水稻和象棋问题

41

一位印度传奇人物讲述了所谓的国际象棋发明者的故事，他用他的棋子给印度皇帝留下了深刻的印象，以至于他得到的任何要求都会得到回报。

该男子说他想用大米付钱。他想在棋盘的第一个正方形上放一粒米，第二个想要两个，第三个四个，第四个八个，依此类推，直到第64个正方形。

皇帝惊讶于这个人要求这么小的报酬，但是随着他的数学家开始数数，他最终失去了他的一个省。

任务

给定假设的棋盘的边长（默认棋盘的边长为8）和正方形之间的乘数（图例中为2），计算皇帝必须付给该人的米粒数。

笔记

  • 边长将始终为正整数。乘数可以改为任何有理数。

  • 如果您选择的语言不能显示非常大的数字，则可以，只要您的程序可以正确处理较小的输入即可。

  • 同样，如果您选择的语言舍入较大的值（带有指数符号），则这些值近似正确也是可以的。

测试用例

Input (side length, multiplier) => Output
8, 2                            => 18446744073709551615
3, 6                            => 2015539
7, 1.5                          => 850161998.2854
5, -3                           => 211822152361
256, 1                          => 65536
2, 2                            => 15
2, -2                           => -5

请注意，显式公式

result = (multiplier ^ (side ^ 2) - 1) / (multiplier - 1)

执行错误的multiplier = 1，因为

1 ^ (side ^ 2) - 1 = 0
1 - 1 = 0
0 / 0 != side ^ 2 (as it should be)

计分

这是代码高尔夫球。以字节为单位的最短答案将获胜。

code-golf  math 
— 用户名
source
4
您可能想要一个乘数为1且乘数为0的测试用例（假设两者均有效）。另外“任何东西”都相当广泛，负一的平方根是否算在内？土豆呢？;）我建议使用“任何实数”或其他形式。
— FryAmTheEggman'5
4
If your language of choose can't display too large numbers, it's ok as long as your program can correctly process smaller inputs小心，这在过去已引起问题。meta.codegolf.stackexchange.com/a/8245/31716
— DJMcMayhem
24
...它一定是一个富裕的省，因为即使到今天，世界水稻的年产量仍不到2 ^ 64谷物。
— vsz
1
@vsz实际上，这家伙被杀了。增加给国王的金额将整个王国分给了这个人，因此自然而然地采取了更简单的方法。
— cst1992年
1
@ cst1992我读过的版本说那个人放弃了他的要求，得到了一个省作为礼物。
— user6245072

Answers:

27

MATL，6个字节

2^:q^s

在线尝试！

2^   % Take implicit input, say N, and square it: N^2
:q   % Generate array [0 1 ... N^2-1]
^    % Take implicit input, M, and compute [M^0 M^1 ... M^(N^2-1)]
s    % Sum of the array. Implicit display
— 路易斯·门多
source
23

APL，10个字节

⎕⊥1+0×⍳⎕*2

⎕用于读取用户输入两次。如果将边长存储在s中，将乘数存储在m中，则会得到以下代码。

m⊥1+0×⍳s*2

这是APL解析此代码的方式：

算法说明

— APL杜德
source
4
或作为一个功能序列：⊣⊥1⍴⍨⊢×⊢（8个字节）作为交互式REPL命令，⎕⊥×⍳⎕*2（7个字节）也可以工作。
— 丹尼斯
19

Python，40个字节

lambda n,m:eval('1+m*('*n*n+'0'+')'*n*n)

生成并评估一个类似的字符串 

1+m*(1+m*(1+m*(1+m*(0))))

将总和编码为带有项的Hornerized多项式n*n。

许多不同的方法提供了非常相似的字节数：

#String evaluation
lambda n,m:eval('1+m*('*n*n+'0'+')'*n*n)   #40

#Direct summation
lambda n,m:sum(m**i for i in range(n*n))   #40
lambda n,m:sum(map(m.__pow__,range(n*n)))  #41

#Direct formula
lambda n,m:n*n*(1==m)or(m**n**2-1)/(m-1)   #40

#Iterative sequence
f=lambda n,m,j=0:j<n*n and 1+m*f(n,m,j+1)  #41
def f(n,m):s=0;exec"s=s*m+1;"*n*n;print s  #41

#Recursive expression
#Fails due to float imprecision of square root
f=lambda n,m:n and 1+m*f((n*n-1)**.5,m)    #39*
— 异或
source
2
嗯，对，我不好。无论如何，我真的很喜欢看到您采用的所有不同方法：）
— FryAmTheEggman '16
11

Haskell，25个字节

n%m=sum$(m^)<$>[0..n*n-1]

汇总列表[m^0, m^1, ..., m^(n*n-1)]。

— 异或
source
11

JavaScript（ES2016 / ES7），31 29 28字节

a=>b=>(b**(a*a)-1)/--b||a*a

只是@Bassdrop Cumberwubwubwub和@Kaizo的ES6版本，但是具有幂运算符。：）（我没有足够的声誉来发表评论。）

编辑：/+(b-1)更改为/--b（感谢@Neil）。

编辑：现在使用currying（感谢@MamaFunRoll）。

— 坎贝尔
source
欢迎来到PPCG！您的回答很好！
— NoOneIsHere
欢迎！该+运营商是一个测试，我忘了编辑出，这样你就可以忽略它剃掉1个字节:)
— Bassdrop Cumberwubwubwub
该公式不适用于m = 1：3
— user6245072 '16
@ user6245072您在使用Chrome Canary吗？还是在节点上？如果在节点上，则启用和声标记
— NiCk Newman'5
会为您/--b节省一两个字节吗？
— 尼尔
8

的Javascript ES6，59 37 35 34字节

a=>b=>(Math.pow(b,a*a)-1)/--b||a*a`

感谢@Kaizo节省了多达19个字节，@ Neil节省了2个字节，@ gcampbell节省了1个字节！

在这里尝试

显示代码段

备用损坏版本

32字节 

(a,b)=>(Math.pow(b,a*a)-1)/(b-1)

原因NaN为b==1。

30字节 

(a,b)=>(Math.pow(b,a*a)-1)/~-b

原因Infinity为b==1.5。

28字节 

(a,b)=>~-Math.pow(b,a*a)/~-b

1一些有效测试用例的输出。

旧版本为59字节

(a,b)=>Array(a*a).fill``.reduce((c,d,i)=>c+Math.pow(b,i),0)

— 低音提琴（Bassdrop Cumberwubwubwub）
source
为什么不只在32字节的情况下处理b == 1的情况？40个字节：（a，b）=> b-1？（Math.pow（b，a * a）-1）/（b-1）：a * a
— Kaizo
@Kaizo你是对的，我是个白痴：D
— Bassdrop Cumberwubwubwub
/~-b显然对分数没有好处b，但是/--b应该起作用，不是吗？
— 尼尔，2016年
顺便说一下，我将旧版本压缩为47字节：(a,b)=>[...Array(a*a-1)].reduce(s=>s+=p*=b,p=1)
— Neil
@尼尔，你是对的，当然。这就是当您急于回答时所得到的：p谢谢！
— Bassdrop Cumberwubwubwub
6

Java，132个字节

import java.math.*;Object e(int n,BigDecimal m){BigDecimal r=BigDecimal.ONE,a=r;for(n*=n;n>1;n--)r=r.add(a=a.multiply(m));return r;}

不打高尔夫球

import java.math.*;

Object e(int n, BigDecimal m) {
    BigDecimal r = BigDecimal.ONE, a = r;
    for (n *= n; n > 1; n--)
        r = r.add(a = a.multiply(m));
    return r;
}

笔记

  • 这将适用于OP要求的任意大输出（太糟糕的Java支持大数，否则它将更短）。

产出

Input:      8 2.0
Expected:   18446744073709551615
Actual:     18446744073709551615

Input:      3 6.0
Expected:   2015539
Actual:     2015539

Input:      7 1.5
Expected:   850161998.2854
Actual:     850161998.285399449204543742553141782991588115692138671875

Input:      5 -3.0
Expected:   211822152361
Actual:     211822152361

Input:      256 1.0
Expected:   65536
Actual:     65536

Input:      2 2.0
Expected:   15
Actual:     15

Input:      2 -2.0
Expected:   -5
Actual:     -5

Input:      263 359.9
Expected:   ?
Actual:     9709...[176798 digits]...7344.7184...[69160 digits]...6291
— 马尔夫
source
6

R，18个字节

sum(m^(1:s^2-1))

说明：

sum(               # Calculate sum
    m              # Multiplier
     ^             # Exponentiate
      (1:s^2-1))   # Generate sequence from 1 to s(ide)^2-1
— 被遗忘的科学
source
5

05AB1E，5个字节

码：

nL<mO

说明：

n      # Compute i ** 2
 L     # Push the list [1, ..., i ** 2]
  <    # Decrement by 1, [0, ..., i ** 2 - 1]
   m   # Power function with implicit input, [0 ** j, ..., (i ** 2 - 1) ** j]
    O  # Sum that all up

在线尝试！。

— 阿德南
source
4

Haskell，30个字节

n#m=sum$take(n^2)$iterate(*m)1

或同样长

n%1=n^2
n%m=(m**(n*n)-1)/(m-1)

第一个版本以1重复乘以开头m。然后，它求和n^2该序列的前几个数字。第二个版本是显式，如其他答案所示。

— 妮米
source
你不能做n#m=sum$(m^)<$>[0..n*n-1]吗？
— xnor
@xnor：哦，太好了。我认为对于单独的答案来说已经足够不同了。请自己发布。
— nimi
4

J，10个字节

+/@:^i.@*:

用法

我用x后缀标记一些整数，以使用扩展整数来获得准确的结果。

   f =: +/@:^i.@*:
   2x f 8
18446744073709551615
   3x f 6
75047317648499560
   6x f 3
2015539
   1.5 f 7
8.50162e8
   _3x f 5
211822152361
   1 f 256
65536
   2 f 2
15
   _2 f 2
_5

说明

+/@:^i.@*:
        *:  Square the value s to get s^2
     i.@    Make a range from 0 to s^2 exclusive, [0, 1, ..., s^2-1]
    ^       Using m as the base, calculate the power with the range
            [m^0, m^1, ..., m^(s^2-1)]
+/@:        Sum the entire list and return it
— 英里
source
#.*:$*根据APL Dude 6个字节。
— FrownyFrog '18
4

Mathcad，[tbd]字节（〜11）

在此处输入图片说明

使用Mathcad的内置求和运算符。还演示了简化符号处理器以生成精确公式的过程。

Mathcad有效地并行运行两个处理引擎-一个是标准IEEE 64/80位浮点，另一个是任意数字长度的符号处理（MuPad）。标准数字评估用等号（=）表示，而右箭头则表示符号评估。

Mathcad计数方案尚未确定，因此未提供字节计数。

ctl- $输入求和运算符（Sigma），其中包括空的占位符以放入求和变量，初始值，最终值和表达式。近似字节等效计数= 11。

— 斯图尔特·布拉夫
source
代码在哪里？
— 2016年
1
实际挑战的“代码”是您在“挑战解决方案”标题下看到的第一个求和符号（大写西格玛）。“代码”的其他位在“解决方案变体”标题下给出。您在图像中看到的正是在Mathcad工作表上写下的内容-Mathcad将数学符号用于各种运算，例如矢量和或乘积，函数积分或微分或逻辑运算。可以使用组合键（例如，对于隐式矢量和为ctl-4或对于迭代的和为ctl-＆）来输入大多数运算符，或者通过菜单或工具栏输入。
— 斯图尔特·布拉夫
4

PostgreSQL，67 66字节

SELECT SUM(m^v)FROM(VALUES(3,6))t(s,m),generate_series(0,s*s-1)s(v)

SqlFiddleDemo

输入： VALUES(side, multiplier)

编辑：

输入移至表，所有情况一次：

SELECT s,m,SUM(m^v)FROM i,generate_series(0,s*s-1)s(v)GROUP BY s,m

SqlFiddleDemo

输出：

╔══════╦══════╦══════════════════════╗
║  s   ║  m   ║         sum          ║
╠══════╬══════╬══════════════════════╣
║   7  ║ 1.5  ║ 850161998.2853994    ║
║   2  ║ 2    ║ 15                   ║
║   2  ║ -2   ║ -5                   ║
║ 256  ║ 1    ║ 65536                ║
║   5  ║ -3   ║ 211822152361         ║
║   8  ║ 2    ║ 18446744073709552000 ║
║   3  ║ 6    ║ 2015539              ║
╚══════╩══════╩══════════════════════╝
— lad2025
source
3

TI基本（19字节）

S是边长，M是乘数。

Prompt S,M:Σ(M^I,I,0,S²-1
— 添泰
source
3

Python，40个字节

lambda l,m:sum(m**i for i in range(l*l))
— 奥尔普
source
1
lambda l,m:(m**(l*l)-1)/(m-1)
— Leaky Nun
在常规语言中，使用公式会更短。我使用地图是因为在esolangs中，地图会更短。
— Leaky Nun
删除线在哪里？
— Leaky Nun
@KennyLau我仍在研究答案，我在看到您的评论之前就发布了此内容。
— orlp
好吧，（还有7个要去...）
— Leaky Nun
3

Ruby：39个字节

->s,m{(0...s*s).reduce(0){|a,b|a+m**b}}

测试：

f = ->s,m{(0...s*s).reduce(0){|a,b|a+m**b}}

f[8,2]   # 18446744073709551615
f[3,6]   # 2015539
f[7,1.5] # 850161998.2853994
f[5,-3]  # 211822152361
f[256,1] # 65536
f[2,2]   # 15
f[2,-2]  # -5
f[1,1]   # 1
— br3nt
source
Ruby何时获得sum函数？？？这正在改变游戏规则
— 价值油墨
不好了！我以为是红宝石核心方法，实际上是一张rails方法的 悲伤面孔。我已经更新了答案。
— br3nt
您可以仅将语言更改为Rails吗？我不知道您可能需要这样做的任何进口
— 价值油墨
3

Python，41字节

此高尔夫运动全新，欢迎批评！

lambda n,m:sum(m**i for i in range(n**2))
— 郎特兰
source
实际上是相当不错的。）
— user6245072
哈哈谢谢。我不得不谷歌再次在python中做lambdas，因为我有一段时间没有接触过python了。
— 郎陈德良
欢迎来到编程难题和代码高尔夫球！这是一个不错的答案，但与此答案非常相似。
— 丹尼斯
啊，我没有看到其他解决方案。他是l**l不是通过做而不是我做来节省了一个字节？
— 朗特兰
l*l实际上比短l**2。
— 丹尼斯
2

Jolf，18 15 10字节

感谢CᴏɴᴏʀO'Bʀɪᴇɴ节省了3个字节并将我指向映射

uΜzQjd^JwH

在这里尝试！

 ΜzQj       Map over an array of 1 -> square(side length)
     d^JwH  Set the current array value to multiplier^(current value - 1)
u           Sum the array
— 膨胀
source
干得好！您可以删除zeta之前的a，因为它隐含地超出了范围。您也可以使用Mu（地图）代替每个地图，我认为您可以将D替换为ad并删除结尾的}。
— 科纳·奥布赖恩
1
@CᴏɴᴏʀO'Bʀɪᴇɴ整洁，忘了Jolf的隐含部分，它们无疑是删除几个字节的最佳方法。
— 膨胀
2

CJam，9个字节

q~2#,f#:+

输入以相反的顺序用换行符或空格分隔。

在线尝试！

q~    e# Read input. Evaluate: pushes the two numbers, M and N, onto the stack
2#    e# Square: compute N^2
,     e# Range: generates array [0 1 ... N^2-1]
f#    e# Compute M raised to each element of the array [0 1 ... N^2-1]
:+    e# Fold addition: compute sum of the array [M^0 M^1 ... M^(N^2-1)]
— 路易斯·门多
source
2

PHP，58 54字节

<?function a($n,$m){$n*=$n;echo(1-$m**$n)/(1-$m)?:$n;}

在检查乘数是否为1（在公式中返回NAN）之后，它仅使用求和公式来显示值。

— Xanderhall
source
2

Mathematica，22个字节

Tr[#^(Range[#2^2]-1)]&

创建一个范围{1, 2, ... s^2}，减去1即可得出{0, 1, ..., s^2-1}。然后提高每个人的m制作能力{m^0, m^1, ..., m^(s^2-1)}并返回其总和。

另外，Mathematica可以通过使用其极限来使用显式公式。这需要29个字节。

Limit[(s^#^2-1)/(s-1),s->#2]&
— 英里
source
您可以将第一个版本写为Tr[#^Range[#2^2]/#]&
— Simon Woods
1

PARI / GP，25个字节

f(s,m)=sum(i=0,s^2-1,m^s)

更长但更快（35个字节）：

f(s,m)=if(m==1,s^2,(m^s^2-1)/(m-1))

可爱（30个字节）：

f(s,m)=vecsum(powers(m,s^2-1))
— 查尔斯
source
1

Lua，54 47字节

r=0l,m=...for i=0,l^2-1 do r=r+m^i end print(r)

从命令行开始，以板边长度为第一个参数，乘数为第二个参数。

感谢user6245072保存了6个字节，而Katenkyo又节省了1个字节。

原始的54字节版本：

a,b=...c=1 d=1 for i=2,a^2 do c=c*b d=d+c end print(d)
— 火星人
source
您好，欢迎来到PPCG！好答案！
— NoOneIsHere
l,m=...r=0 for i=0,l^2 do r=r+m^i end print(r)
— user6245072 '16
这应该节省一些字节。
— user6245072 '16
重命名d可以节省一个字节，因为它可以跳过c=1 d=1=>中的空格a,b=...c=1g=1 for i=2,a^2 do c=c*b g=g+c end print(g)。如果@ user6245072的建议有效，则可以按照相同的原则保存一个字节=>r=0l,m=...for i=0,l^2 do r=r+m^i end print(r)
— Katenkyo，2016年
r=0和之间的空格l,m=...始终是必填项，因此它不会改变。也应该是循环， for i=0,l^2-1但这是我的错。
— user6245072's
1

𝔼𝕊𝕄𝕚𝕟，11个字符/ 14个字节

⨭⩥ î²)ⓜⁿ⁽í$

Try it here (Firefox/WebKit Nightly only).

是的，𝔼𝕊𝕄𝕚𝕟现在可在WebKit Nightly中使用！接下来是Chrome支持。

说明

⨭⩥ î²)ⓜⁿ⁽í$ // implicit: î = input1, í = input2
   ⩥ î²)       // generate a range [0..î^2)
                     ⓜ      // map over range ($ is mapitem):
        ⁿ⁽í$  //   í^$
⨭            // sum resulting range
              // implicit output
— 妈妈趣味卷
source
1

返回 32字节

[a:2^0\
{[$¥][a;\^]#[¤¥][+]#]!

Try it here.

留下的匿名lambda结果出现在Stack2上。用法：

8 2[a:2^0\
{[$¥][a;\^]#[¤¥][+]#]!

说明

[                              ]!  lambda
 a:                                store multiplier to a
   2^                              square side-length
     0\␊                           create range [0..result)
        {                          set current stack to range
         [  ][     ]#              while loop
          $¥                         check if TOS is truthy
              a;\^␌                  if so, push a^TOS to Stack2
                     ␁            set current stack to Stack2
                       [¤¥][+]#    sum Stack2
— 妈妈趣味卷
source
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