甲签号码，我们将标签乙，是的布置从1号的方法，通过B（B + 1）2号/成三角形，使得每个行和列是任何递增的顺序。前四个投票号码是：

a(0) = 1
a(1) = 1
a(2) = 1
a(3) = 2

a(3)是2，这意味着有2种方式将数字从1排列到3(3+1)/2 = 6这样的三角形：

1          1
2 3    or  2 4
4 5 6      3 5 6

有关更多详细信息，请参见OEIS序列条目。

给定选票三角形，您的挑战是验证其正确性。如果满足选票三角形的条件（行数和列数增加），则应该输出其他几种方法（输入中的方法除外）以正确地布置三角形。如果输入三角形的构造不正确，则不应输出任何内容。

尾随换行符是允许的。

输入值

数字三角形，可能是也可能不是有效的选票三角形。例如：

1
2 3
4 5 6

1
10 5 
9 8 2
7 6 4 3

1
3 2

9
2 11
14 3 5
12 8 1 7
15 13 10 4 6

1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21

输出量

如果输入是有效的选票三角形，则在有效的选票三角形中排列相同数字的其余方法。如果输入的不是有效的选票三角形，则为空。例如，上面的输入产生以下输出（<nothing>是实际空输出的占位符）：

1                     # the same as a(3)-1

<nothing>

<nothing>

<nothing>

33591                 # the same as a(6)-1

计分

这是代码高尔夫球：通常，最低字节数获胜。Tiebreaker最早发布。

果冻，20 字节

;Zµ⁼Ṣ€
ẋÇFŒ!ṁ€⁸ÇÐfL’

对于有效的选票三角形，运行时间和内存使用量至少为O（n！），其中n是该三角形的条目数。无效可以通过崩溃识别，因此不打印任何内容。

在线尝试！

测试运行

在本地，我能够验证a（4）的计算正确。

$ time jelly eun ';Zµ⁼Ṣ€¶ẋÇFŒ!ṁ€⁸ÇÐfL’' '[1],[2,3],[4,5,6],[7,8,9,10]'
11

real    6m9.829s
user    6m7.930s
sys     0m2.579s

怎么运行的

;Zµ⁼Ṣ€         Helper link. Argument: T (triangular array)

 Z             Zip/transpose T.
;              Concatenate the original and the transposed copy.
  µ            Begin a new monadic chain, with the previous result (R) as argument.
    Ṣ€         Sort each array in R.
   ⁼           Test for equality with R.
               This returns 1 if T is a ballot triangle, 0 if not.

ẋÇFŒ!ṁ€⁸ÇÐfL’  Main link. Argument: A (triangular array)

 Ç             Call the helper link with argument A.
ẋ              Repeat A that many times.
               This yields an empty array if A is not a ballot triangle.
  F            Flatten the result.
   Œ!          Generate all permutations of the digits of A.
     ṁ€⁸       Mold each permutation like A, i.e., give it triangular form.
               This crashes if permutation array is empty.
        ÇÐf    Filter; keep permutations for which the helper link returns 1.
           L’  Compute the length and decrement it.

Brachylog，44位元组

{:{o?}a,?z:2a},?ly+yb:3flw
p~c.:laBtybB,.:1&

在线尝试！

这是在双指数时间内运行的，因此对于真实的测试用例，您需要相信我，对于长度大于或等于的三角形，它理论上会产生正确的结果3。

您仍然可以测试伪造的测试用例，它们应该很快终止。

JavaScript（ES6），143字节

a=>a.some((b,i)=>b.some((c,j)=>c<b[j-1]||i&&c<a[i-1][j]))?'':(f=n=>n<2||n*f(n-1),g=(n,m=f(n*n+n>>1))=>n<2?m:g(--n,m*f(n)/f(n+n+1)),g(a.length))

在三角形中搜索无效的条目，然后在OEIS中使用公式的递归公式来计算结果。