输入值

M表示为两条以空格分隔的整数行的矩阵。每条线将具有相同数目的整数，并且每个整数将是-1或1为至多20每行的整数的数目 M因此将2通过n其中n在每两行的整数的个数。

您的代码应该是完整的程序。并接受标准输入或来自文件的输入（您可以选择）。您可以接受标准输入，文件输入或仅作为参数输入。但是，如果您选择后者，请给出一个代码示例，以明确说明该代码如何工作，并记住它必须是一个完整的程序，以及矩阵M将如何在输入中表示。换句话说，您可能必须进行一些解析。

输出量

所述二进制信息熵的分布M*x，其中的元素x均匀地和独立地选自{-1,1}选择。 x是一个n三维列向量。

离散概率分布的熵为

- sum p_i log_2(p_i)

在这种情况下，p_i是的概率i个独特的可能M*x。

示例和有用的提示

作为一个工作示例，让矩阵M为

-1 1
-1 -1

现在来看所有2^2可能的向量x。对于每一个，我们计算M*x所有结果并将其放入一个数组（2分量向量的4元素数组）中。尽管对于这四个向量中的每个向量，其出现的概率为1/2^2 = 1/4，但我们仅对每个唯一的结果向量M*x出现的次数感兴趣，因此，我们总结了导致相同的唯一向量的配置的各个概率。换句话说，可能的唯一M*x向量描述了我们正在研究的分布的结果，并且我们必须确定这些结果中的每一个的概率（根据构造，该概率始终是1/2^2或通常是的整数倍1/2^n），计算熵。

在一般n情况下，取决于can M的可能结果，其M*x范围从“所有不同”（在这种情况下，我们具有in的n值，每个值等于）到“所有相同”（在这种情况下，可能存在一个结果）。ip_ip_i1/2^np_1 = 1

具体来说，对于上述2x2矩阵，M我们可以通过将其乘以四个可能的配置（[+-1; +-1]）来发现，每个结果向量都是不同的。因此，在这种情况下，有四个结果p_1 = p_2 = p_3 = p_4 = 1/2^2 = 1/4。回顾log_2(1/4) = -2我们有：

- sum p_i log_2(p_i) = -(4*(-2)/4) = 2

因此，此矩阵的最终输出为2。

测试用例

输入：

-1 -1 
-1 -1

输出：

1.5

输入：

-1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1

输出：

2.03063906223

输入：

-1  -1  -1  1
1  -1  -1  -1

输出：

3

Mathematica，48 68字节

编辑：添加了预处理，以接受字符串作为参数。

的帮助下Tuples和Entropy，实施既简明易读。

Entropy[2,{-1,1}~Tuples~Length@#.#]&@Thread@ImportString[#,"Table"]&

其中Tuples[{-1,1},n]给出的所有可能n元组{-1,1}，并Entropy[2,list]给出以2为底的信息熵。

一件很酷的事情是Mathematica实际上会返回一个准确的表达式：

%["-1 -1 \n -1 -1"]
(* 3/2 *)

额外.添加（Entropy[2., ...）即可获得近似结果。

Perl中，160个 159 141字节

-p自141字节更新以来包括+1

@y=(@z=/\S+/g)x 2**@z;@{$.}=map{evals/.1/"+".$&*pop@y/egr}glob"{-1,+1}"x@z}{$H{$_.$2[$i++]}++for@1;$\-=$_*log($_/=1<<@z)/log 2 for values%H;

预期输入STDIN为2行，由空格1或组成-1。
运行为perl -p 140.pl < inputfile。

它不会赢得任何奖项，但我想我会尽我的努力。
解释：

    @y=                             # @y is (@z) x (1<<$n)
       (@z = /\S+/g)                # construct a matrix row from non-WS
       x 2**@z;                     # repeat @z 2^$n times
    @{$.} = map {                   # $.=$INPUT_LINE_NUMBER: set @1 or @2
      eval s/.1/"+".$&*pop@y/egr    # multiply matrix row with vector
    } glob "{-1,+1}" x @z           # produce all possible vectors

}{                                  # `-p` trick: end `while(<>)`, reset `$_`

$H{ $_ . $2[$i++] }++               # count unique M*x columns
    for @1;

$\ -= $_ * log($_/=1<<@z) / log 2   # sum entropy distribution
        for values %H;

数据

• 更新159：()通过使用**代替来节省1 <<。
• 更新141：使用$.和保存18 -p。

Pyth，37个字节

K^_B1lhJrR7.z_s*LldcRlKhMrSmms*VdkJK8

测试套件

当您必须手动实现矩阵乘法时，这有些棘手。

说明：

K^_B1lhJrR7.z_s*LldcRlKhMrSmms*VdkJK8
       JrR7.z                            Parse input into matrix, assign to J.
  _B1                                    [1, -1]
K^   lhJ                                 All +-1 vectors of length n, assign to K.
                           m       K     Map over K
                            m     J      Map over the rows of J
                             s*Vdk       Sum of vector product of vector and row.
                          S              Sort
                         r          8    Run length encode.
                       hM                Take just occurrence counts.
                   cRlK                  Divide by len(K) to get probabilities.
               *Lld                      Multiply each probabiliity by its log.
              s                          Sum.
             _                           Negate. Print implicitly.

MATLAB，196个 194 187 184 126 154字节

（从126到154的额外28个字节是由于输入解析：现在，代码将输入接受为两行以空格分隔的数字。）

f=@()str2num(input('','s'));M=[f();f()];n=size(M,2);x=(dec2bin(0:n^2-1,n)-48.5)*2*M';[~,~,c]=unique(x,'rows');p=accumarray(c,1)/2^n;disp(-sum(p.*log2(p)))

非高尔夫版本：

f=@()str2num(input('','s'));        % shorthand for "read a line as vector"
M=[f();f()];                        % read matrix
n=size(M,2);                        % get lenght of vectors

x=(dec2bin(0:n^2-1,n)-48.5)*2*M';   % generate every configuration
                                    %    using binary encoding
[~,~,c]=unique(x,'rows');           % get unique rows of (Mx)^T
p=accumarray(c,1)/2^n;              % count multiplicities and normalize
disp(-sum(p.*log2(p)))              % use definition of entropy

如果允许“ ans = ...”类型的输出，我可以删除6个字节，但我对此不确定。

我很遗憾地说，与我当前的解决方案相比，我最初的，肯定是机智的解决方案实在太离谱了。这也是我第一次使用accumarray。六输入参数的应用程序仍然需要等待，但是：）

输出（以下format long）：

[-1 1
-1 -1]
     2

[-1 -1
-1 -1]
   1.500000000000000

[-1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1]
   2.030639062229566

[-1  -1  -1  1
1  -1  -1  -1]
     3

输出为默认值format short g：

[-1 1
-1 -1]
     2

[-1 -1
-1 -1]
          1.5

[-1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1]
       2.0306

[-1  -1  -1  1
1  -1  -1  -1]
     3