更难的是：对已排序的牌组进行混洗还是对经过改组的牌组进行分类？

您有不同元素组成的数组。您可以访问比较器（一个黑盒函数接受两个元素和并返回true iff ）和一个真正随机的位源（一个黑盒函数不接受任何参数并返回一个独立的均匀随机位）。请考虑以下两个任务： $n$ $a$ $b$ $a < b$

该数组当前已排序。产生均匀（或近似均匀）的随机选择排列。
该数组由自然而然随机选择的一些排列组成。产生一个排序的数组。

我的问题是

哪个任务需要渐近的能量？

我无法更精确地定义问题，因为我对信息论，热力学或其他任何需要回答此问题的知识都不了解。但是，我认为这个问题可以定义得很清楚（希望有人在回答这个问题时能帮助我！）。

现在，按照算法，我的直觉是它们相等。请注意，每种排序都是相反的顺序，反之亦然。排序需要比较，而洗牌，因为它从选取的随机排列选择，需要随机位。改组和排序都需要大约交换。 $\log n! \approx n \log n$ $n!$ $\log n! \approx n \log n$ $n$

但是，我觉得应该采用兰道尔原理来回答，该原理说需要一点能量来“擦除”。直觉上，我认为这意味着对数组进行排序更加困难，因为它需要“擦除” 位信息，从低能量，高熵的无序基态到高度有序的状态。但另一方面，对于任何给定的计算，排序只是将一个排列转换为另一个排列。由于我是一个完全的非专家，所以我希望了解物理学的人可以帮助“解决”这个问题！ $n \log n$

（该问题在math.se上没有得到任何答案，因此我将其重新张贴在这里。希望可以。）

— 高利贷
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我根本没有考虑过这一点，所以请告诫。如果我们从排序数组开始，则使用合并排序，但不是使用比较，而是使用随机位进行合并（因此，如果随机位为

，则不返回true，如果

则返回true 。我们有两个大小为1的数组的基本情况将以相同的概率生成大小为2的两个可能的数组。我没有比这更多的了。

a < b

$a<b$

1

$1$

— 卢克·马西森

我认为，为了回答这个问题，您首先需要定义相对的运营成本；读取数据，写入数据以及生成/获取随机数需要多少费用？

— mitchus

@mitchus：如果我们假设计算机“最佳效率”，我主要是对物理限制感到好奇。我的粗略理解是，“擦除”一些信息所需的能量存在一个物理下限，而其他操作所需的能量要少得多。因此，我想知道这种直觉是否正确且可形式化，足以得出答案。

— usul 2013年

您删除一点是什么意思？覆盖吗？据我所知，计算机通常不会擦除任何东西（出于隐私原因除外），而只是通过取消分配相关的内存区域来“忘记”它。但也许我在这里没有正确

— 理解

@ Patrick87不幸的是，一个统一的能量模型与事实相去甚远，无法使用它。参见FudeusnéeBayer和Nebel（2009）根据能源消耗评估算法。

— 拉斐尔

Answers:

根据Landauer的原理，如果要将键的统一随机排列取为一个已排序的键，并且不希望在计算机中保留任何揭示统一随机排列的内容，则需要擦除位。这将消耗能量。另一方面，将排序后的阵列和随机比特带到随机阵列的计算是可逆的，因此可以任意减小所消耗的能量。 $n$ $log n! \approx n \log_2 n$ $(n \ln n) k T$ $n \log_2 n$

注意，这些只是理论上的下限。这些过程当前在实际数字计算机上消耗的能量与上述分析无关。

— 彼得·索尔
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非常感谢！我可以问一个可能幼稚的跟进吗？假设我更改了问题的措词，以便对排序算法进行固定的项排列，并且必须对它们进行排序。现在，如果您赞成贝叶斯哲学并对此输入有统一的信念，那么答案似乎应该是相同的。但是根据一种输入没有随机性的哲学（尽管我不知道它是什么），该论点似乎失败了。我该如何解决悖论？再次感谢！！

— usul 2013年

@usul：在那种情况下，您仍然擦除了这些位，因此该算法仍需要

能量。只是在这种情况下，如果您知道输入是哪个固定置换，就可以使用更好的算法。

(n \ln n) k T

$(n \ln n) kT$

— Peter Shor

都不行通过跟踪输入，可以使任何电路都是可逆的，并且可逆计算的能量损耗可以任意减小。

— 病毒
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但是使其可逆可能会使其无效。最佳算法之间有什么关系。顺便说一句，我不认为他们可以比较。混洗固有地需要随机性（任何不同的随机性都会产生不同的输出）。排序可以是确定性的。“反向”排序将以确定性方式进行洗牌。

— Ran G.

“有效”是指时间，空间或两者的某种组合？使计算可逆并不一定会增加渐近时间复杂度，并且每个计算都存在可逆版本，它们使用的空间不比原始[Vitányi05]大。

— rphv

只要保持输入周围，任何电路都可以是可逆的。如果您不希望保留可以重构原始排列的信息，则无法使排序电路具有可逆性。

— 彼得·索尔