对于每个给定的度数n，都可以构造（至少一个）整数多项式p，使得p(k)（p对求值k）是x^k所有多项式中项的系数0 <= k <= n。为了使它们唯一，我们要求前导系数（的系数x^n）为正且最小。

这些多项式具有一些有趣的属性，您可以在线程中找到一些启发我进行此挑战的参考。您还可以在https://oeis.org/A103423中找到这些多项式

先验的意外属性之一是根的行为取决于n：

来源（通过/ u / zorngov和/ u / EpicSauceSc2）

任务

给定一个非负整数n输出，自相关积分多项式的度数n具有最小正超前系数。

细节

输出可以是任何人类可读的形式，可以是字符串x^2-x-1，也可以是系数列表[1,-1,-1]。（系数的顺序也可以相反，只需保持一致即可。）

前几个输出

n=0: 1
n=1: x
n=2: x^2-x-1
n=3: 10*x^3-29*x^2-6*x+19
n=4: 57*x^4-325*x^3+287*x^2+423*x-19
n=5: 12813*x^5-120862*x^4+291323*x^3+44088*x^2-355855*x-227362 

贤者，74字节

lambda n:kernel(matrix(n+1,[j^-i-(-i==j)for i in[-n..0]for j in[0..n]])).0

该-i和[-n..0]可i及[0..n]，如果不是积极主导系数的要求。

在鼠尾草上尝试

Mathematica，55个字节

NullSpace@Table[x^c-Boole[r==c]/.x->r,{r,0,#},{c,0,#}]&

输出是从常数项开始的列表系数。例：

In[1084] := Do[Print[%1077[n] // StandardForm], {n, 0, 7}]

{{1}}

{{0,1}}

{{-1,-1,1}}

{{19,-6,-29,10}}

{{-19,423,287,-325,57}}

{{-227362,-355855,44088,291323,-120862,12813}}

{{145991969,64989065,-123338281,-85635661,79841909,-18146731,1286795}}

{{-5958511844199,3384370785404,8437850634901,489428412300,-4499161007143,1776194531596,-258931801371,13131073916}}

这简单地找到向量(A - I)v = 0，类似于OEIS中的MAPLE代码。该NullSpace方法似乎总是选择与任务描述匹配的最后一个元素的最小正数。

在x^c-…/.x->r间接是为了防止有0^0 == Indeterminate。

Pari / GP，64字节

n->a=matkerint(Mat([powers(i,n)|i<-[0..n]]~)-1);a*sign(a[n+1,1])

以列向量的形式返回系数。

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