n个整数列表中存在多少个不同的最大堆？

整数列表中存在多少个不同的最大堆？$n$

示例：列表 [1, 2, 3, 4]

最大堆可以是4 3 2 1：

    4
   / \
  3   2
 /
1

或4 2 3 1：

    4 
   / \
  2   3 
 /
1

我没有找到闭合形式，但是根据在线整数序列百科全书中的此项，该序列以

1，1，1，2，3，8，20，80，210，896，3360，19200，79200，506880，2745600，21964800，108108000，820019200，5227622400，48881664000，319258368000，...

您可以在OEIS数据库中找到一个不太好的递归。基本上，这个想法如下。堆的根始终是最大的。根部悬挂的两个子树再次是maxheaps。它们的大小取决于，要计算大小（请参阅OEIS条目），显然很 。现在，我们可以选择哪些元素移到左侧堆，哪些元素移到右侧堆。有种方法来分配元素。这使得复发n n 1，n 2 n 1 + n 2 = n − $n$$n$$n_1,n_2$$n_1+n_2=n-1$${n-1 \choose n_1}$