边缘骑士是冷酷的

48

介绍

阿伦·尼姆佐维奇（Aron Nimzowitsch）是一位领先的国际象棋大师和一位有影响力的国际象棋作家。

在他的书“我的系统”中，第一章讨论了中心的重要性以及为什么要主导中心。原因很简单，当您位于中心位置时，您的棋子有更多可能的直接下一步动作，这又使玩家拥有更大的力量。

当查看骑士的不同位置及其在空板上的潜在下一步动作（以粉红色显示）时，这一点非常清楚：

在此处输入图片说明

目的

根据骑士的位置，评估骑士在空板上可能进行的直接下一步行动的次数。

输入规格

骑士的位置。

首先是x（列），然后是y（行）。0 0是左下角。

为简单起见，我将棋盘的标签更改为仅数字。对于我们的示例和测试案例，我们使用基于0的索引，但是您可以自由使用基于1的索引。

您可以使用任何类型的可能的输入格式，数组，函数参数等。

输出规格

空板上一个骑士的潜在直接下一步移动次数。

测试用例

3 4 => 8
4 6 => 6
7 7 => 2
1 0 => 3

测试用例采用基于0的索引。完整的值网格为：

2 3 4 4 4 4 3 2
3 4 6 6 6 6 4 3
4 6 8 8 8 8 6 4
4 6 8 8 8 8 6 4
4 6 8 8 8 8 6 4
4 6 8 8 8 8 6 4
3 4 6 6 6 6 4 3
2 3 4 4 4 4 3 2
code-golf  math  chess 
— 星际争霸
source
9
不错的第一个挑战！:-)
— Luis Mendo
14
“边缘上的骑士很严峻”
2
@stacey您的评论对这个难题而言将是一个很好的标题:)
— starcorder
6
现在要解决一个非常棘手的问题：以上图像中的红色骑士是否都具有相同的颜色？
— mbomb007 '16

Answers:

25

Python 2，35个字节

lambda x,y:50/(8+x*x/7-x+y*y/7-y)-4

在线尝试！

Python 2，39个字节

lambda x,y:50/(8-x*(7-x)/5-y*(7-y)/5)-4

在线尝试！

输入0索引的输入。

表达x*(7-x)/5需要的坐标值0..7，以

[0, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 0]

（min(x,7-x,2)这样做是一样的，但是要更长一些。）对此求和x并y给出正确的模式，但数字错误

0 1 2 2 2 2 1 0
1 2 3 3 3 3 2 1
2 3 4 4 4 4 3 2
2 3 4 4 4 4 3 2
2 3 4 4 4 4 3 2
2 3 4 4 4 4 3 2
1 2 3 3 3 3 2 1
0 1 2 2 2 2 1 0

（请参阅Neil的解决方案，以更好地了解为什么会给出正确的模式。）

最后，a -> 50/(8-a)-4使用楼板划分的映射给出正确的值

2 3 4 4 4 4 3 2
3 4 6 6 6 6 4 3
4 6 8 8 8 8 6 4
4 6 8 8 8 8 6 4
4 6 8 8 8 8 6 4
4 6 8 8 8 8 6 4
3 4 6 6 6 6 4 3
2 3 4 4 4 4 3 2

具有1索引输入的另一种等长解决方案：

lambda x,y:(x*(9-x)/6+y*(9-y)/6)**2/6+2
— 异或
source
(7-a)*a/5比短3个字节min(a,7-a,2)。
— 尼尔
1
*l实际上总共要花一个字节，lambda a,b:"23468"[(7-a)*a/5+(7-b)*b/5]只有41个字节。
— 尼尔
@Neil我刚刚发现了同x*(9-x)/6一个索引的东西。
— xnor
1
您为什么<strike>不像其他所有人一样使用高尔夫球来显示高尔夫进度？
— 疯狂的2016年
4
@疯狂我认为它看起来很丑，实际上并没有帮助。代码很重要，任何想查看其演变的人仍然需要查看编辑历史记录。当我的旧代码足够不同以致于值得展示时，我将显示此处的版本。但是，在这个问题上，这只是对同一策略的微小改进，因此我发现它更干净，只是提到了不同的可能性。
— xnor
17

MATL，17 14 13 12字节

感谢@Neil关闭1个字节！

8:HZ^ZP5X^=s

输入基于1。

在线尝试！

说明

这将计算从输入到棋盘上64个位置中每个位置的欧几里得距离，并找出其中的多少等于5的平方根。

由于坐标是整数值，因此我们可以确保代表5的平方根的两个浮点值（从坐标计算出并直接计算出）确实相同。

8:      % Push array [1 2 ... 8]
H       % Push 2
Z^      % Cartesian power. Gives 2D array [1 1; 1 2; ... 1 8; 2 1; ... 8 8]     
ZP      % Implicit input. Compute Euclidean distances, considering each row as a point
5X^     % Square root of 5
=s      % Compute how many squared distances equal sqrt(5). Implicit display
— 路易斯·门多
source
1
令人印象深刻，并感谢您的解释
— starcorder
1
如果由于舍入误差将5的平方根与5的平方根进行比较失败，您是否至少不能将5的平方根与5的平方根进行比较？
— 尼尔
@Neil感谢您的想法！是的，因为计算使用整数，所以我可以确定两个“ 5的根”是相同的double数字。蚂蚁保存了一个字节
— Luis Mendo
15

Mathematica 63 43字节

感谢Martin Ender的建议，节省了20个字节！

EdgeCount[8~KnightTourGraph~8,#+1+8#2/<->_]&

上面的代码在完整的骑士巡回图表上找到距给定像元1跳的平方数。

g=KnightTourGraph[8,8,VertexLabels->"Name",Axes->True]

显示完整的骑士巡回图，以及顶点名称和坐标。请注意，Mathematica默认将坐标设为基于一的索引。

图形

#+1+8#2&[r,f]converts 使用从零开始的值作为输入，返回与等级（row）r和文件（column）处的正方形相对应的顶点f。

例如#+1+8#2&[2,1]返回11。

EdgeCount 给出邻域图中的边数。

等级2的边，文件1（正方形11）：

IncidenceList[8~KnightTourGraph~8, 8 #2 + # + 1] &[2, 1]

(*{1 <-> 11, 5 <-> 11, 11 <-> 17, 11 <-> 21, 11 <-> 26, 11 <-> 28}*)

突出显示的边缘：

HighlightGraph[g, {1, 5, 11, 17, 21, 26, 28, Style[1 <-> 11, Thick, Blue], Style[5 <-> 11, Thick, Blue], Style[11 <-> 17, Thick, Blue], Style[11 <-> 21, Thick, Blue], Style[11 <-> 26, Thick, Blue], Style[11 <-> 28, Thick, Blue]},GraphHighlightStyle -> "DehighlightFade", PlotRangePadding -> .5]

突出

方法2：欧几里得距离

70字节

该方法较长，但可能会引起人们的兴趣。该方法是检查棋盘中心与目标单元之间的欧几里得距离。

Which[(x=Sqrt@Tr[({3.5, 3.5}-#)^2])<2.2,8,x<3,6,x<4,4,x<4.6,3,x>4.6,2]&

举例说明

Which[(x=Sqrt@Tr[({3.5, 3.5}-#)^2])<2.2,8,x<3,6,x<4,4,x<4.6,3,x>4.6,2]&@{0, 0}
Which[(x=Sqrt@Tr[({3.5, 3.5}-#)^2])<2.2,8,x<3,6,x<4,4,x<4.6,3,x>4.6,2]&@{3, 3}

2

8

为了帮助可视化到棋盘中心的距离如何足以分配一个值。

values={{2,3,4,4,4,4,3,2},{3,4,6,6,6,6,4,3},{4,6,8,8,8,8,6,4},{4,6,8,8,8,8,6,4},{4,6,8,8,8,8,6,4},{4,6,8,8,8,8,6,4},{3,4,6,6,6,6,4,3},{2,3,4,4,4,4,3,2}};
f[x_]:=Text[x,#]&/@Position[values,x]r_~w~p_:=RegionMember[{3.5`,3.5`}~Disk~r,p]
h@y_:=Which[2.2~w~y,8,3~w~y,6,4~w~y,4,4.6~w~y,3,2<3,2]

Graphics[{Circle[{4.5, 4.5}, 2.3], Circle[{4.5, 4.5}, 3],

圈子[{4.5，4.5}，4]，

圆[{4.5，4.5}，4.6]，展平[f / @ {2，3，4，6，8}，1]}，轴-> True，AxesOrigin-> {-1，-1}]

数字2.2、3、4和4.6是圆的半径。

图片

— 戴维
source
1
很棒的游览图
— starcorder '16
20
KnightTourGraphMathematica及其内建函数... :-)
— Luis Mendo
我认为#您的源代码结尾处（在之前]）有一个流浪。您应该可以使用，IncidenceList而不是使用EdgeList@NeighborhoodGraph。（或者，也有EdgeCount，但我认为最终会更长。）
— Martin Ender
1
哦，等等，它实际上更短：EdgeCount[8~KnightTourGraph~8,#+1+8#2<->_]&
— Martin Ender
EdgeCount很酷！
— DavidC
12

JavaScript（ES6），38个字节

(x,y)=>+"23468"[((7-x)*x+(7-y)*y)/5|0]

接受0索引的输入。说明：查看到中心距离的平方：

24.5 18.5 14.5 12.5 12.5 14.5 18.5 24.5
18.5 12.5  8.5  6.5  6.5  8.5 12.5 18.5
14.5  8.5  4.5  2.5  2.5  4.5  8.5 14.5
12.5  6.5  2.5  0.5  0.5  2.5  6.5 12.5
12.5  6.5  2.5  0.5  0.5  2.5  6.5 12.5
14.5  8.5  4.5  2.5  2.5  4.5  8.5 14.5
18.5 12.5  8.5  6.5  6.5  8.5 12.5 18.5
24.5 18.5 14.5 12.5 12.5 14.5 18.5 24.5

可达平方数分为五个范围：

8    0-5
6    5-10
4   10-15
3   15-20
2   20-25

我实际上计算了24.5-（3.5-x）** 2-（3.5-y）** 2 =（7-x）* x +（7-y）* y，因为这是一个较短的计算，但它所做的只是相反的乐队的顺序。

— 尼尔
source
超级简洁且非常不错的方法，因此我不必再启动自己的JS解决方案了：）
— starcorder
关于公式的要点等效于半径平方。我曾认为x*(7-x)这只是一个看起来像是向下的弧形0..7并且恰好曲线拟合的操作，但这解释了为什么在x与和求和时会产生如此好的图案y。
— xnor
11

果冻，10个字节

8ṗ2_³²S€ċ5

1个索引。接受形式为的单个参数[x,y]。在这里尝试。

8ṗ2          Cartesian square [[1,1],[1,2]…[8,8]]
   _³        Subtract the input
     ²S€     Compute the norm of each vector
        ċ5   Count fives

丹尼斯保存了一个字节！

— 林恩
source
才11个字节，哇！
— starcorder
我早上看到了这个问题，这是我认为有时间的时候会在Jelly中实现的确切算法。：P
— PurkkaKoodari
8

Mathematica，44个 40字节

我目前在相同的字节数下有三种解决方案：

2[3,4,6,8][[Tr@⌊3.2-.8Abs[#-4.5]⌋]]&
Tr@⌈.85(4-Abs[#-4.5])⌉/.{5->6,6->8}&
⌊Tr@⌈.85(4-Abs[#-4.5])⌉^1.1608⌋&

所有这些都是未命名的函数，它们采用一对{3, 4}基于1 的坐标。

我试图想出一个明确的公式。整个板上的一般模式如下所示：

在此处输入图片说明

这些颜色的实际值（从最亮到最暗）为2, 3, 4, 6, 8。那是：

2 3 4 4 4 4 3 2
3 4 6 6 6 6 4 3
4 6 8 8 8 8 6 4
4 6 8 8 8 8 6 4
4 6 8 8 8 8 6 4
4 6 8 8 8 8 6 4
3 4 6 6 6 6 4 3
2 3 4 4 4 4 3 2

我们首先通过将原点移动到中心，利用绝对值并从中减去结果来利用对称性4。这使我们0.5可以3.5从各个角开始增加坐标。为了使中心坐标相同，我们需要映射0.5并映射1.5到不同的值和2.5并映射3.5到相同的值。这可以通过乘以0.8（给定{0.4, 1.2, 2., 2.8}）并将结果取底来轻松完成。因此，现在我们{0, 1, 2, 2}距市中心有距离。如果将每个单元格中的坐标相加，则会得到此表：

0 1 2 2 2 2 1 0
1 2 3 3 3 3 2 1
2 3 4 4 4 4 3 2
2 3 4 4 4 4 3 2
2 3 4 4 4 4 3 2
2 3 4 4 4 4 3 2
1 2 3 3 3 3 2 1
0 1 2 2 2 2 1 0

对于所有可能的结果，它都有唯一的值，因此我们仅将其用作的索引2[3,4,6,8]。

在第二个版本中，我们使用吊顶而不是地板。这样2，3和4已经是正确的，但是我们得到了5and 6而不是6and 8，所以我们用替换规则来手动更正。

最后，在第三个版本中，我们扩展5和6向上6，并8通过幂的手段，紧接着又地板操作。

— 马丁·恩德
source
我非常喜欢使用董事会常规模式的方法，太好了！
— starcorder
6

APL，21个字符

{+/,5=+/¨×⍨(⍳8 8)-⊂⍵}

用英语：

  • (⍳8 8)：8x8 rank-2数组，包含所有单元的坐标；
  • +/¨×⍨(⍳8 8)-⊂⍵：给定单元格相对于板上每个单元格的欧式距离的平方；
  • 5=：0/1的矩阵，其中1出现在等于5的平方距离处；
  • +/,：求平展矩阵之和

测试（来源1）：

    f←{+/,5=+/¨×⍨(⍳8 8)-⊂⍵}
    f¨1+(3 4)(4 6)(7 7)(1 0)
8 6 2 3

以这种形式： 

f←{+/,5=+/¨×⍨(⍳⍺)-⊂⍵}

左参数可以指定电路板的尺寸。因此8 8 f将适用于标准方形棋盘。但是在更大的矩形板上，测试用例会得出不同的结果。例如，在12x10板上：

    g←(10 12)∘f
    g¨1+(3 4)(4 6)(7 7)(1 0)
8 8 8 3
— 斯蒂芬诺
source
在APL术语中，矩阵是2级数组，关于单元格的内容没有说。多年（滥用）这些术语使我对此变得不敏感。我将为更传统的读者更新说明。谢谢。
— lstefano
@Istefano将“等级”用作“维数”似乎也遭受相同的折磨：-P
— Luis Mendo
我会...你是对的！您可以看到，自从我学习线性代数以来已经有一段时间了。我放弃了:-)
— lstefano
1
完整程序，27：≢⍸5=+/¨×⍨-∘⎕¨⍳8 8 在线尝试！
— 阿达姆（Adám）
@亚当你的意思是17
— NGN
6

Java- 160150字节

int m(int r,int c){int m=0,i,j;for(i=0;i<3;i+=2)for(j=0;j<3;j+=2){m+=r+i>0&r+i<9&c+2*j>1&c+2*j<11?1:0;m+=r+2*i>1&r+2*i<11&c+j>0&c+j<9?1:0;}return m;}

取消高尔夫：

public static int m(int r, int c) {
    int m=0;
    for(int i=-1;i<2;i+=2)
        for(int j=-1;j<2;j+=2){
            m += r+i>-1 && r+i<8 && c+2*j>0 && c+2*j<8 ? 1:0;
            m += r+2*i>0 && r+2*i<8 && c+j>1 && c+j<8 ? 1:0;
        }
    return m;
}

除了更改for循环的边界以节省4个字节外，非高尔夫代码是相同的。通过迭代每个可能的动作并执行边界检查（> 0和<8）来工作。使用偏移量为（1、2），（2、1），（-1、2），（-2、1）等的事实，并能够针对i和j的每个值检查2个移动。

编辑：由于Leaky Nun和u902383的建议，节省了10个字节。

— 耶贾谢夫斯基
source
这也很快，很好！
— starcorder
那里有错误，已修复。
— ejaszewski
1
int m=0,i=-1,j;保存一些字节
— Leaky Nun
1
将逻辑AND更改为按位AND，这将允许您删除其他6个字符
— user902383，2016年
5

Haskell，49个48字节

w=[0..7]
x%y=sum[1|a<-w,b<-w,(a-x)^2+(b-y)^2==5]
— 达米安
source
1
您可以将[0..7]变量保存为1个字节。
— xnor
5

Java，81个字符（113字节）

int r(int a,int b){return "⍄䐲㑦晃䚈衤䚈衤䚈衤䚈衤㑦晃⍄䐲".codePointAt(a*2+b/4)>>(3-b%4)*4&15;}

将整个结果表编码为unicode表，然后通过按位运算获得适当的字节。

您可以在此处在线查看：https：//ideone.com/K9BojC

— 悬崖根
source
1

其实是18个位元组

`;7-2km`MΣ8-:50\¬¬

在线尝试！

这实现了许多其他答案一直在使用的相同公式：50/(8-x*(7-x)//5+y*(7-y))//5)-4。输入被视为一个列表：（[x,y]或Python中任何可迭代的文字，如(x,y)或x,y）。

说明：

`;7-2km`MΣ8-:50\¬¬
`;7-2km`M           for each value in input:
 ;7-                  make a copy, subtract from 7
    2                 push 2
     km               minimum of the three values (x, 7-x, 2)
         Σ          sum
          8-        subtract from 8
            :50\    integer divide 50 by the value
                ¬¬  subtract 2 twice
— 麦高
source
By using our site, you acknowledge that you have read and understand our Cookie Policy and Privacy Policy.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.