给定一个数N，挑战在于获得N个素数的金字塔之和。为了说明问题，下面是一个示例：

Input: 4

我们将列出第一个4素数，然后计算它们的总和。之后，我们将计算总和，依此类推：

  2
    > 5
  3     > 13
    > 8      > 33
  5     > 20
    > 12
  7

您可以看到最终结果是33。这是另一个示例，其中N = 8：

   2
     >   5
   3       >  13
     >   8       >  33
   5       >  20       >  83
     >  12       >  50       > 205
   7       >  30       > 122       > 495
     >  18       >  72       > 290       > 1169
  11       >  42       > 168       > 674
     >  24       >  96       > 384
  13       >  54       > 216
     >  30       > 120
  17       >  66
     >  36
  19

您可以看到最终结果是 1169。

这是另一个带有奇数N，N = 3的示例：

 2
   > 5
 3     > 13
   > 8
 5

这给了我们 13的结果

您的任务是编写一个程序或一个函数，该程序或函数的整数要大于0，并输出最终结果。

以下是一些测试结果：

1:  2
2:  5
3:  13
4:  33
5:  83
6:  205
7:  495
8:  1169
9:  2707
10: 6169
11: 13889
12: 30993
13: 68701
14: 151469
15: 332349
16: 725837
17: 1577751
18: 3413221
19: 7349029
20: 15751187
21: 33616925
22: 71475193
23: 151466705
24: 320072415
25: 674721797
26: 1419327223
27: 2979993519
28: 6245693407
29: 13068049163
30: 27297614797
31: 56929779663
32: 118543624847
33: 246475746269
34: 511766428817
35: 1061264813321
36: 2198298700845
37: 4548996804811
38: 9405003164065
39: 19429190057417
40: 40107799133677
41: 82736199371081
42: 170553108953473
43: 351333736092089
44: 723224546040181
45: 1487710742395387
46: 3058157261678325
47: 6282142186547177
48: 12896743408107403
49: 26460652594917673
50: 54262186256186881
51: 111224391050741687
52: 227896496141836195
53: 466805185374509003
54: 955904519939662217
55: 1956988697590280537
56: 4005572366722212927
57: 8196803221276230093
58: 16769645303734608963
59: 34300013739423719561
60: 70136585692535099353
61: 143371352962891226373
62: 292978031452308375001
63: 598482012866917021541
64: 1222083126601616763473
65: 2494459637841415902073
66: 5089478703050176444803
67: 10379794709536133386939
68: 21160351440305258275579
69: 43119914481530819445497
70: 87833066190052490228187
71: 178841897161848754603319
72: 364014682565128163812791
73: 740654046243174781813209
74: 1506496270380756958474835
75: 3063280375436290387756263
76: 6227039507615221644290617
77: 12655020557561801933128885
78: 25712267089927372837530869
79: 52230425385198423845305957
80: 106076955379202815098486497
81: 215397386589448754140867649
82: 437308717912632286770415395
83: 887706233370396897803709611
84: 1801721089699452657985592689
85: 3656329898231436156162865559
86: 7418972676822310377574227797
87: 15051599987013574096449515927
88: 30532404546282900804722616529
89: 61926565462373271494414919017
90: 125582269494835615524470915169
91: 254631689768733901573206365479
92: 516210444730946464864091626473
93: 1046330617753410129672316234861
94: 2120493010460433691014704829565
95: 4296639990460140795780826898943
96: 8704509990931940668688755806845
97: 17631229933967301681217551193565
98: 35706243541395815998303171050377
99: 72298621492552303967009812018997

这是代码高尔夫球，因此最短的字节数获胜！

J，15个字节

p:@i.+/ .*i.!<:

说明：

基本上与我的Mathematica答案相同。

p:@i.+/ .*i.!<:
          i.!<:    binomial coefficients
p:@i.              first n primes
     +/ .*         dot product

Mathematica，38 36 35字节

Prime[r=Range@#].Binomial[#-1,r-1]&

Minkolang 0.14，17个字节

n[i3M$i1-i6M*+]N.

在这里试试吧和在这里查看所有测试用例。

说明

n                    Take number from input (N)
 [                   Open for loop that repeats N times
  i                  Loop counter (n)
   3M                Pop n and push nth prime (where 2 is the 0th prime)
     $i1-            Max iterations - 1 (which is N-1)
         i           Loop counter (n)
          6M         Pop n,k and push kCn (binomial)
            *+       Multiply and add
              ]      Close for loop
               N.    Output as number and stop.

我使用的算法与使用二项式系数的几个早期答案基本相同。每当您看到添加了这样的数字金字塔时，帕斯卡尔的三角形应该是第一想到的。我看不到任何其他答案都可以解释为什么这样做，所以我会做。

更多说明

2
  > [2,3]
3         > [2,3,3,5]
  > [3,5]             > [2,3,3,3,5,5,5,7]
5         > [3,5,5,7]
  > [5,7]
7

如您所见，质数2,3,5,7出现1,3,3,1在最终结果中的时间。Lemme稍微改变了布局。

_ _ _ 7
_ _ 5
_ 3
2

的倍数3将有助于最终结果是一样的来自路径的数量3到左上角，只移动了离开。在这里，存在以下三种路径3：

_    _    _ _
_    _ _    _
_ 3    3    3

请注意，我可以在不失去一般性的情况下反转方向。因此，我想知道从左上角到锯齿状边缘的每个位置有多少条路径。我可以这样数

1 1 1 1 1 . . .
1 2 3 4
1 3 6
1 4   .
1       .
.         .
.
.

对于此三角形中的每个数字，如果从左数为X单位，从上数为Y单位，则该位置的数字为

不过，我的使用方式 X+Y = N是恒定的，X范围从0到N，沿着一条对角线。我将每个系数乘以相应的素数，然后将其全部相加。

有关更多信息，请参见Pascal三角形上的Wikipedia文章。

JavaScript ES7 107

滥用固定上限27，实际上是多么无聊的发现素数。

n=>eval("t=2;for(p=[for(v of'012242424626424662642646842')t-=-v];--n;)p=p.slice(0,n).map((v,i)=>v+p[i+1])")

测试代码段（使用数组理解仅在Firefox中有效）

F=n=>eval("t=2;for(p=[for(v of'012242424626424662642646842')t-=-v];--n;)p=p.slice(0,n).map((v,i)=>v+p[i+1])")

// Less golfed

Q=n=>{
  t=2;
  // Note: the golfed version will return the last computed value, that is p if the loop is entered, else t=2
  p=[for(v of '012242424626424662642646842') t-=-v] // build the array of first 27 primes in p
  while(--n) p = p.slice(0,n).map((v,i)=>v+p[i+1])  
  return p
}  

//TEST
console.log=x=>O.innerHTML+=x+'\n'

for(i=1;i<28;i++)console.log(i+' : '+F(i))

<pre id=O></pre>

Pyth，18个字节

husM.:G2tQ.f}ZPZQ0

在线尝试：演示

说明：

husM.:G2tQ.f}ZPZQ0   implicit: Q = input number
          .f    Q0   find the first Q numbers Z >= 0, which satisfy
            }ZPZ        Z appears in the prime factorization of Z
                     this gives the first Q prime numbers
 u      tQ           assign this list to G and repeat the following Q-1 times:
    .:G2               create all subarrays of length 2
  sM                   sum them up and update G
h                    take the first element (=result) and print

Pyth- 16 15字节

使用减少和first_n过滤。

u+VGtGtQ.f}ZPZQ

测试套件。

Pyth，16个字节

s*V.cLtQQ.f}ZPZQ

实际上很简单：

s*V          ; Dot product of
  .cLtQQ     ; the binomial coefficients for n
  .f}ZPZQ    ; and the first n prime numbers.

Haskell，74个字节

import Data.Numbers.Primes
f n=([]:iterate(zipWith(+)=<<tail)primes)!!n!!0

用法示例：

*Main> map f [1..12]
[2,5,13,33,83,205,495,1169,2707,6169,13889,30993]

工作原理：重复计算所有素数的邻居和。取第三n次迭代的头。

[2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,...]             -- plain primes (and 1st iteration)
[5,8,12,18,24,30,36,42,52,60,...]           -- 2nd iteration of neighbor sums
[13,20,30,42,54,66,78,94,112,128,...]       -- 3rd iteration
[33,50,72,96,120,144,172,206,240,274,...]
...

由于索引运算符!!是从零开始的，因此我在前面添加了一个空列表，以避免必须使用!!(n-1)。

Matlab，76个字节

感谢David节省了很多字节！

n=input('');x=primes(103);
for s=2:n,x=conv(x,[1 1]);end
disp(num2str(x(n)))

旧版本，98字节

n=input('');m=1;x=[];while nnz(x)<n
m=m+1;x=primes(m);end
for s=2:n,x=conv(x,[1 1]);end
disp(x(n))

JavaScript（ES6），121个字节

n=>eval(`for(p=[],c=0,x=1;c<n;s?p[c++]=x:0)for(s=i=++x;--i>1;)x%i?0:s=0;for(;--c;p=s)for(i=c,s=[];i;)s[c-i]=p[i]+p[--i]`)

说明

大部分大小来自于找到素数。

n=>
  eval(`                   // eval used to enable for loops without {} or return

    // Get primes up to n
    for(                   // loop from range 2 to n
      p=[],                // p = primes
      c=0,                 // c = count of primes
      x=1;                 // x = current number to check for primality
      c<n;
      s?p[c++]=x:0         // add the number to the primes if it has no divisors
    )
      for(                 // loop from range 2 to x to check for divisors
        s=                 // s = true if x is a prime
          i=++x;
        --i>1;
      )
        x%i?0:s=0;         // check if x has a divisor

    // Sum primes
    for(;--c;p=s)          // while the new pyramid has pairs to sum
      for(i=c,s=[];i;)     // loop through each pair of the pyramid
        s[c-i]=p[i]+p[--i] // push the sum of the pair to the new pyramid s
  `)                       // implicit: return the final sum

测试

<input type="number" id="input" value="0" oninput="result.textContent=(

n=>eval(`for(p=[],c=0,x=1;c<n;s?p[c++]=x:0)for(s=i=++x;--i>1;)x%i?0:s=0;for(;--c;p=s)for(i=c,s=[];i;)s[c-i]=p[i]+p[--i]`)

)(+this.value)" />
<pre id="result"></pre>

Shell + GNU和BSD实用程序，92

echo `primes 1|sed $1q`|sed -r ':
s/(\w+) (\w+)/$((\1+\2)) \2/
t
s/ \w+$//
s/^/echo /e
/ /b'

严重的是23个字节

,r`P`M;lD`;pX@dXZ'Σ£M`n

将结果输出为长度为1的列表： 8 -> [1169]

在线尝试

说明：

,r`P`M    push the first n primes as a list
;lD       push 1 minus the length of the list (we'll call this k) ([2,3,5,7],3)
`...`n    call the following function k times:
    ;pX      duplicate the list, pop and discard the first element
    @dX      swap, pop and discard the last element
    Z        zip the two lists
    'Σ£      push the string "Σ" and convert to function
    M        map the function over the list

Mathematica 73字节

NestWhile[Plus@@@Partition[#,2,1]&,Prime@n~Table~{n,#},Length@#>1&][[1]]&

怎么运行的

Prime@n~Table~{n,#}& 给出第一个列表 #素数。

Partition[#,2,1]&重新排列数字列表，{a, b, c, d ...}如 {{a,b}, {b,c}, {c,d}...}}。

Plus@@@ 然后返回 {a+b, b+c, c+d...}。

NestWhile从#素数列表开始，并重复应用Plus@@@Partition...，只要列表中有多个。

NestWhile[Plus@@@Partition[#,2,1]&,Prime@n~Table~{n,#},Length@#>1&][[1]]&[4]

33

NestWhile[Plus @@@ Partition[#, 2, 1] &, Prime@n~Table~{n, #}, Length@# > 1 &][[1]] &[5]

83

解决前1000个素数大约需要1/5秒。

NestWhile[Plus @@@ Partition[#, 2, 1] &, Prime@n~Table~{n, #}, 
 Length@# > 1 &][[1]] &[10^3] // AbsoluteTiming

{0.185611，1917231113909474354152581359443368948301825453723617274940459548079399 7849439430405641625002631859205971635284844253657654843025188471660669 0868945436580032828177831204066809442374364181056590286849530757875874 918566585418090158043878138238293282582542

Python 2，159字节

m=int(input())
q=[]
x=2
while len(q)<m:
 if not any([x%g<1 for g in q]):q+=[x]
 x+=1
for i in range(m-1):
 for p in q:q+=[q[1]+q[0]];q.pop(0)
 print(q.pop())
print q

银河系1.4.8，26个 25字节

这个答案不是竞争。一些操作是在发布此问题后创建的（但不一定是针对此挑战的）。

'E&{~F§{G}:y1ba?{_^_}};!

阅读注释后，我可以删除一个字节。输出是一个单元素列表。

说明

'                        #  read input from the command line
 E                       #  push a list of the first N primes
  &{~                }   #  while loop
     F                   #  push the sum of TOS elements i.e. [A, B, C] => [[A,B], [B,C]]
      §{ }               #  mapping
        G                #  sum i.e. [1, 2, 3] => 6
          :              #  duplicate the TOS
           y             #  push the length of the TOS to the stack
            1            #  push 1 to the stack
             b           #  evaluate equality of the TOS and STOS
              a          #  logical not
               ?{_ _}    #  if-else statement
                  ^      #  pop the TOS
                     ;   #  swap the TOS and STOS
                         #  dump the TOS to the stack
                      !  #  output the TOS

用法

python3 milkyway.py <path-to-code> -i <input-integer>

锡兰，169字节

alias I=>Integer;I s(I*l)=>l.size<2then(l[0]else 0)else s(*l.paired.map((I[2]i)=>i[0]+i[1]));I p(I n)=>s(*loop(2)(1.plus).filter((c)=>!(2:c-2).any((d)=>c%d<1)).take(n));

它定义了两个函数– s计算整数序列的金字塔和，而p在第调用它n数。

看起来大约一半的尺寸正在寻找第一个 n素数，另一半正在计算金字塔总和。

这是格式化/注释的版本：

// Sum pyramid of primes
//
// Question:  http://codegolf.stackexchange.com/q/65822/2338
// My answer: http://codegolf.stackexchange.com/a/65879/2338

alias I => Integer;

// Calculate the pyramid sum of some sequence.
I s(I* l) =>
        // If less than two elements ...
        l.size < 2
        // then use the first (only element), or 0 if no such.
        then (l[0] else 0)
        // otherwise,
        else s(*
               // take the iterable of pairs of consecutive elements,
               l.paired
               // and add each of them together.
                .map((I[2] i) => i[0] + i[1])
               // then apply s (recursively) on the result.
               );

// Calculate the pyramid sum of the first n primes.
I p(I n) => s(*
              // the infinite sequence of integers, starting with 2.
              loop(2)(1.plus)
              // filter by primality (using trial division)
              .filter((c) => !(2 : c-2)
                              .any((d) => c%d < 1))
              // then take the first n elements
              .take(n)
              // then apply s on the result.
             );

果冻，7个字节

ÆN€+ƝƬṀ

在线尝试！

最初，我写了一个Brachylog答案，1<|~lṗᵐ≠≜{s₂ᶠ+ᵐ}ⁱ~g但是当它达到19个字节时，我决定应该尝试另一种语言。

      Ṁ    The largest value from
     Ƭ     every stage of repeatedly
   +       adding
    Ɲ      adjacent values, starting with
ÆN         nth prime
  €        mapped over the input.

显然，在数字上进行映射会将其视为从1到其自身（包括端值）的范围，并且整数的排序大于列表或其他''值。

APL（NARS），41个字符，82个字节

{1=≢⍵:↑⍵⋄∇+/¨¯1↓⍵,¨1⌽⍵}∘{⍵↑v/⍨0πv←⍳1+⍵×⍵}

如果要使用大数字，则在输入中必须输入number_x类型为47x。可能有些不对劲：我在这里写道，在集合1..n ^ 2测试中有n个素数：

  h←{1=≢⍵:↑⍵⋄∇+/¨¯1↓⍵,¨1⌽⍵}∘{⍵↑v/⍨0πv←⍳1+⍵×⍵}
  h 1
2
  h 2
5
  h 9
2707
  h 24
320072415
  h 47x
6282142186547177 
  h 99x
72298621492552303967009812018997 
  h 200x
433205808657246411262213593770934980590715995899633306941417373

Perl 6 6，52个字节

{grep(&is-prime,1..*)[^$_],{[|$_]Z+.skip}...1& &say}

在线尝试！

带有参数的匿名代码块，并输出包含结果的一个元素列表。

Stax，13 个字节

ä/($◘é∟o¶Vƒm^

运行并调试