受此答案启发（重点是我的）：

我们将玩游戏。假设您有一些数字x。您可以从x开始，然后可以加，减，乘或除以除零以外的任何整数。您还可以乘以x。您可以根据需要多次执行这些操作。如果总数变为零，则您赢了。

例如，假设x为2/3。乘以3，然后减去2。结果为零。你赢了！

假设x为7 ^（1/3）。乘以x，然后再乘以x，然后减7。您赢了！

假设x为√2+√3。在这里，要赢得胜利并不容易。但是事实证明，如果您乘以x，然后减去10，再乘以x两次，再加上1，那么您就赢了。（这似乎并不明显；您可以使用计算器进行尝试。）

但是，如果您从x =π 开始，您将无法获胜。如果您对整数进行加，减，乘或除，或与π相乘，则无论采取多少步，都无法从π变为0。（这也不应该很明显。这是非常棘手的事情！）

像√2+√3这样的数字可以被赢得，称为代数。像π这样无法赢得的数字称为先验数字。

为什么这很有趣？每个代数数字都与整数算术相关，游戏中的获胜手法向您展示了如何做到这一点。到达零的路径可能很长且很复杂，但是每个步骤都很简单，并且有一条路径。但是，先验数在本质上是不同的：通过简单的步骤，它们与整数没有算术关系。

本质上，您将使用上面引用的问题中使用的步骤为给定的输入“赢得”游戏。

给定一个实数代数常量x，请使用以下允许的运算将数字转换为零：

• 加或减整数。
• 用非零整数乘或除。
• 乘以原始常数x。

输入是一个字符串，其中可以包含整数，加法，减法，乘法，除法，乘幂（您对**或的选择^，指数用于表示根）和括号。输入中的空格是可选的，但输出中的空格则是可选的。您应该输出获得零结果所需的步骤，因此乘以7一个步骤将输出为*7。允许尾随空格和/或换行符。

例子

0               ->  +0 (or any other valid, or empty)
5/7 + 42        ->  -42 *7 -5 (or shorter: *7 -299)
2^(1/3)         ->  *x *x -2
5*(3**(1/4))    ->  *x *x *x -1875
2^(1/2)+3^(1/2) ->  *x -10 *x *x +1

最短的代码获胜。

SageMath，108字节

def f(s):p=map('{:+} '.format,numerator(minpoly(sage_eval(s)/1)));return'*'+p[-1][1:]+'*x '.join(p[-2::-1])

在SageMathCell上尝试一下。

说明：

以符号形式将字符串评估为代数数字（sage_eval()）。每个代数数都是某个多项式的零[ a ] [0] + a [1] x ^ 1 + a [2] x ^ 2 + a + a [n] x ^ n具有有理系数a [0]，…，a [ n ]（minpoly()）。将所有系数乘以它们的公分母将它们转换为整数（numerator()），然后以所需的输出格式编写此多项式，

*a[n] +a[n-1] *x +a[n-2] *x … *x +a[1] *x +a[0]

SageMath，102个字节，几乎

lambda s:(lambda a,*p:'*%d'%a+'*x'.join(map(' {:+} '.format,p)))(*numerator(minpoly(1/sage_eval(s))))

这适用于所有的输入，除了 0，因为对于1 /多项式α为多项式α与系数反转。:-(

Mathematica， 194 224 192字节

""<>Cases[HornerForm@MinimalPolynomial[ToExpression@#,x]//.{Times->t,x^a_:>Fold[#2~t~#&,x~Table~a],a_~t~b_~t~c_:>a~t~t[b,c]},a_~b_~_:>{b/.t:>"*"/.Plus:>If[a>0,"+",""],ToString@a," "},{0,∞}]&

这∞是代表Mathematica中无穷大的三字节unicode字符。

由于输入是字符串，因此会丢失13个字节，将ToExpression@其解释为代数表达式。

HornerForm@MinimalPolynomial[2^(1/2)+3^(1/2), x]

将返回类似

1 + x^2 (-10 + x^2)

下一条替换规则将其按摩成结构类似

1 + (x * (x * (-10 + (x * (x)))))

这种霍纳形式可以像一棵树一样可视化：

根据OP的规则，我们从右边最深的叶子开始。

Cases 遍历表达式，从最深层开始，获取每个父节点及其左叶，并将其组装到表中，例如

"*" "x"   " "
""  "-10" " "
"*" "x"   " "
"*" "x"   " "
"+" "1"   " "

""<> 将所有内容与空字符串连接在一起。