取b lg b的时间，所以总体而言，这需要Theta(n lg n lg lg n)时间。

Japt，42 37 33字节

Japt是Ja vaScri pt的缩写。口译员

V=Un oU+1;Vr@X+(Vf_p2 +Y*Y¥U)l ,0

这个怎么运作

           // Implicit: U = input number
V=Un oU+1  // Set variable V to range(-U, U+1). Ends up like [-U,-U+1,...,U-1,U]
Vr@    ,0  // Reduce each item Y in V with this function, starting at 0:
X+(     l  //  Return the previous value X + the length of:
Vf_p2      //   V filtered by items Z where Z*Z
+Y*Y==U)   //    + Y*Y equals U.
           // This ends up as the combined length of all fitting pairs of squares.
           // Implicit: return last expression

也许有更好的技术。欢迎提出建议。

Python 3，68 61 60字节

lambda n:0**n+4*sum(i**.5%1+(n-i)**.5%1==0for i in range(n))

使用两个嵌套列表推导太昂贵了。而是检查半径sqrt（n）的圆上的两个坐标是否都是整数。

彼得·泰勒（Peter Taylor）通过基于Moebius反转的方法克服了这一难题。

八度，28字节

@(n)nnz((a=(-n:n).^2)'+a==n)

Haskell，42个字节

f n|q<-[-n..n]=sum[1|a<-q,b<-q,a*a+b*b==n]

用法示例：

*Main> map f [0..25]
[1,4,4,0,4,8,0,0,4,4,8,0,0,8,0,0,4,8,4,0,8,0,0,0,0,12]
*Main> 

朱莉娅89 79 63字节

g(x)=cos(π*x^.5)^2÷1
a(n)=(n==0)+4sum([g(i)g(n-i)for i=1:n])

这是一个命名函数a，它接受整数并返回浮点数。它调用一个辅助函数g。

取消高尔夫：

function g(x::Integer)
    floor(cos(π*sqrt(x))^2)
end

function a(n::Integer)
    (n == 0) + 4*sum([g(i)*g(n-i) for i=1:n])
end

此处的方法使用了OEIS中列出的Wesley Ivan Hurt公式的简化形式。简化是由Glen O发现的，他是从该答案中删掉26个字节的同一个人！

Pyth，16 15字节

lfqQs^R2T^}_QQ2

在Pyth编译器中在线尝试。

这个怎么运作

lfqQs^R2T^}_QQ2

          }_QQ   Compute the inclusive range from -Q to Q (input).
         ^    2  Take the second Cartesian power, i.e., compute all pairs.
 f               Filter; for each T in the list of pairs:
     ^R2T          Compute the squares of T's elements.
    s              Add the squares.
  qQ               Compare the sum with Q.
                 If q returned True, keep T.
l                Count the kept pairs.

TI-BASIC，23个字节

sum(seq(Σ(X²+Y²=Ans,X,-Ans,Ans),Y,-Ans,Ans

非常简单。 Σ(是总结。

奇怪的是，sum(seq(sum(seq(抛出ERR:ILLEGAL NEST，等等Σ(Σ(，但是sum(seq(Σ(很好。我选择将其Σ(放在里面以保存近亲。

JavaScript（ES6），66 60字节

n=>eval("for(r=0,a=~n;a++<n;)for(b=~n;b++<n;)r+=a*a+b*b==n")

由于节省了6个字节 @ edc65！

说明

n=>eval(`              // use eval to allow for loops in an unparenthesised arrow function
  for(r=0,             // r = number of pairs
    a=~n;a++<n;        // a = first number to square
  )
      for(b=~n;b++<n;) // b = second number to square
        r+=a*a+b*b==n  // add one to the result if a^2 + b^2 == n
                       // implicit: return r
`)

测试

n = <input type="number" oninput='result.innerHTML=(

n=>eval("for(r=0,a=~n;a++<n;)for(b=~n;b++<n;)r+=a*a+b*b==n")

)(+this.value)' /><pre id="result"></pre>

Python 3、93 62 69字节

Itertools无法正常工作，因此我再次使用了两个范围，但将范围移出以节省字节。

编辑：以前的代码实际上不起作用，因为我在定义n之前定义了n范围。

lambda n:sum(i*i+j*j==n for i in range(-n,n+1)for j in range(-n,n+1))

APL，23 20 19字节

{+/⍵=∊∘.+⍨×⍨0,,⍨⍳⍵}

说明：

{+/⍵=∊∘.+⍨×⍨0,,⍨⍳⍵}        Monadic function:
                 ⍳⍵          1 2 3 ... ⍵
               ,⍨            Duplicate
             0,              Concatenate to 0
          ×⍨                 Square everything
      ∘.+⍨                   Make an addition table
     ∊                       Flatten
   ⍵=                        1s where equal to the input
 +/                          Sum up the 1s

除了APL没有J的事实 i:（从-n到n的数字）外，这非常类似于J答案。

我们不能坐火车，因为 -\⍳2×⍵进行解析，(-\) ⍳ (2×⍵)将花费3个字节。与其他一对atops类似。所有这些括号使常规函数更短。

在这里尝试。1均值的输出将匹配所有值。

Matlab 41字节

与以前的答案一样小

@(n)nnz(~mod(sqrt(n-(1:n^.5).^2),1))*4+~n

从本质上讲，Agawa001的答案已替换为电源和sqrt

糖果，17 14字节

最初将输入推入堆栈

~TbAT1C(sWs+Aeh)Z

~T0C(sWs+Aeh)Z

peekA    # copy arg from stack to register A
range2   # create double sided range on stack, -A, 1-A, ... A-1, A
digit0   # prefix argument to 'cart', 
cart     # cartesian product of current stack(0), and other stack(0)
while    # while stack not empty
  sqr    # pop and square and push
  swap   # swap two stack elements
  sqr    # pop and square and push
  add    # pop and pop and add and push
  pushA  # push original argument
  equal  # equality test 0/1
  popAddZ  # Z := Z + pop
endwhile
pushZ    # push Z onto stack, will be output to stdout on termination

CJam，28岁

qi_mF{3a>},{~)\4%2-&}%4+:*1?

不是很短，但是很有效。例如15625的结果立即为28。使用OEIS中基于因式分解的公式。
在线尝试

说明：

qi       read input and convert to integer
_        make a copy (will be used to handle the 0 case at the end)
mF       factorize into [prime exponent] pairs
{…},     filter the array of pairs
  3a>    with the condition that the pair is greater than [3]
          which means the prime factor must be ⩾3
{…}%     transform each pair as follows:
  ~      dump the prime factor and exponent onto the stack
  )      increment the exponent
  \      swap with the prime
  4%     get the remainder mod 4 (it will be 1 or 3)
  2-     subtract 2 (resulting in -1 or 1)
  &      bitwise AND with the incremented exponent (see below)
4+       append a 4 to the array
:*       multiply all
1?       if the input was 0, use 1, else use the above result

有关计算的一些详细信息：

• 如果素数是1 mod 4，则代码​​将计算 (exponent + 1) & -1，即exponent + 1
• 如果素数是3 mod 4，则代码​​将计算(exponent + 1) & 1，如果指数是奇数，则为0，如果是偶数，则为1

所有这些值相乘并乘以4就是OEIS公式。

Python 2，68个字节

def x(n):r=range(-n,n+1);print sum(a*a+b*b==n for a in r for b in r)

定义一个称为 x() n。

在线尝试。 http://ideone.com/aRoxGF

Pyth，41 35 33 30 27字节

在线尝试。

编辑：感谢isaacg，我m和*F工作！是！

?Q*F+4m.&tt%ed4hhdr-PQ2 8 1
                                (implicit) Q = input()
?Q                              If Q != 0
      m                           Map to d (exponent, prime) from ...
                  r-PQ2 8         run-length-encoded(PQ with 2's removed)
       .&                           Bitwise and
           %ed4                       d[-1] % 4
         tt                           -2
                hd                  with d[0]
               h                      +1
    +4                            Append 4 to the resulting array
  *F                              Then multiply it all together
                          1     Else 1

编辑：按位放回以节省更多字节！我也删除了所有“以前”的东西。它开始变得混乱。

感谢aittsu和他的CJam解决方案，以及maltysen和他的技巧（有一天我会m*Fd上班。有一天...）

J4Vr-PQ2 8=J*J.&tt%eN4hhN;?QJ1
                                (implicit) Q=input()
J4                              J=4
    -PQ2                        Remove all 2's from the prime factorization of Q
   r     8                      run-length encode (exponent, prime factor)
  V                      ;      For N in range( the above ):
          =J*J                      J = J * ...
                tt%eN4                N[-1] mod 4 -2 
                      hhN             (exponent + 1)
              .&                    bitwise and
                          ?QJ1  if Q != 0 print(J) else print(1)

注意，

• 如果素数是1 mod 4，我们得到-1 & (exponent + 1)，即exponent + 1

• 但是如果素数是3 mod 4，我们得到1 & (exponent + 1)，即0指数是奇数，1甚至是

将它们全部相乘（在开始时乘以4），我们得到两个平方的和数加到我们的输入中。

Python，57个字节

很好的挑战。不幸的是，我现在没有比这更短的时间了。

lambda n:0**n+sum(2-d%4for d in range(1,n+1)if d%2>n%d)*4

PARI / GP，34个 28字节

使用生成函数：

多亏了Mitch Schwartz节省了6个字节。

n->sum(i=-n,n,x^i^2)^2\x^n%x

使用内置的33个字节（由于Mitch Schwartz节省了1个字节）：

n->if(n,2*qfrep(matid(2),n)[n],1)

qfrep（q，B，{flag = 0}）：向量的（一半）是整数和定二次数q的从1到B的范数的向量。如果flag为1，则计数从1到2B的偶范数的向量。

Matlab，72个字节

n=input('');m=fix(sqrt(n));m=(-m:m).^2;disp(nnz(bsxfun(@plus,m,m')==n))

Matlab，63 50字节

@(y)nnz(~mod(sqrt(y-power((1:sqrt(y)),2)),1))*4+~y

• 这确实击败了其他相同的授权代码，因此我将其命名为：D。

• 程序将找到正整数解，然后乘以4以包含负整数。

• 它可以执行所有25个第一个测试用例

  for i=1:25 ans(i)
  end
  
     1
  
     4
  
     4
  
     0
  
     4
  
     8
  
     0
  
     0
  
     4
  
     4
  
     8
  
     0
  
     0
  
     8
  
     0
  
     0
  
     4
  
     8
  
     4
  
     0
  
     8
  
     0
  
     0
  
     0
  
     0
  
     12
  

JavaScript，89个字节

n=prompt()
p=Math.pow
for (x=c=(+n?0:1);x<=n;x++)if(x&&p(n-p(x,2),.5)%1===0)c+=4
alert(c)

我知道即使我要删除I / O行，这也不是最短的JavaScript答案，但我确实认为这是性能最好的JS答案，它在几秒钟内为我提供了一百万的结果（一千万花费了大约分钟）。

PHP，70字节，不竞争

for($x=-1;$x++<=$n=$argv[1];)$s+=(-($n%($x-~$x)<1))**$x*4;echo$n?$s:1;

从一个Python答案中盗取的算法...我忘记了哪一个；我想在发布之前至少部分了解正在发生的事情。