我们都知道，用麦克劳林级数展开式可以近似地表示出用e表示的欧拉数对某些变量x的幂次：

通过让x等于1，我们得到

挑战

通过输入N，以任何近似欧拉数的语言编写程序，并计算第N个项的级数。注意，第一项的分母为0 !，而不是1 !，即N = 1对应于1/0!。

计分

字节数最少的程序获胜。

果冻，5 个字节

R’!İS

在线尝试！

怎么运行的

R’!İS  Main link. Argument: n

R      Yield the range [1, ..., n].
 ’     Map decrement over the list.
  !    Map factorial over the list.
   İ   Map inverse over the list.
    S  Compute the sum.

Wistful-C -336字节

我的第一个真正的渴望程序！实际上，我做了一点打高尔夫球，使用someday代替，wait for因为第一次打高尔夫球的长度较短。

if only <stdio.h> were included...
if only int f were 1...
if only int N were 0...
wish for "%d",&N upon a star
if only int i were 0...
if only double e were 0...
someday i will be N...
        if only e were e+1./f...
        if only i were i+1...
        if only f were f*i...
*sigh*
wish "%f\n",e upon a star
if wishes were horses...

Pyth，7个 6字节

smc1.!

在这里尝试。

 m      map over range 0..input:
    .!  factorial
  c1    1 / ^
s       sum

感谢FryAmTheEggman一个字节！

TI-84 BASIC，12 15 14

Input N
Σ(A!⁻¹,A,0,N

TI是一种标记化语言（字节是通过标记计数的，而不是单个字符）。

朱莉娅28 27 21字节

n->sum(1./gamma(1:n))

这是一个接受整数并返回浮点数的匿名函数。要调用它，请将其分配给变量。

该方法非常简单。我们用sum1除以在1到n的每一个处评估的伽马函数。这利用了属性n！=Γ（n +1）。

在线尝试！

感谢Dennis，节省了1个字节；感谢Glen O，节省了6个字节！

Python，36个字节

Python 2：

f=lambda n,i=1:n/i and 1.+f(n,i+1)/i

Python 3：

f=lambda n,i=1:i<=n and 1+f(n,i+1)/i

dc，43个字节

[d1-d1<f*]sf[dlfx1r/r1-d1<e+]se1?dk1-d1<e+p

这是该系列的相当直接的翻译。我试图变得更聪明，但这导致了更长的代码。

说明

[d1-d1<f*]sf

一个简单的阶乘函数，n> 0

[dlfx1r/r1-d1<e+]se

对n，...，1执行阶乘; 求和

1?dk1-

用1填充堆栈；接受输入并设置适当的精度

d1<e+

如果输入是0或1，我们可以继续传递，否则计算部分和。

p

打印结果。

检测结果

前100个扩展：

0
1
2
2.500
2.6666
2.70832
2.716665
2.7180553
2.71825394
2.718278766
2.7182815251
2.71828180110
2.718281826194
2.7182818282857
2.71828182844671
2.718281828458223
2.7182818284589936
2.71828182845904216
2.718281828459045062
2.7182818284590452257
2.71828182845904523484
2.718281828459045235331
2.7182818284590452353584
2.71828182845904523536012
2.718281828459045235360273
2.7182818284590452353602862
2.71828182845904523536028736
2.718281828459045235360287457
2.7182818284590452353602874700
2.71828182845904523536028747123
2.718281828459045235360287471339
2.7182818284590452353602874713514
2.71828182845904523536028747135253
2.718281828459045235360287471352649
2.7182818284590452353602874713526606
2.71828182845904523536028747135266232
2.718281828459045235360287471352662481
2.7182818284590452353602874713526624964
2.71828182845904523536028747135266249759
2.718281828459045235360287471352662497738
2.7182818284590452353602874713526624977552
2.71828182845904523536028747135266249775705
2.718281828459045235360287471352662497757231
2.7182818284590452353602874713526624977572453
2.71828182845904523536028747135266249775724691
2.718281828459045235360287471352662497757247074
2.7182818284590452353602874713526624977572470919
2.71828182845904523536028747135266249775724709352
2.718281828459045235360287471352662497757247093683
2.7182818284590452353602874713526624977572470936984
2.71828182845904523536028747135266249775724709369978
2.718281828459045235360287471352662497757247093699940
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999574
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995936
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959554
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595729
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957475
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574944
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749646
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496673
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966943
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669652
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696740
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967601
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676254
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762747
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627699
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277220
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772386
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724050
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240739
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407632
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076601
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766277
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663006
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630325
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303508
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663035328
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353518
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535449
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663035354729
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547565
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475915
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663035354759429
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594542
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945681
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663035354759457111
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571352
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945713792
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663035354759457138185
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571382143
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945713821752
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663035354759457138217826
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571382178492
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945713821785218
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663035354759457138217852481
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571382178525131
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945713821785251635
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663035354759457138217852516607
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571382178525166394

使用1000个字词：

2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240\
766303535475945713821785251664274274663919320030599218174135966290435\
729003342952605956307381323286279434907632338298807531952510190115738\
341879307021540891499348841675092447614606680822648001684774118537423\
454424371075390777449920695517027618386062613313845830007520449338265\
602976067371132007093287091274437470472306969772093101416928368190255\
151086574637721112523897844250569536967707854499699679468644549059879\
316368892300987931277361782154249992295763514822082698951936680331825\
288693984964651058209392398294887933203625094431173012381970684161403\
970198376793206832823764648042953118023287825098194558153017567173613\
320698112509961818815930416903515988885193458072738667385894228792284\
998920868058257492796104841984443634632449684875602336248270419786232\
090021609902353043699418491463140934317381436405462531520961836908887\
070167683964243781405927145635490613031072085103837505101157477041718\
986106873969655212671546889570350116

J，10个字节

[:+/%@!@i.

直截了当的方法。

说明

[:+/%@!@i.    Input: n
        i.    Creates the range [0, 1, ..., n-1]
      !@      Maps factorial to each
    %@        Map 1/x to each
[:+/          Take the sum of the values and return it

CJam，11岁

r~,:m!Wf#:+

要么

r~{m!W#}%:+

在线尝试：第一个版本和第二个版本

说明：

r~=读取并求值
m!=阶乘
W#=提升到-1的幂（W= -1）
:+=数组的总和
第一个版本构造[0…N-1]数组，并将阶乘和逆应用于所有元素；第二版对每个数字进行阶乘和逆，然后将它们放入数组中。

JavaScript ES6、44 42 40

n=>{for(k=s=m=1;m<n;s+=k/=m++);return s}

现在未命名的函数。

感谢您保存2个字节@AlexA，并感谢@LeakyNun另外2个字节！

MATL，11个 7字节

:Ygl_^s

@Luis建议使用gamma（Yg），节省了4个字节

在线尝试

说明

        % Implicitly grab input (N)
:       % Create an array from 1...N
Yg      % Compute factorial(x-1) for each element (x) in the array
l_^     % Take the inverse
s       % Sum all elements
        % Implicitly display the result

MATL，6个字节

q_t1Zh

这使用超几何函数 ₁ F ₁（a ; b ; z）计算总和：

工程于八度和在线编译器，而不是基于Matlab，由于差异在超几何函数是如何定义的（这会被纠正）。

在线尝试！

说明

q_    % Take N implicitly. Compute -N+1
t     % Duplicate
1     % Push 1
Zh    % Hypergeometric function 1F1(-N+1;-N+1;1). Implicitly display

C，249字节

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define z double
z f(z x){z r=1;z n=1;while(x>0){r*=n;n++;x--;}return r;}int main(int argc, char **argv){z e=0;z p=0;z d=0;p=strtod(argv[1],NULL);while(p>0){e+=1.0d/f(d);printf("%.10f\n",e);p--;d++;}return 0;}

取消高尔夫：

/* approximate e */

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

double fact(double x){
    double result = 1;
    double num = 1;

    while (x > 0){
        result *= num;
        num++;
        x--;
    }
    return result;
}

int main(int argc, char **argv){
    double e = 0;
    double precision = 0;
    double denom = 0;

    precision = strtod(argv[1], NULL);
    while (precision > 0){
        e += 1.0d / fact(denom);
        printf("%.10f\n", e);
        precision--;
        denom++;
    }
    return 0;
}

以数字作为参数来确定迭代次数。

k（13个字节）

可能因 N>20

{+/%*\1,1+!x}

05AB1E，6个字节

$L<!/O

讲解

$           # push 1 and input: N = 5
 L<         # range [0..N-1]: [0,1,2,3,4]
   !        # factorial over range [1,1,2,6,24]
    /       # divide 1/range: [1.0, 1.0, 0.5, 0.16666666666666666, 0.041666666666666664]
     O      # sum: 2.708333333333333

在线尝试

Pyke，10个字节

FSBQi^R/)s

在这里尝试！

或8个字节（如果power = 1）

FSB1R/)s

在这里尝试！

JavaScript（ES6），28个字节

f=(n,i=1)=>n&&1+f(n-1,i+1)/i

Dyalog APL，6 个字节

+/÷!⍳⎕

+/的求和
÷的倒数
!的阶乘
⍳从0编号，以
⎕数字输入

假设⎕IO←0，这在许多系统上都是默认的。

试试看！

Haskell，37个字节

((scanl(+)0$(1/)<$>scanl(*)1[1..])!!)

不是最短的，但可以说是最漂亮的。

同样由Laikoni提供，这里的解决方案要短2个字节：

sum.(`take`((1/)<$>scanl(*)1[1..]))

λ> let f = ((scanl (+) 0 $ (1/) <$> scanl (*) 1 [1..]) !!)

λ> map f [1..5]
[1.0,2.0,2.5,2.6666666666666665,2.708333333333333]

λ> f 10
2.7182815255731922

λ> f 100
2.7182818284590455

λ> log (f 10)
0.9999998885745155

λ> log (f 100)
1.0

APL（Dyalog Unicode），5个字节

⍳⊥⊢÷!

在线尝试！

使用我在另一个挑战的答案中发现的混合基础技巧。用途⎕IO←0。

怎么运行的

⍳⊥⊢÷!  Right argument: n, the number of terms
  ⊢÷!  v: 1÷(n-1)!
⍳      B: The array of 0 .. n-1
 ⊥     Expand v to length-n array V,
       then mixed base conversion of V in base B

Base | Digit | Value
--------------------
0    | v     | v×(1×2×..×(n-1)) = 1÷0!
1    | v     | v×(2×3×..×(n-1)) = 1÷1!
2    | v     | v×(3×..×(n-1))   = 1÷2!
..   | ..    | ..
n-2  | v     | v×(n-1)          = 1÷(n-2)!
n-1  | v     | v                = 1÷(n-1)!

其实是6个位元组

r♂!♂ìΣ

在线尝试！

说明：

r♂!♂ìΣ
r       range(N) ([0, N-1])
 ♂!     factorial of each element
   ♂ì   reciprocal of each element
     Σ  sum

Brachylog，18个字节

:1-:0r:ef:$!a:/a+.

说明

:1-                 Subtract 1 from Input
   :0r              Create the list [0, Input - 1]
      :ef           Find all integers between 0 and Input - 1
         :$!a       Apply factorial to each member of that list
             :/a    Apply inverse to each element of that list
                +.  Unify the output with the sum of the list

枫18岁

add(1/i!,i=0..n-1)

用法：

> f:=n->add(1/i!,i=0..n-1);
> f(1);
  1
> f(4);
  8/3

C，69字节

double f(int n){double s=1,f=1;for(int i=0;i++<n;s+=f)f/=i;return s;}

伊迪恩！

与Java 十英尺激光杆，238个 236字节

import sj224.tflp.math.*;interface U{static void main(String[]a){BigRational r=null,s,t;r=s=t=r.ONE;for(int n=new java.util.Scanner(System.in).nextInt()-1;n-->0;){t=t.multiply(r);s=s.add(t.pow(-1));r=r.add(r.ONE);}System.out.print(s);}}

具有比其他大多数答案更好的防溢性能。对于100个字，结果是

31710869445015912176908843526535027555643447320787267779096898248431156738548305814867560678144006224158425966541000436701189187481211772088720561290395499/11665776930493019085212404857033337561339496033047702683574120486902199999153739451117682997019564785781712240103402969781398151364608000000000000000000000

朱莉娅，28个字节

~k=k<1?1:1/gamma(k+1)+~(k-1)

说明

~k=                    #Define ~ to be
    k<1                #If k is less than 1
        ?1             #to be one
        :1/gamma(k+1)  #else add the reciprocal factorial to 
            +~(k-1)    #the function applied to the predecessor value

gamma(k+1)factorial(k)对于正整数输入等于，并针对非负整数以外的所有值将其推广。它保存一个字节，为什么不使用它呢？

MATLAB /八度，22字节

@(x)sum(1./gamma(1:x))

创建一个ans可以使用调用的匿名函数ans(N)。

此解决方案gamma(x)为数组[1 ... N]中的每个元素计算等于factorial(x-1)。然后，我们将每个元素取反，并对所有元素求和。

在线演示

Perl 5，37个字节

不是赢家，而是友善而直接：

$e=$p=1;$e+=1/($p*=$_)for 1..<>;say$e

输入从0到10的输出：

1
2
2.5
2.66666666666667
2.70833333333333
2.71666666666667
2.71805555555556
2.71825396825397
2.71827876984127
2.71828152557319
2.71828180114638

R，17个字节

sum(1/gamma(1:n))

尽管数值精度问题必定会在某个时间点出现，但非常简单。

WolframAlpha，12个字节

sum1/k!,0..n