我最近创建了自己的序列（称为背负序列），其工作方式如下：

P(1)，P(2)和P(3)= 1。

对于所有P(n)where n>3，序列的工作方式如下：

P(n) = P(n-3) + P(n-2)/P(n-1)

因此，继续执行以下步骤：

P(4)= 1 + 1/1=2

P(5)= 1 + 1/2= 3/2 =1.5

P(6)= 1 + 2/(3/2)= 7/3 =2.33333...

P(7)= 2 + (3/2)/(7/3)= 37/14=2.6428571428...

P(8)= 3/2 + (7/3)/(37/14)= 529/222 =2.3828828828...

给定任务后，您可以将其n计算P(n)为浮点数或适当的分数。

这是代码高尔夫球，因此以字节为单位的最短代码获胜。

如果有人可以找到序列的名称，请相应地编辑帖子。

现任领导人：MATL和Jelly（均为15字节）。

Python 2中，40 39个字节。

f=lambda x:x<4or.0+f(x-3)+f(x-2)/f(x-1)

给定True而不是1，如果不允许这样做，我们可以使用42个字节：

f=lambda x:.0+(x<4or f(x-3)+f(x-2)/f(x-1))

它的工作方式非常简单，唯一的技巧是使用.0+将结果转换为浮点数。

Haskel，32个字节

(a#b)c=a:(b#c)(a+b/c)
((0#1)1!!)

用法示例： ((0#1)1!!) 7->2.642857142857143。我0, 1, 1以修复!!基于0的索引开始序列。

编辑：@xnor找到了一种从基于0的索引切换到基于1的索引的方法，而无需更改字节数。

Ruby，34个字节

由于Ruby在默认情况下使用整数除法，因此事实证明，使用分数要短一些。欢迎打高尔夫球。

f=->n{n<4?1r:f[n-3]+f[n-2]/f[n-1]}

Perl 6的， 25 的23个字节

{(0,1,1,1,*+*/*...*)[$_]}

{(0,1,1,*+*/*...*)[$_]}

说明：

# bare block lambda with implicit parameter ｢$_｣
{
  (
    # initial set-up
    # the ｢0｣ is for P(0) which isn't defined
    0, 1, 1, 1,

    # Whatever lambda implementing the algorithm
    * + * / *
    # { $^a + $^b / $^c }

    # keep using the lambda to generate new values until
    ...

    # Whatever (Forever)
    *

   # get the value indexed by the argument
  )[ $_ ]
}

这将从输入3开始返回Rat（Rational），直到结果开始的分母大于可以容纳64位整数的分母，然后开始返回Num s（浮点数）。它会返回
的最后一个老鼠是P(11) == 8832072277617 / 2586200337022

如果您希望它返回有理数而不是浮点数，则可以将其交换为以下内容，这将返回FatRat。

{(0.FatRat,1,1,*+*/*...*)[$_]}

测试：

#! /usr/bin/env perl6
use v6.c;
use Test;

my &piggyback = {(0,1,1,*+*/*...*)[$_]}
# */ # stupid highlighter no Perl will ever have C/C++ comments

my @test = (
  1, 1, 1, 2,
  3/2, 7/3, 37/14,
  529 / 222,
  38242 / 11109,
  66065507 / 19809356,
  8832072277617 / 2586200337022,
);

plan +@test;

for 1..* Z @test -> ($input,$expected) {
  cmp-ok piggyback($input), &[==], $expected, $expected.perl;
}

C，46个字节

float P(n){return n<4?1:P(n-3)+P(n-2)/P(n-1);}

伊迪奥

MATL，15字节

llli3-:"3$t/+]&

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说明

lll       % Push 1, 1, 1
i         % Take input n
3-:       % Pop n and push range [1 2 ... n-3] (empty if n<4)
"         % For each
  3$t     %    Duplicate the top three numbers in the stack
  /       %    Pop the top two numbers and push their division
  +       %    Pop the top two numbers and push their addition
]         % End
&         % Specify that the next function, which is implicit display, will take
          % only one input. So the top of the stack is displayed

Cheddar，31个字节

n P->n<4?1:P(n-3)+P(n-2)/P(n-1)

非高尔夫版本是如此清晰，您无需解释：

n P->
  n < 4 ? 1 : P(n-3) + P(n-2) / P(n-1)

基本上在函数参数之后，您可以指定要使用的变量，该变量将被设置为函数本身。为什么？因为此函数将被优化，或者至少应该被优化。

Javascript（ES6），31个字节

P=n=>n<4?1:P(n-3)+P(n-2)/P(n-1)

一个简单的功能。

P=n=>n<4?1:P(n-3)+P(n-2)/P(n-1)

var out = '';

for (var i=1;i <= 20;i++) {
out +='<strong>'+i+':</strong> '+P(i)+'<br/>';
}

document.getElementById('text').innerHTML = out;

div {
font-family: Arial
}

<div id="text"></div>

05AB1E，18 17字节

3Ld                # push list [1,1,1]
   ¹ÍG         }   # input-3 times do
      D3£          # duplicate list and take first 3 elements of the copy
         R`        # reverse and flatten
           /+      # divide then add
             ¸ì    # wrap in list and prepend to full list
                ¬  # get first element and implicitly print

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Luis Mendo节省了1个字节

Pyth，20个字节

L?<b4h0+y-b3cy-b2ytb

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果冻，15 个字节

ạ2,1,3߀÷2/SµḊ¡

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怎么运行的

ạ2,1,3߀÷2/SµḊ¡  Main link. Argument: n (integer)

             Ḋ   Dequeue; yield [2, ..., n].
            µ ¡  If the range is non-empty (i.e., if n > 1), execute the chain to
                 the left. If n is 0 or 1, return n.
                 Note that P(3) = P(0) + P(2)/P(1) if we define P(0) := 0.
ạ2,1,3           Take the absolute difference of n and 2, 1, and 3.
                 This gives [0, 1, 1] if n = 2, and P(0) + P(1)/P(1) = 0 + 1/1 = 1.
      ߀         Recursively apply the main each to each difference.
        ÷2/      Perform pairwise division.
                 This maps [P(n-2), P(n-1), P(n-3)] to [P(n-2)/P(n-1), P(n-3)].
           S     Sum, yielding P(n-2)/P(n-1) + P(n-3).

R，53 47字节

f=function(N)ifelse(N>3,f(N-3)+f(N-2)/f(N-1),1)

这个答案利用了漂亮整洁的功能ifelse：ifelse(Condition, WhatToDoIfTrue, WhatToDoIfNot)

Mathematica，36个字节

P@n_:=If[n<4,1,P[n-3]+P[n-2]/P[n-1]]

以下是前几个术语：

P /@ Range[10]
{1, 1, 1, 2, 3/2, 7/3, 37/14, 529/222, 38242/11109, 66065507/19809356}

Dyalog APL，25个字节

⊃{1↓⍵,⍎⍕' +÷',¨⍵}⍣⎕⊢0 1 1