编写一个程序或函数，给定一个成功概率p，一个数n和多个试验m返回m次试验中至少 n次成功的机会。

您的答案必须精确到小数点后至少5位数字。

测试用例：

 0.1, 10, 100 -> 0.54871
 0.2, 10, 100 -> 0.99767
 0.5, 13,  20 -> 0.13159
 0.5,  4,   4 -> 0.06250
0.45, 50, 100 -> 0.18273
 0.4, 50, 100 -> 0.02710
   1,  1,   2 -> 1.00000
   1,  2,   1 -> 0.00000
   0,  0,   1 -> 1.00000
   0,  0,   0 -> 1.00000
   0,  1,   1 -> 0.00000
   1,  1,   0 -> 0.00000

果冻，15 14 字节

2ṗ’S<¥ÐḟCạ⁵P€S

读取m，n和p（按此顺序）作为命令行参数。在线尝试！

请注意，此方法需要O（2 ^m）时间和内存，因此对于m = 100的测试用例来说，效率还不够高。在我的机器上，测试用例（m，n，p）=（20，13，0.5）大约需要100秒。在线解释器需要太多内存。

这个怎么运作

2ṗ              Cartesian product; yield all vectors of {1, 2}^n.
  ’             Decrement, yielding all vectors of {0, 1}^n.
      Ðḟ        Filter; keep elements for which the link to the left yields False.
     ¥          Combine the two links to the left into a dyadic chain.
   S              Sum, counting the number of ones.
    <             Compare the count with n. 
        C       Complement; map z to 1 - z.
         ạ⁵     Compute the absolute difference with p.
           P€   Compute the product of each list.
             S  Compute the sum of all products.

Mathematica，29个字节

BetaRegularized[#3,#,1+#2-#]&

按顺序接受输入n,m,p。Mathematica非常好，它甚至可以为您寻找代码：

BetaRegularized是正规化的不完全beta函数。

R，32 31字节

function(p,n,m)pbeta(p,m,1+n-m)

编辑-1字节切换到beta发行版（沿@ Sp3000 Mathematica Answer的行）

Python，57个字节

f=lambda p,n,m:m and(1-p)*f(p,n,m-1)+p*f(p,n-1,m-1)or n<1

递归公式二项式系数，除了基础案例m==0指示需要成功的剩余数量是否n是非负的，具有True/False对1/0。由于它的指数递归树，它在大量输入时停滞。

Haskell，73个字节

g x=product[1..x];f p n m=sum[g m/g k/g(m-k)*p**k*(1-p)**(m-k)|k<-[n..m]]

MATLAB，78 71字节

感谢Luis Mendo，节省了7个字节！

@(m,k,p)sum(arrayfun(@(t)prod((1:m)./[1:t 1:m-t])*p^t*(1-p)^(m-t),k:m))

ans(100,10,0.1)
0.5487

arrayfun函数不好玩，但是我还没有找到一种摆脱它的方法...

Pyth，26个字节

AQJEsm**.cHd^Jd^-1J-HdrGhH

在线尝试！

使用标准的累积二项式分布。

Pyth，20个字节

JEKEcsmgsm<O0QKJCGCG

在线尝试！

注意：CG是很大的数字，解释器无法处理。因此，试验次数已降至^ T3，即一千次。因此，链接产生不正确的结果。

使用纯概率方法。

JavaScript（ES7），82个字节

(p,n,m)=>[...Array(++m)].reduce((r,_,i)=>r+(b=!i||b*m/i)*p**i*(1-p)**--m*(i>=n),0)

使用reduce！保存了1个字节！说明：

(p,n,m)=>               Parameters
 [...Array(++m)].       m+1 terms
  reduce((r,_,i)=>r+    Sum
   (b=!i||b*m/i)*       Binomial coefficient
   p**i*(1-p)**--m*     Probability
   (i>=n),              Ignore first n terms
   0)

八度，26字节

@(p,n,m)1-binocdf(n-1,m,p)

这是一个匿名函数。要使用它，请将其分配给变量。

在这里尝试。

MATL，23字节

y2$:Xni5M^1IG-lG7M-^**s

输入是在订单m，n，p。

在线尝试！

这会进行直接计算，将二项式概率（质量）函数的项从n和进行求和。m

果冻，18 17 字节

⁵C*ạ×⁵*¥×c@
R’çSC

读取n，m和p（按此顺序）作为命令行参数。在线尝试！

TI基本（17字节）

精确到10位小数，可以用更多代码在0-14位小数之间进行调整。

Prompt P,N,M:1-binomcdf(M,P,N-1

Haskell，54个字节

(p%n)m|m<1=sum[1|n<1]|d<-m-1=(1-p)*(p%n)d+p*(p%(n-1))d

定义一个函数(%)。这样称呼(%) 0.4 2 3。

Mathematica，48个字节

Sum[s^k(1-s)^(#3-k)#3~Binomial~k,{k,##2}]/.s->#&

使用二项分布概率公式来计算k从n到m的k次成功的机会。通过使用符号和来处理边缘情况，其中s是用于概率的符号变量，之后被实际值p代替。（因为s ⁰ = 1但0 ⁰不确定。）