每个足够大的字符串都重复吗？

令为固定大小的有限字符集。令为上的一些字符串。我们说一个非空子串的是一个重复的，如果对于一些字符串。 $\Sigma$ $\alpha$ $\Sigma$ $\beta$ $\alpha$ $\beta = \gamma \gamma$ $\gamma$

现在，我的问题是以下条件是否成立：

对于每一个，存在一些使得对于每个字符串超过至少长度的，含有至少一个重复。 $\Sigma$ $n \in \mathbb{N}$ $\alpha$ $\Sigma$ $n$ $\alpha$

我已经对二进制字母进行了检查，在这种情况下，这非常容易，但是大小为3的字母已经很难检查了，我是否想证明任意大的语法。

如果上述猜想是正确的，那么我可以（几乎）消除在其他问题中插入空字符串的需求。

combinatorics strings word-combinatorics

— 亚历克斯·十·布林克
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不，不幸的是没有。如果您的字母表中至少有三个符号，则甚至有无限个无平方的单词。

在许多地方都可以观察到这种明显的自然边界（两个元素的字母只有有限的无平方单词），例如：

— 拉斐尔
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该死的，那太糟糕了：S

— 亚历克斯十布林克