介绍

我发现这个问题已经解决，因为不清楚，但这是一个好主意。我会尽力使这成为一个明确的挑战。

的Riemann Zeta函数是被定义为的解析延特殊功能

到复杂的飞机。有许多等效的公式可以使它成为代码高尔夫的有趣之选。

挑战

编写一个程序，将2个浮点数作为输入（复数的实部和虚部），并在该点评估Riemann Zeta函数。

规则

• 通过控制台输入或输出或功能输入和返回值
• 不允许内置复数，请使用浮点数（数字，双精度，...）
• 除数学函数+ - * / pow log和实数值触发函数外，没有其他数学函数（如果要积分，请使用gamma函数，...您必须在代码中包含此函数定义）
• 输入：2个浮点数
• 输出：2个浮点数
• 您的代码必须包含在任意大/小情况下理论上可以给出任意精度的值
• 输入1的行为并不重要（这是此功能的唯一作用）

以字节为单位的最短代码胜出！

输入和输出示例

输入：

2，0

输出：

1.6449340668482266，0

输入：

1、1

输出：

0.5821580597520037，-0.9268485643308071

输入：

-1，0

输出：

-0.08333333333333559，0

蟒蛇-385

这是来自http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.html的Equation 21的直接实现。它使用Python的约定作为可选参数。如果要指定精度，则可以将第三个参数传递给该函数，否则默认情况下使用1e-24。

import numpy as N
def z(r,i,E=1e-24):
 R=0;I=0;n=0;
 while(True):
  a=0;b=0;m=2**(-n-1)
  for k in range(0,n+1):
   M=(-1)**k*N.product([x/(x-(n-k))for x in range(n-k+1,n+1)]);A=(k+1)**-r;t=-i*N.log(k+1);a+=M*A*N.cos(t);b+=M*A*N.sin(t)
  a*=m;b*=m;R+=a;I+=b;n+=1
  if a*a+b*b<E:break
 A=2**(1-r);t=-i*N.log(2);a=1-A*N.cos(t);b=-A*N.sin(t);d=a*a+b*b;a=a/d;b=-b/d
 print(R*a-I*b,R*b+I*a)

Python 3中，303个 297字节

该答案基于RT的Python答案，并作了一些修改：

• 首先，Binomial(n, k)被定义为p = p * (n-k) / (k+1)，其改变Binomial(n,k)到Binomial(n,k+1)与的每通for循环。
• 其次，(-1)**k * Binomial(n,k)成为p = p * (k-n) / (k+1)在for循环的每一步翻转符号的地方。
• 第三，while循环已更改为立即检查是否a*a + b*b < E。
• 四，按位经营者没有~在多个地方使用他们将在高尔夫帮助，使用标识，如-n-1 == ~n，n+1 == -~n和n-1 == ~-n。

为了更好地打高尔夫球，还进行了其他一些小的修改，例如将for循环放在一行上，并将调用print与之前的代码放在一行上。

欢迎打高尔夫球。在线尝试！

编辑： -6个字节，由一些小变化组成。

import math as N
def z(r,i,E=1e-40):
 R=I=n=0;a=b=1
 while a*a+b*b>E:
  a=b=0;p=1;m=2**~n
  for k in range(1,n+2):M=p/k**r;p*=(k-1-n)/k;t=-i*N.log(k);a+=M*N.cos(t);b+=M*N.sin(t)
  a*=m;b*=m;R+=a;I+=b;n+=1
 A=2**-~-r;t=-i*N.log(2);x=1-A*N.cos(t);y=A*N.sin(t);d=x*x+y*y;return(R*x-I*y)/d,(R*y+I*x)/d

公理，413个315 292字节

p(n,a,b)==(x:=log(n^b);y:=n^a;[y*cos(x),y*sin(x)]);z(a,b)==(r:=[0.,0.];e:=10^-digits();t:=p(2,1-a,-b);y:=(1-t.1)^2+t.2^2;y=0=>[];m:=(1-t.1)/y;q:=t.2/y;n:=0;repeat(w:=2^(-n-1);abs(w)<e=>break;r:=r+w*reduce(+,[(-1)^k*binomial(n,k)*p(k+1,-a,-b) for k in 0..n]);n:=n+1);[r.1*m-q*r.2,m*r.2+r.1*q])

这也将实现来自http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.html的等式21 上面的应该是一个迭代的公理函数z（a，b），在这里它比下面的函数Zeta（a，b）慢16倍[这应该是已编译的全部]，并注释掉[Zeta（）为1秒，z（）为16秒，浮点后为20位的一个值）。对于数字问题，可以通过调用digits（）选择精度。函数，例如digits（10）; z（1,1）应该在该点之后打印10位数字，但是digits（50）; z（1,1）应该在该点之后打印50位数字。

-- elevImm(n,a,b)=n^(a+i*b)=r+i*v=[r,v]
elevImm(n:INT,a:Float,b:Float):Vector Float==(x:=log(n^b);y:=n^a;[y*cos(x),y*sin(x)]::Vector Float);

--                      +oo               n
--                      ---              ---
--             1        \       1        \            n 
--zeta(s)= ---------- * /     ------  *  /    (-1)^k(   )(k+1)^(-s)
--          1-2^(1-s)   ---n  2^(n+1)    ---k         k  
--                       0                0


Zeta(a:Float,b:Float):List Float==
  r:Vector Float:=[0.,0.]; e:=10^-digits()

  -- 1/(1-2^(1-s))=1/(1-x-i*y)=(1-x+iy)/((1-x)^2+y^2)=(1-x)/((1-x)^2+y^2)+i*y/((1-x)^2+y^2)    

  t:=elevImm(2,1-a,-b);
  y:=(1-t.1)^2+t.2^2;
  y=0=>[] 
  m:=(1-t.1)/y; 
  q:=t.2/y
  n:=0
  repeat
     w:=2^(-n-1)
     abs(w)<e=>break  --- this always terminate because n increase
     r:=r+w*reduce(+,[(-1)^k*binomial(n,k)*elevImm(k+1,-a,-b) for k in 0..n])
     n:=n+1
  -- (m+iq)(r1+ir2)=(m*r1-q*r2)+i(m*r2+q*r1)
  [r.1*m-q*r.2,m*r.2+r.1*q]

this is one test for the z(a,b) function above:

(10) -> z(2,0)
   (10)  [1.6449340668 482264365,0.0]
                                              Type: List Expression Float
(11) -> z(1,1)
   (11)  [0.5821580597 520036482,- 0.9268485643 3080707654]
                                              Type: List Expression Float
(12) -> z(-1,0)
   (12)  [- 0.0833333333 3333333333 3,0.0]
                                              Type: List Expression Float
(13) -> z(1,0)
   (13)  []