NSPACE（O（n））中的一种语言，很可能不是DSPACE（O（n））中的一种语言

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实际上，我发现上下文相关语言集 $\mathbf{CSL}$ （接受的语言）没有像（常规语言）或（无上下文语言）。而且，开放式问题不如“类似”问题那么著名：“ “。 $\mathbf{=NSPACE(O(n)) = LBA}$ $\mathbf{REG}$ $\mathbf{CFL}$ $\mathbf{DSPACE(O(n))} =^{?} \mathbf{NSPACE(O(n))}$ $\mathbf{P} =^{?} \mathbf{NP}$

好吧，真的有这样的类比吗？

是否有一种语言无法证明为（例如完整语言）？ $\mathbf{CSL}$ $\mathbf{DSPACE(O(n))}$ $\mathbf{NP}$
此外：是否有一种语言在以下意义上是“完整的”：如果我们可以证明在我们得到吗？ $L$ $\mathbf{CSL}$ $L$ $\mathbf{DSPACE(O(n))}$ $\mathbf{DSPACE(O(n)) = NSPACE(O(n))}$
（也许只是一个见解）两个问题的难度都相同吗？

— rl1
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L

$L$ vs.比 vs.更相似。

N L

$NL$

P

$P$

N P

$NP$

— rus9384

我认为您收到了足够好的答案；您可能要接受一个。如果这两个回答者都不知道，那么这个问题可能是开放的。如果您认为这对您有所帮助，请随时在Theoretical Computer Science上重新发表，但是请确保在此处链接，以免人们浪费时间写相同的东西。

— 拉斐尔

8

这些问题的最著名版本是问题。如果那么一个（有点棘手的）填充参数表明，因此表示众所周知的猜想。 $\mathsf{L} \stackrel?= \mathsf{NL}$ $\mathsf{L} = \mathsf{NL}$ $\mathsf{DSPACE}(n) = \mathsf{NSPACE}(n)$ $\mathsf{DSPACE}(n) \neq \mathsf{NSPACE}(n)$ $\mathsf{L} \neq \mathsf{NL}$

（某些人）认为猜想比猜想更容易接近。我不确定许多人对的猜想看法。 $\mathsf{L} \neq \mathsf{NL}$ $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$ $\mathsf{DSPACE}(n) \neq \mathsf{NSPACE}(n)$

这里更大的图景是Savitch定理是否表示 $\mathsf{NSPACE}(t(n)) \subseteq \mathsf{DSPACE}(t(n)^2)$ 合理的，紧。而，我认为大多数人认为 $t(n) \geq \log n$ $\mathsf{NPSPACE} = \mathsf{PSPACE}$ 。另一方面，我不确定人们是否相信是最优的爆破。至少在某些情况下，较小的指数也可能有效。例如，参见最近的arXiv论文，由Yijia Chen，Michael Elberfeld和MoritzMüller撰写的模型检查有界变量一阶逻辑的参数化空间复杂度。 $\mathsf{NSPACE}(n^k) \neq \mathsf{DSPACE}(n^k)$ $t(n)^2$

— Yuval Filmus
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这有助于查看相关问题。感谢那。

— rl1

您说：“我不确定很多人对

有看法。” 但是推测仍然是研究的主题，不是吗？

D S P A C E (n) \neq N S P A C E (n)

$\mathsf{DSPACE}(n)\neq \mathsf{NSPACE} (n)$

— rl1

如果您是说这是积极研究的主题，那么我不确定。但是（对于社区）知道答案肯定会很有趣。

— Yuval Filmus

为什么填充参数很棘手？如果

是不是意味着DTM需要

空间来模拟NTM？

L = N L

$\mathsf{L = NL}$

O (\log n)

$O(\log n)$

— rus9384

@ rus9384尝试实际运行参数以查看难度，或查看链接。

— Yuval Filmus

1

是的，在DSPACE（O（n））简化之下有CSL完整语言。基本上还是定向可达性的一种变体，如果需要，可以将其限制为非循环可达性。
是的，请参阅1。
您的意思是，问题DSPACE（O（n））= ^吗？NSPACE（O（n））的难度与问题P = ^？NP？好吧，我们有充分的理由相信P是NP的严格子集，但我不知道有类似的经过充分研究的理由认为DSPACE（O（n））是NSPACE（O（n））的严格子集。。让我集中讨论更简单的问题。对于探索（相对于可及性）与SL相关的无向图，随机游走是“不错的” $\mathsf{L} \stackrel?= \mathsf{NL}$ 。有向图上明显的琐碎类比随机游动在探索有向图方面（就可达性而言）将严重失败。但是也许还有其他类似的随机方法来探索有向图（或分层无环图）。基于萨维奇定理，如果我们愿意在随机探索过程中保存有向图内一组变化的位置，我什至猜想有这种方法。然后面临的挑战是要了解，保存少于职位是否将不允许进行良好的随机探索。 $O(\log n)$ $O(\log n)$

即使在理解了我们是否应该相信，证明它也可能与证明一样不可能。瑞安·威廉姆斯（Ryan Williams）提出了一个明确的理由，并说： $\mathsf{L} \neq \mathsf{NL}$ $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

除此之外，除了观察到许多人已经尝试过而且还没有成功之外，我没有特别的理由相信它“很难证明”。

回答ALogTime！= PH难以证明（并且未知）吗？兰斯·福特诺（Lance Fortnow）基本上提出了问题，但仍然不同意。我自己的课是：

这意味着语句“ ALogTime！= PH”正是证明分离结果困难的起点。可以注意到，该语句实际上等效于“ ALogTime！= NP”，因为“ ALogTime = NP”将暗示“ P = NP = PH”。

— 托马斯·克里姆佩尔
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谢谢！这将回答我所有的问题，但我不明白您的回答1.有向图中的st- 连通性（可达性）是一个

完全问题（NL-complete）。那么，您能否进一步解释一下您所指的（变体）（或提供链接）？

N L

$\mathsf{NL}$

— rl1

@ rl1有向图的编码是不同的，尤其是其大小为O（exp（n））。基本上是相应图灵机的过渡图（具有固定的内存限制）。

— Thomas Klimpel

您是否具有指向您的变体的确切定义和“ completenes”证明的链接？

— rl1

@ rl1我检查了一些入门的复杂性理论书籍。该主题在Papadimitriou中的治疗很好而详尽，在Arora / Barak中的治疗也足够好。不太确定在Sipser或Goldreich中进行治疗是否会满足您的需求。Papadimitriou也是有道理的，因为这是一本较旧的书，而且是一个较旧的主题，并且由于Papadimitriou在较新的研究中也再次出现了通过适当限制图灵机对过渡图进行编码的主题。

— 托马斯·克里姆佩尔

Papadimitriou（Computational Complexity，1995）给出了一个

（p。67）的定理，以及一个定理“重现性是

（p。398 ）。”牛逼回答我的问题，所以，很遗憾，我无法找到你在你的答案在1和2中提到的结果。

C S L = N S P A C E (n)

$\mathbf{CSL} = \mathbf{NSPACE}( n)$

N L

$\mathbf{NL}$

— RL1

1

除其他答案外，还有关于CSL与DCSL问题的可约性和完整性的概念，即对数林可约性，并且存在很自然的CSL完全性问题。例如，正则表达式的不等式问题。这是一个与您的问题非常相似的问题，并提供了进一步的背景知识和参考资料：https : //cstheory.stackexchange.com/questions/1905/completeness-and-context-sensitive-languages

— 赫尔曼·格鲁伯
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-1

$SAT$ 是 $NTIME(n) \subseteq DSPACE(n)$ 。在 $L = P$ 的假设下， $NP$ 严格包含在 $DSPACE(n)$ 因为我们可以将多项式时间减少量转换为对数空间减少量，并将 $DSPACE(n)$ 在对数空间缩减下关闭。由于层次定理，它们不相等。然而，当 $L = NL$ 然后 $DSPACE(n) = NSPACE(n)$ 作为应用填充参数的结果。由于当时 $L = NL$ ，则严格包含在 $L = P$ $NP$ $NSPACE(n)$ 。然而， $CSL = NSPACE(n)$ 并且因此 $CSL \neq NP$ ，因此，不可能有，某些情况下 $CSL-complete$ 问题是在 $NP$ 因为这将与我们假设后得到的 $CSL \neq NP$ 矛盾。 $L = P$

另外，您可能会在这里看到证明 $L = P$ 的可能尝试：

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01999029

— 弗兰克·维加（Frank Vega）
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