和的平方差

37

求和与平方和之差。

这是数学表达式：

(∑n)2−∑n2

您的程序/方法应采用两个输入，这是范围的上限和下限，包括上限和下限。限制将是大于0的整数。

您的程序/方法应返回答案。

您可以使用任何基准，但是请在答案中说明使用的基准。

测试案例（基础10）

5,9      970
91,123   12087152
1,10     2640

这是通常的代码高尔夫球，因此答案越短越好。

code-golf  math  arithmetic  array-manipulation 
— 乔治
source
11
我花了一段时间才意识到输入是范围的终点。
— 布拉德·吉尔伯特b2gills
为清晰起见，@ BradGilbertb2gills编辑
— 乔治
这比看起来简单吗？
— 猫
@cat是什么意思？是的，数学是简单的Alevel知识。但这完全
— 取决于
@george这个问题和许多答案使它看起来像很多工作，但事实并非如此
— cat

Answers:

23

Python 2，43个字节

f=lambda a,b,s=0:b/a and 2*a*s+f(a+1,b,s+a)

在Ideone上进行测试。

这个怎么运作

调用规范g（a，b）中定义的函数。我们有

如下递归定义函数f（x，y，s）。

通过将f（a，b，0）的递归关系总共应用b-a次，我们可以证明这一点。

这是实现的功能f。当b/a返回非零整数时，将and执行以下代码，从而实现f的递归定义。

一旦b/a达到0，我们就有b> a，并且lambda返回False = 0，从而实现了f定义的基本情况。

— 丹尼斯
source
啊好吧。你能解释一下你的方法吗？
— 乔治，
我会的，但是我目前正在尝试打更多的球。
— 丹尼斯
谢谢你的配方。我想我从来没有像那样看过它，因为我们在学校里不涵盖像这样的系列作品。虽然很有趣！
— 乔治，
2
@乔治我已经完成了解释。
— 丹尼斯
想要告诉我们更多关于世界上如何定义f的想法！动力！我真的很感兴趣
— Musa Al-hassy
15

MATL，9个字节

&:&*XRssE

在线尝试！

说明

&:   % Inclusive range between the two implicit inputs
&*   % Matrix of all pair-wise products
XR   % Upper triangular part of matrix, without the diagonal
ss   % Sum of all elements of the matrix
E    % Multiply by 2. Implicit display

例

这些是输入5和9以下内容的每一行的部分结果：

  1. &:

    5 6 7 8 9

  2. &:&*

    25 30 35 40 45
30 36 42 48 54
35 42 49 56 63
40 48 56 64 72
45 54 63 72 81

  3. &:&*XR

    0 30 35 40 45
0  0 42 48 54
0  0  0 56 63
0  0  0  0 72
0  0  0  0  0

  4. &:&*XRss

    485

  5. &:&*XRssE

    970
— 路易斯·门多
source
7
我真的很喜欢看到部分结果。他们确实有助于理解程序。感谢您加入！
— DanTheMan
10

Python 2，45个字节

lambda a,b:(a+~b)*(a-b)*(3*(a+b)**2+a-b-2)/12

封闭式解决方案-不是最短的，但是我认为还是值得发布。

说明

设p(n)第n个方形金字塔数，t(n)第n个三角形数。然后，ñ在范围一，...，b：

  • ∑n = t(b)-t(a-1)和
  • ∑n² = p(b) - p(a-1)
  • 因此（∑n）²-∑n² = (t(b)-t(a-1))² - (p(b) - p(a-1))。

该表达式简化为代码中的表达式。

— Sp3000
source
您好，如果可以的话，您能解释一下您的方程式吗？我的python版本长16个字节，我无法弄清楚您如何推导您的方程式
— 乔治
1
@george让p(n)是n个四角锥数，并且t(n)是n个三角形的数量。然后，这是的简化版本(t(b)-t(a-1))^2 - (p(b) - p(a-1))。
— Martin Ender
@MartinEnder这就是我使用的确切公式，但是Sp3000以我无法理解的方式对其进行了简化。我的python脚本是：（b *-〜ba *〜-a）** 2 / 4-（b *-〜b *（2 * b + 1）-a *〜-a *（2 * a-1） ）/ 6（如果有什么用）。我尽可能多地打了两个方程式的高尔夫球赛
— 乔治
@george有时，遇到诸如此类的问题，最简单的方法是让Wolfram | Alpha进行乏味的工作，然后再次检查以确保它是正确的。老实说，我认为我不可能独自(a-b-1)摆脱这一因素(b*(b+1)*(2b+1)-a*(a-1)*(2a-1))/6。
— Sp3000
@ Sp3000是执行此操作的好方法。我将来会尝试
— 乔治
6

05AB1E，8字节

ŸDOnsnO-

讲解

ŸD       # range from a to b, duplicate
  On     # sum and square first range
    s    # swap top 2 elements
     nO  # square and sum 2nd range
       - # take difference

在线尝试

— 艾米尼亚
source
05AB1E可能是Jelly的ROT13版本吗？将r替换为Ÿ，将µ替换为D，将S替换为O，将²替换为n，_替换为s，将$替换为-。
— Thomas Weller
4
@ThomasWeller：它们实际上是完全不同的。一些“功能”之间的共同偏移很可能是巧合。Jelly是关于链接功能的默认语言（afaik），而05AB1E是基于堆栈的语言。
— Emigna '16
6

Mathematica，21个字节

Tr[x=Range@##]^2-x.x&

一个带有两个参数并返回差值的未命名函数。用法：

Tr[x=Range@##]^2-x.x&[91, 123]
(* 12087152 *)

这里有三种小型（相当标准的）高尔夫技巧：

  • ##一次代表两个参数，因此我们可以对使用前缀表示法Range。Range@##是它的简写，Range[##]可以扩展到Range[a, b]所需的范围。
  • Tr用于跟踪，但在向量上使用它只是将向量求和，从而节省了三个字节Total。
  • x.x是点积，在上节省了四个字节Tr[x^2]。
— 马丁·恩德
source
有Variance帮助吗？
— Leaky Nun
@LeakyNun我不知道怎么做，因为其中的两个术语之一Variance被除以，n另一个被除，n^2而且我看不到一种简单的方法来分别撤消这些术语。
— Martin Ender
1
Tr@#^2-#.#&@*Range只有18个字节。
— Misha Lavrov
@MishaLavrov整洁！随时将其作为单独的答案。:)
— Martin Ender
5

迷宫，28 24字节

?:?:}+=-:(:(#{:**+**#2/!

在线尝试！

说明

由于在迷宫中循环往往很昂贵，因此我认为显式公式应该最短，因为它可以表示为线性代码。

Cmd Explanation                 Stacks [ Main | Aux ]
?   Read M.                     [ M | ]
:   Duplicate.                  [ M M | ]
?   Read N.                     [ M M N | ]
:   Duplicate.                  [ M M N N | ]
}   Move copy to aux.           [ M M N | N ]
+   Add.                        [ M (M+N) | N ]
=   Swap tops of stacks.        [ M N | (M+N) ]
-   Subtract.                   [ (M-N) | (M+N) ]
:   Duplicate.                  [ (M-N) (M-N) | (M+N) ]
(   Decrement.                  [ (M-N) (M-N-1) | (M+N) ]
:   Duplicate.                  [ (M-N) (M-N-1) (M-N-1) | (M+N) ]
(   Decrement.                  [ (M-N) (M-N-1) (M-N-2) | (M+N) ]
#   Push stack depth.           [ (M-N) (M-N-1) (M-N-2) 3 | (M+N) ]
{   Pull (M+N) over from aux.   [ (M-N) (M-N-1) (M-N-2) 3 (M+N) | ]
:   Duplicate.                  [ (M-N) (M-N-1) (M-N-2) 3 (M+N) (M+N) | ]
*   Multiply.                   [ (M-N) (M-N-1) (M-N-2) 3 ((M+N)^2) | ]
*   Multiply.                   [ (M-N) (M-N-1) (M-N-2) (3*(M+N)^2) | ]
+   Add.                        [ (M-N) (M-N-1) (3*(M+N)^2 + M - N - 2) | ]
*   Multiply.                   [ (M-N) ((M-N-1)*(3*(M+N)^2 + M - N - 2)) | ]
*   Multiply.                   [ ((M-N)*(M-N-1)*(3*(M+N)^2 + M - N - 2)) | ]
#   Push stack depth.           [ ((M-N)*(M-N-1)*(3*(M+N)^2 + M - N - 2)) 1 | ]
2   Multiply by 10, add 2.      [ ((M-N)*(M-N-1)*(3*(M+N)^2 + M - N - 2)) 12 | ]
/   Divide.                     [ ((M-N)*(M-N-1)*(3*(M+N)^2 + M - N - 2)/12) | ]
!   Print.                      [ | ]

指令指针然后陷入死胡同，必须转身。现在遇到/它时，它将尝试除以零（因为堆栈的底部隐含了零），这将终止程序。

— 马丁·恩德
source
4

Haskell，34个字节

a#b=sum[a..b]^2-sum(map(^2)[a..b])

用法示例：91 # 123-> 12087152。

没什么可解释的。

— 妮米
source
3

Matlab，30 29 28字节

使用Suever的想法减少norm了2个字节

@(x,y)sum(x:y)^2-norm(x:y)^2

旧（简单）版本：

@(x,y)sum(x:y)^2-sum((x:y).^2)
— 帕琼克
source
3

八度，27 23字节

@(x,y)sum(z=x:y)^2-z*z'

创建一个名为的匿名函数ans，该函数接受两个输入：ans(lower, upper)

在线演示

说明

从创建一个行向量x到y（包括）并将其存储在中z。然后，我们使用sum和求和所有元素（^2）。为了计算平方和，我们在行向量及其转置之间执行矩阵乘法。这将有效地平方每个元素并汇总结果。然后，我们将两者相减。

— Suever
source
3

Java，84 77个字符，84 77个字节

由于马丁·恩德（Martin Ender）和FryAmTheEggMan而少了7个字节，谢谢。

public int a(int b,int c){int e=0,f=0;for(;b<=c;e+=b,f+=b*b++);return e*e-f;}

使用原始帖子中的三个测试用例：http : //ideone.com/q9MZSZ

取消高尔夫：

public int g(int b, int c) {
    int e = 0, f = 0;
    for (; b <= c; e += b, f += b * b++);
    return e*e-f;
}

过程是不言自明的。我声明了两个变量来表示总和的平方和平方和，并适当地反复增加它们。最后，我返回计算出的差异。

— 马里奥·伊沙克（Mario Ishac）
source
欢迎来到PPCG！你大概可以节省通过把一个字节++上f+=b*b++（这样你就可以离开的第三个插槽for为空），你也不必方e返回之前（即只是做return e*e-f）。
— Martin Ender
实际上，不要将第三个插槽for留空，而是将第三个插槽移到f+=b*b++那里，这样就可以节省分号和花括号。
— Martin Ender
精彩@MartinEnder，谢谢:)
— Mario Ishac
同样基于马丁的想法，这似乎要短一些。
— FryAmTheEggman
1
显然，我的上一条评论不正确。它实际上是Java语法的一个特殊部分：for的最终语句实际上是一种特殊的语句，称为语句表达式列表。此特殊声明可以包含多个以逗号开头的声明。请参见语言规范的14.14.1（您必须自己导航至该位置，我无法找到建立更精确链接的方法）。
— FryAmTheEggman
3

JavaScript（ES6），50 37字节

f=(n,m,s=0)=>n>m?0:2*n*s+f(n+1,m,n+s)

现在是@ ​​Dennis♦的Python解决方案的端口。

— 尼尔
source
尝试使用n=>m=>eval(`for(s=t=0;n<=m;t+=n++)s+=n*n;t*t-s`)
— Mama Fun Roll
@MamaFunRoll另一方面，我可以尝试移植Dennis♦的Python解决方案...
— Neil
3

因子，48字节

[ [a,b] [ [ sq ] map sum ] [ sum sq ] bi - abs ]

匿名函数。

[ 
  [a,b] ! a range from a to b 
  [ 
    [ sq ] map sum ! anonymous function: map sq over the range and sum the result 
  ] 
  [ sum sq ] ! the same thing, in reverse order
  bi - abs   ! apply both anon funcs to the range, subtract them and abs the result
]
— 猫
source
3

Haskell，36个字节

m#n=sum[2*i*j|i<-[m..n],j<-[i+1..n]]

λ> m # n = sum [ 2*i*j | i <- [m..n], j <- [i+1..n] ]
λ> 5 # 9
970
λ> 91 # 123
12087152
λ> 1 # 10
2640

注意

(∑k=mnk)2−∑k=mnk2=⋯=∑k1=mn∑k2=mk2≠k1nk1k2=∑k1=mn∑k2=k1+1n2k1k2
— 罗德里戈·德·阿兹维多
source
1
您不需要周围的怪胎i+1。
— 小麦巫师
2
另外，如果您想谈论Haskell和Haskell打高尔夫球，也可以加入我们的聊天室。
— 小麦巫师
3

Perl 6的， 36 32  31个字节

{([+] $_=@_[0]..@_[1])²-[+] $_»²}
{([+] $_=$^a..$^b)²-[+] $_»²}
{[+]($_=$^a..$^b)²-[+] $_»²}

测试一下

说明：

{ # bare block with placeholder parameters $a and $b

  [+](# reduce with &infix:<+>
      # create a range, and store it in $_
      $_ = $^a .. $^b
  )²
  -
  [+] # reduce with &infix:<+>
    # square each element of $_ ( possibly in parallel )
    $_»²
}

测试：

#! /usr/bin/env perl6
use v6.c;
use Test;

my @tests = (
  (5,9) => 970,
  (91,123) => 12087152,
  (1,10) => 2640,
);

plan +@tests;

my &diff-sq-of-sum = {[+]($_=$^a..$^b)²-[+] $_»²}

for @tests -> $_ ( :key(@input), :value($expected) ) {
  is diff-sq-of-sum(|@input), $expected, .gist
}
1..3
ok 1 - (5 9) => 970
ok 2 - (91 123) => 12087152
ok 3 - (1 10) => 2640
— 布拉德·吉尔伯特b2gills
source
1
节省一个字节来移动任务并逃避parens：{$_=$^a..$^b;.sum²-[+] $_»²}
— Phil H
1
25个字节：{.sum²-[+] $_»²}o&[..]
— nwellnhof
2

Brachylog，24个字节

:efL:{:2^.}a+S,L+:2^:S-.

期望Input中的2个数字作为列表，例如[91:123]。

说明

:efL                     Find the list L of all integers in the range given in Input
    :{:2^.}a             Apply squaring to each element of that list
            +S,          Unify S with the sum of the elements of that list
               L+:2^     Sum the elements of L, then square the result
                    :S-. Unify the Output with that number minus S
— 致命
source
2

APL，23 20字节

-/+/¨2*⍨{(+/⍵)⍵}⎕..⎕

可在NARS2000中使用。

— 亚当
source
2

MATL，11个字节

&:ts2^w2^s-

在线尝试！

说明：

&:           #Create a range from the input
  t          #Duplicate it
   s2^       #Sum it and square it
      w      #swap the two ranges
       2^s   #Square it and sum it
          -  #Take the difference
— DJMcMayhem
source
2

Pyth，11个字节

s*M-F#^}FQ2

在线尝试！

s*M-F#^}FQ2
       }FQ    Compute the range
      ^   2   Generate all pairs
   -F#        Remove those pairs who have identical elements
 *M           Product of all pairs
s             Sum.
— 漏尼姑
source
过滤器的用法很好。尽管已经有此任务的s*M.P}FQ2
— 内置插件
1

CJam，17个字节

q~),>_:+2#\2f#:+-

在这里测试。

说明

q~       e# Read and evaluate input, dumping M and N on the stack.
),       e# Increment, create range [0 1 ... N].
>        e# Discard first M elements, yielding [M M+1 ... N].
_        e# Duplicate.
:+2#     e# Sum and square.
\2f#:+   e# Swap with other copy. Square and sum.
-        e# Subtract.

或者，可以只对所有不同对的乘积求和（基本上是将总和的平方相乘，然后去除平方），但这要长一个字节：

q~),>2m*{)-},::*:+
— 马丁·恩德
source
1

PowerShell v2 +，47个字节

两种变化

param($n,$m)$n..$m|%{$o+=$_;$p+=$_*$_};$o*$o-$p

$args-join'..'|iex|%{$o+=$_;$p+=$_*$_};$o*$o-$p

在这两种情况下，我们都是通过..运算符生成一个范围，并将其管道传递给loop |%{...}。每次迭代，我们都在累积$o，$p即为总和或平方和。然后，我们使用$o*$o和减去求和的平方$p。输出留在管道上，并且打印是隐式的。

— AdmBorkBork
source
1

JavaScript（ES6），67个字节

a=>b=>([s=q=0,...Array(b-a)].map((_,i)=>q+=(s+=(n=i+a),n*n)),s*s-q)

测试套件

f=a=>b=>([s=q=0,...Array(b-a)].map((_,i)=>q+=(s+=(n=i+a),n*n)),s*s-q)
e=s=>`${s} => ${eval(s[0])}` // template tag format for tests
console.log(e`f(5)(9)`)
console.log(e`f(91)(123)`)
console.log(e`f(1)(10)`)
展开摘要

— 帕特里克·罗伯茨
source
1

J，29个字节

门诺布的果冻港。

[:(+/@(^&2)-~2^~+/)[}.[:i.1+]

用法

>> f = [:(+/@(^&2)-~2^~+/)[}.[:i.1+]
>> 91 f 123x
<< 12087152

>>STDIN 在哪里，<<STDOUT 在哪里，x用于扩展精度。

— 漏尼姑
source
1

Pyke，11个字节

h1:Ds]MXXs-

在这里尝试！

h1:         - inclusive_range(input)
   Ds]      -     [^, sum(^)]
      MX    -    deep_map(^, <--**2)
         s  -   ^[1] = sum(^[1])
          - -  ^[0]-^[1]
— 蓝色
source
1

朱莉娅，25个字节

f(a,b,x=a:b)=sum(x)^2-x'x

这是一个接受两个整数并返回1x1整数数组的函数。

方法很简单：构造一个UnitRange从端点a和b并调用它x，再总结x，平方，再减去它的规范，这是计算transpose(x) * x。

在线尝试！（包括所有测试用例）

— 亚历克斯·A
source
1
a\b=-(x=a:b)'x+sum(x)^2保存一些字节。
— 丹尼斯
1

TI-BASIC，19个字节

Prompt N,M
randIntNoRep(N,M
sum(Ans)2-sum(Ans2

randIntNoRep获取范围（随机）。其余的很容易说明。

— 科纳·奥布莱恩
source
1

Fith，52个字节

{ 1 + range dup sum 2 pow swap { 2 pow } map sum - }

这是一个匿名函数，它将两个数字放在堆栈上，而留下一个数字。

说明：

{
    1 + range dup      2 ranges from a to b inclusive
    sum 2 pow          Sum one and square it
    swap               Bring a fresh range to the top
    { 2 pow } map sum  Square every element and sum the list
    -                  Subtract
}
— bkul
source
1
如果你喜欢的后缀，点自由和基于栈的功能prorgamming你可能会喜欢的因素：d
— 猫
1

GeoGebra，91个字节

a(x)=(x²+x)/2
b(x)=x³/3+x²/2+x/6
c(x,y)=(a(y)-a(x))²
d(x,y)=b(y)-b(x)
c(x-1,y)-d(x-1,y)

定义一个函数（可能是e(x,y)）来计算所需的差异。
a(x)计算和之间的自然数之0和x。
b(x)计算和之间的自然数的平方0和x。
c(x,y)首先计算和之间的自然数之x和y，然后求和。
d(x,y)计算和之间的平方b(x)和b(y)。
最后一行定义了完成计算的多变量函数。该功能会自动分配一个名称，节省几个字节。

— 乔
source
嗨，我怎么调用这个定义的函数？我能够在geogebra.org/classic#cas上找到输入，但无法找出如何查找或调用最终函数。
— sundar-恢复莫妮卡
@sundar：最后一行是x和y中的表达式。我们可以e(x,y)=给它起一个名字，但是为了保存字节，我们不在这里。GeoGebra自动为表达式分配一个名称（可能是e，因为这是下一个可用的字母）。我现在没有可用的环境，但是我不会使用CAS窗格。代数窗格和输入栏应正确执行此工作。（自从我在线使用GGb以来已经有一段时间了；我对它的心理印象可能已经过时了。）
— 乔
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