是否可以有效确定所有无上下文和常规语言？

我碰到了该图，该图表明无上下文和常规语言是有效问题（假设为）的（适当）子集。我完全理解有效的问题是所有可确定问题的子集，因为我们可以解决它们，但可能需要很长时间。 $\mathrm{P}$

为什么所有无上下文和常规语言都可以有效地确定？这是否意味着解决它们将不会花费很长的时间（我的意思是我们无需更多上下文即可知道）？

在此处输入图片说明

— 吉吉利
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出于好奇，您在哪里找到这个数字？用上下文来解释可能会有所帮助，因为“有效”不是形式化的概念，不同的人可能会用它来表示不同的含义。

— 吉尔斯（Gilles）'所以

\in P

$\in \mathrm{P}$

P

$\mathrm{P}$

@Raphael：在这种情况下，高效是一类可以在多项式时间内确定的语言。我将“可能花费很长时间”用于可解决的问题，而不是无法在有限的时间内找到解决方案的未解决的问题。

— Gigili 2012年

说这的正确技术方法是确定w∈L，其中w是一个单词，L是一种语言是在P中。即/ aka “语言识别”

— vzn 2015年

Answers:

$\cal{O}(n)$

$\cal{O}(n^3)$

$\sf{P}$ $\sf{EXPTIME}\setminus \sf{P}$

— 戴夫·克拉克
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您可能要提到针对上下文无关语法的矩阵乘法算法，该算法具有更好的运行时间，并且该算法几乎可以在任何实用的上下文无关语法上非常有效地（线性地）工作：sciencedirect.com/science/article/pii / 030439759190180A

— 亚历克斯10

@AlextenBrink我不认为这个问题要求比“是否多项式”更精细的粒度。

— 拉斐尔

O (n)

$O(n)$

实际上，对于常规语言，您甚至不需要明确地需要确定性自动机。通过以模仿电源集构造的方式跟踪所有状态，可以并行模拟所有计算。

— Hendrik '01 Jan

@Dave：对于固定的固定语言，输入字符串的长度是线性的，就像这里给出的其他复杂性一样。

— Hendrik'1 Jan

DC 回答时的细化/“精细打印” ：可以使用CYK算法高效解析所有Chomsky Normal Form形式的CFL，并且可以将所有CFL转换为CNF。但是，根据某些算法，在最坏的情况下，将任意CFL 转换为CNF可能会占用指数空间。（我不知道有什么算法可以保证P时间转换，还有其他人吗？必须考虑所有边缘/最坏情况，例如不确定的CFL或模棱两可的情况。）Wikipedia在CNF部分说明了转换顺序

$|G|^2$ $2^{2 |G|}$

因此，似乎可能存在无法有效解析的CFL。大多数编程语言都可以有效地转换为CNF（或者可能大多数是在CNF或近CNF中定义的），因此在P中“典型”语言的CFL解析是“实际”的。在这种最坏情况下的复杂性方面可能有一些现代研究（但没有）在粗略搜索中找到有关它的最新论文）。例如，Greibach于1973年发表的较早的研究论文似乎也表明，最坏情况下的性能可能不受P的限制。

最困难的无上下文语言 / Greibach

— z
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