介绍

在这个挑战中，我们将处理某个无限的无向图，我将其称为高除数图。其节点是从2开始有两个节点之间的边缘的整数A <B ，如果一个分割b和一个² ≥b 。由2到18范围组成的子图如下所示：

16-8 12 18
  \|/ |/|
   4  6 9 10 15 14
   |  |/   |/   |
   2  3    5    7  11 13 17

可以证明无限高的除数图是连通的，因此我们可以询问两个节点之间的最短路径。

输入输出

您的输入是两个整数a和b。您可以假定2≤a≤b <1000。您的输出是无限高除数图中a和b之间的最短路径的长度。这意味着路径中的边数。

您可能会发现以下事实很有用：始终存在从a到b的最佳路径，该路径先增大然后减小，并且仅访问严格小于2b ^2的节点。特别地，由于b <1000，您只需要考虑小于2000000的节点。

例子

考虑输入3和32。节点3和32之间的一条可能路径是

3 -- 6 -- 12 -- 96 -- 32

该路径有四个边，结果没有较短的路径，因此正确的输出是4。

作为另一示例，用于最佳路径2和25是

2 -- 4 -- 8 -- 40 -- 200 -- 25

因此正确的输出是5。在这种情况下，没有最佳路径包含node 50 = lcm(2, 25)。

规则和计分

您可以编写完整的程序或函数。最低字节数获胜，并且不允许出现标准漏洞。没有时间或内存限制，因此允许强行使用。

测试用例

2 2 -> 0
2 3 -> 4
2 4 -> 1
2 5 -> 5
3 5 -> 4
6 8 -> 2
8 16 -> 1
12 16 -> 2
16 16 -> 0
2 25 -> 5
3 32 -> 4
2 256 -> 3
60 77 -> 3
56 155 -> 3
339 540 -> 2
6 966 -> 4
7 966 -> 2
11 966 -> 4
2 997 -> 7
991 997 -> 4

MATLAB，218个 190 175字节

function f(a,b);q=a;l(b)=0;l(a)=1;while~l(b);x=q(1);q=q(2:end);l(end+1:x^2)=0;g=x+1:x^2;s=2:x-1;u=[g(~mod(g,x)),s(~mod(x,s)&s.^2>=x)];u=u(~l(u));q=[q,u];l(u)=l(x)+1;end;l(b)-1

感谢@beaker在列表延长步骤中提供的快捷方式！

这是一个相对简单的dijkstra实现：

q=a;                  %queue
l(b)=0;       %list of path lengths
l(a)=1;
while~l(b);         %if there is no predecessor to b
    x=q(1);         %get first queue element
    q=q(2:end);
    %add edges 
    l(end+1:x^2)=0;% lengthen predecessor list if too short
    g=x+1:x^2;      % g=greater neighbours
    s=2:x-1;        % s=smaller neighbours %keep only valid/unvisited neighbours 
    u=[g(~mod(g,x)),s(~mod(x,s)&s.^2>=x)]; %-1byte
    u=u(~l(u));
    q=[q,u];      %add only hte valid nodes edges to queue
    l(u)=l(x)+1;       %mark x as predecessor  
end;
l(b)-1 %output length to the end of the path

_{^{今天没有卷积}}

JavaScript（ES6），186个字节

(m,n)=>(g=i=>{for(q=[i],r=[],r[i]=j=0;i=q[j++];)for(k=i+i;k<=i*i&(k<m*m*2|k<n*n*2);k+=i)r[k]-r[i]<2?0:r[q.push(k),k]=r[i]+1},g(m),s=r,g(n),Math.min(...r.map((i,j)=>i+s[j]).filter(i=>i)))

使用辅助函数g来计算从提供的限制开始的所有上升路径，m然后n依次递增，直至达到所提供的极限，然后将这些路径加在一起并返回最小值。

Mathematica 98字节

我假设内置函数FindShortestPath不会违反有关标准漏洞的约束。如果有，请告诉我，我将删除此提交。

蛮力，因此在的值较大时变慢b。我仍在思考加快速度的方法。

h@{a_,b_}:=Length@FindShortestPath[Graph[Apply[Join,Thread[#<->Range[2,#] #]&/@Range[b^2]]],a,b]-1

这将建立一个图，在 a到b^2。FindShortestPath查找图中的最短路径。Length计算节点；Length -1是边数。

Thread[# <-> Range[2, #] #] &产生完整图形的边缘。例如， Thread[# <-> Range[2, #] #]&[5]将产生边缘{5 <-> 2*5, 5 <-> 3*5, 5 <-> 4*5, 5 <-> 5*5}，即{5 <-> 10, 5 <-> 15, 5 <-> 20, 5 <-> 25}。

Matlab的 （195）（185）（181）（179）（173）

注意：我本人是Agawa001用户，我证明我利用他的帮助赢得了@flawr用户

 function t(a,b,p),for r=0:1,d=(b*~r+r*a)/gcd(a,b);while(d>1)p=p+1;e=find(~rem(d,1:d));f=max(e(a^(1-r/2)>=e));a=a*min([find(1:a*a>=b) a])^~(f-1);d=d/f;a=a*f^(1-2*r);end,end,p

• 此函数与其他函数不同，它确实遵循大量纯数学计算和因式分解，但与路径或图形无关。

• 函数调用示例：

   t(2,3,0)
  
   p =
  
   4
  

  所有测试用例都满足

• 说明：

在开始解释之前，让我们证明一些引理“不是绿色的”：

引理（1）：任意两个数字之间的最优路径(a,b)以节点先增大后减小的方式存在。

为什么呢 可以简单地证明这一点，因为将任意数字相除的最大整数a分别与数字a本身一样大，因此，作为一种聪明的方法，我们必须选择a尽可能多地乘以使其足够大，然后再除以更大的值。如果我们一路做下去，数量a就会减少，因此我们不需要更多的迭代来逐渐增加它所需要的数量。

引理（2）：从一个数字a到b，如果gcd(a,b)=1 a乘以b，如果b大于a它将乘以一个已知数字c，如果gcd>1 a必须逐渐乘以验证条件的b/gcd具名最大除数，即所有最小大于，再次接收。da >= ddaaa*c

这个假设很容易证明任何起始节点都a必须相乘，直到达到最小倍数为止a，b因此我们可以将b*gcd起始部分的比例乘以最大值，以验证主要条件，从而确保在除法过程开始之前始终有最短的smp路径，如果没有d可用的数字，则将其c乘以该第一阶段a的有效条件a>=d。

引理（3）：从一个图形的多个霉的a到b，这个数量的GCD和b是b本身

好吧，这只是先前操作的结果，最后剩下的步骤也逐步除以最大除数，该除数不超过其平方根。

难题：c要迭代乘以的最佳数字是多少a，将直接导致阶段1的开放条件，然后是最终数字？

很好的问题，对于任何简单的情况，都有一个简单的招架，因此假设一个两端(a,b)=(4,26)分解的示例如下：

  2 | 2
  2 | 13

除了gcd=2至极必须乘以最小整数2REACH法规13的7，但它显然是排除了，因为真的是大于2的，所以被平方。

  2 | 2 
  5 | 13

Appearenlty在第二示例(a,b)=(10,26)上述c被测量为从最低整数1到5超过13/5因此它满足图形缩放，这是条件3，所以下一步这里乘以3

  2 | 2 
  5 | 13
  3 |

为什么呢 这是因为，一旦我们必须乘以2*13/gcd=13匹配表的第二边，我们之前添加的垃圾量便会最小，并且如果我们乘以较大的值（例如10除以最少的时间减少了，它会再增加1个除法步数才能达到我们的目标2*13。列举为：13*2*5*10/2*5然后13*2*5/5。同时，显然这里要除以的数字是5*3<13*2

还有一件事........冰雹...

这些是我与@flawr的比较结果，只是要注意，我为时间执行设定了一个上限，因为它需要花费很多时间！

您可以将开始和结束扫描范围作为变量a和b插入在线可编译代码的标题中。