2 x 2矩阵的行列式

a b
c d

由给出ad - bc。

给定尺寸为2 ⁿ x 2 ⁿ的数字矩阵，n≥1，输出通过递归计算每个2 x 2子块的行列式获得的结果，直到获得单个数字为止。

例如，给定输入

3 1 4 1
5 9 2 6
5 3 5 8
9 7 9 3

第一步之后，我们获得：

(3*9 - 1*5)    (4*6 - 1*2)    =    22  22
(5*7 - 3*9)    (5*3 - 8*9)         8  -57

再次迭代，我们得到：

(22*-57 - 22*8) = -1430

因此，输出应为-1430。

规则

• 矩阵的元素将始终是一位整数，即0到9。
• 您可以采用任何方便的列表或字符串格式的输入，只要不对数据进行任何预处理即可。由于矩阵始终是正方形，因此您可以根据需要将输入作为单个1D列表而不是2D列表。
• 输入可以通过函数输入，STDIN，命令行参数或最接近的替代方法进行。
• 输出应为函数输出，STDOUT或最接近替代值的单个整数。您可能不会在列表或矩阵中输出单个整数。
• 如果您的语言碰巧支持它们，则可以使用内置的行列式和矩阵处理方法。
• 理论上，您的算法必须对任何有效输入均有效。
• 适用标准代码高尔夫球规则。

测试用例

以下测试用例以Python样式列表给出：

[[1,0],[0,1]] -> 1
[[1,9],[8,4]] -> -68
[[0,1,2,3],[4,5,6,7],[8,9,0,1],[2,3,4,5]] -> 40
[[3,1,4,1],[5,9,2,6],[5,3,5,8],[9,7,9,3]] -> -1430
[[9,0,0,9],[0,9,9,0],[9,0,9,0],[0,9,0,9]] -> 13122
[[1,0,0,0,0,0,0,0],[2,1,0,0,0,0,0,0],[3,2,1,0,0,0,0,0],[4,3,2,1,0,0,0,0],[5,4,3,2,1,0,0,0],[6,5,4,3,2,1,0,0],[7,6,5,4,3,2,1,0],[8,7,6,5,4,3,2,1]] -> 1
[[7,1,0,5,8,0,1,5],[9,9,6,6,1,2,4,8],[4,8,7,3,8,7,4,7],[4,6,1,9,7,0,1,7],[7,6,7,1,9,4,1,6],[8,0,0,8,5,5,9,9],[4,6,4,8,9,4,8,6],[9,0,8,7,6,2,1,5]] -> 2937504
[[1,2,3,4,5,6,7,8],[2,3,4,5,6,7,8,1],[3,4,5,6,7,8,1,2],[4,5,6,7,8,1,2,3],[5,6,7,8,1,2,3,4],[6,7,8,1,2,3,4,5],[7,8,1,2,3,4,5,6],[8,1,2,3,4,5,6,7]] -> -10549504
[[1,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0],[0,1,1,1,1,0,0,1,0,1,1,1,1,1,1,0],[1,1,0,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0],[0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,1,0,1],[1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,1,1,1,0,1,0],[0,0,1,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0],[1,1,1,1,1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1],[1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1],[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1],[0,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,1,0,1],[1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],[1,1,0,1,1,0,1,1,1,1,1,0,0,1,1,0],[1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,1,0],[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],[1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,1],[1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,1,1,0,1]] -> -8

（感谢@MartinBüttner帮助您解决此挑战）

J，21 25字节

0{0{(_2(_2-/ .*\|:)\])^:_

用法：

   ]input=.(3,1,4,1),(5,9,2,6),(5,3,5,8),:(9,7,9,3)
3 1 4 1
5 9 2 6
5 3 5 8
9 7 9 3
   (0{0{(_2(_2-/ .*\|:)\])^:_) input
_1430

在每一步中，我们将矩阵切为2×2并计算每个行列式，从而得出下一步的输入矩阵。我们重复此过程，直到结果不变（最后一个元素是行列式本身）。我们将最终结果转换为的标量0{0{。

在这里在线尝试。

Mathematica，52个 40字节

感谢MartinBüttner节省了12个字节。

Tr[#//.l:{_,__}:>BlockMap[Det,l,{2,2}]]&

说明

BlockMap[f,expr,n]分为expr大小子列表，n并映射f到每个子列表。BlockMap[Det,#,{2,2}]&将输入数组拆分为2 * 2的块并计算其行列式。

测试用例

%[{{3,1,4,1},{5,9,2,6},{5,3,5,8},{9,7,9,3}}]
(* -1430 *)

果冻，20 17字节

s€2s2U×¥/€ḅ-µL¡SS

在线尝试！或一次验证所有测试用例。

怎么运行的

s€2s2U×¥/€ḅ-µL¡SS  Main link. Input: M (matrix)

s€2                Split each row of M into pairs.
   s2              Split the result into pairs of rows.
        /€         Reduce each pair...
       ¥             by applying the following, dyadic chain:
     U                 Reverse each pair of the left argument (1st row).
      ×                Multiply element-wise with the right argument (2nd row).
          ḅ-       Convert each resulting pair from base -1 to integer.
                   This maps [a, b] -> b - a.
            µ      Turn the previous links into a monadic chain. Begin a new one.
             L     Yield the length of the input.
              ¡    Execute the previous chain L times.
                   log2(L) times would do, but who's counting?
               SS  Sum twice to turn the resulting 1x1 matrix into a scalar.

Haskell，93 86字节

编辑：感谢@Laikoni缩短了整个7个字节！

f[[a,b],[c,d]]=a*d-b*c
f m|let l=[take,drop]<*>[div(length m)2]=f[f.($b<$>m)<$>l|b<-l]

我不知道您可以在=之前放一个let语句，而且我从未习惯过这些monad运算符。再次感谢@Laikoni

旧版本：

f[[a,b],[c,d]]=a*d-b*c
f m=f[[f$a$map b m|a<-l]|b<-l]where h=length m`div`2;l=[take h,drop h]

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此功能以两种不同的方式重复出现。首先，模式匹配抓住了基本情况：一个2x2矩阵并进行了计算。我通过在生成的具有递归解的2x2矩阵中调用该函数来在递归情况下进行计算。该矩阵是通过对一系列函数进行两次迭代而生成的，每个函数将一个列表切成两半。我通过一个简单的调用将其应用于行，并使用将其应用于列map。

Python，166个字节

def f(m):l=len(m)/2;g=lambda x,y:[(s[:l],s[l:])[x]for s in(m[:l],m[l:])[y]];return f(g(0,0))*f(g(1,1))-f(g(0,1))*f(g(1,0)) if l>1 else m[0][0]*m[1][1]-m[1][0]*m[0][1]

这将通过提供的所有测试用例。m必须是2D数组（如在测试用例中一样），g选择子矩阵。

佩斯，26

M-F*VG_HhhumgMCcR2dcG2llQQ

测试套件

这包括两个部分：M-F*VG_H重新定义功能g以计算二矩阵的行列式。即使我们只使用一次它也可以节省字节，因为它解压缩了两行。

另一部分是我们称为log_2( len( input() ) )时间的大型reduce语句。不幸的是，对1乘1的矩阵执行约简的步骤会使结果包装在列表中，因此我们无法得到一个固定点。减少主要是将矩阵分解成2×2的矩阵，然后应用g。

MATL，26 30字节

`tnX^teHHhZC2Ih2#Y)pwp-tnq

输入是2D数组，行之间用分隔;，即

[3 1 4 1; 5 9 2 6; 5 3 5 8; 9 7 9 3]

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`             % do...while loop
  tnX^te      %   reshape into square matrix. Implicitly asks for input the first time
  HHhZC       %   transform each 2x2 block into a column
  2Ih2#Y)     %   push matrix with rows 2,3, and also matrix with remaining rows (1,4)
  pwp-        %   multiplications and subtraction to compute the 2x2 determinants
  tnq         %   condition of do...while loop: is number of elements greater than 1?
              % implicitly end loop
              % implicitly display

Perl 5，120 +1（-a）= 121字节

while($#F){@r=();for$i(@o=0..($l=sqrt@F)/2-1){push@r,$F[$k=$i*$l*2+2*$_]*$F[$k+$l+1]-$F[$k+$l]*$F[$k+1]for@o}@F=@r}say@F

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将输入作为空格分隔数字的列表。

ES6，91字节

(a,x=0,y=0,w=a.length)=>(w>>=1)?f(a,x,y,w)*f(a,x+w,y+w,w)-f(a,x,y+w,w)*f(a,x+w,y,w):a[x][y]

简单的递归解决方案。

R，111字节

f=function(m)"if"((n=nrow(m))-2,f(matrix(c(f(m[x<-1:(n/2),x]),f(m[y<-x+n/2,x]),f(m[x,y]),f(m[y,y])),2)),det(m))

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将输入作为R矩阵（由标头中的函数转换）。

Groovy，221 189个字节（此时，本可以使用Java）

f={x->b=x.size();c=b/2-1;a=(0..c).collect{i->(0..c).collect{j->z=x.toList().subList(i*2,i*2+2).collect{it.toList().subList(j*2,j*2+2)};z[0][0]*z[1][1]-z[0][1]*z[1][0];}};a.size()==1?a:f(a)}

旧的cr脚版本，也可能是Java（221字节）：

f={x->b=x.size();a=new int[b/2][b/2];for(i=0;i<b-1;i+=2){for(j=0;j<b-1;j+=2){z=x.toList().subList(i,i+2).collect{it.toList().subList(j,j+2)};a[(int)(i/2)][(int)(j/2)]=z[0][0]*z[1][1]-z[0][1]*z[1][0];}};a.size()==1?a:f(a)}

取消程式码：

f=
{x->
  b=x.size();
  int[][]a=new int[b/2][b/2];
  for(i=0;i<b-1;i+=2) {
    for(j=0;j<b-1;j+=2) {
      z=x.toList().subList(i,i+2).collect{
        it.toList().subList(j,j+2)
      };
      a[(int)(i/2)][(int)(j/2)]=z[0][0]*z[1][1]-z[0][1]*z[1][0];
    }
  }
  a.size()==1
    ?
      a:f(a)
}