范畴论（子集）和关系代数之间是否存在同构？
它来自大数据角度。基本上，许多框架（如Apache Spark）通过提供类似Functor / Monad的接口来“补偿”缺乏关系操作，并且向cats到SQL的转换也有类似的趋势（Scala中的Slick）。例如，我们需要自然联接（假设索引上没有重复），以便从SQL角度对向量进行元素zip + map(multiply) 逐次乘法，这ElementwiseProduct在类别理论的应用程序中可以被视为（但Spark的MLib已经拥有）。 简单地说（以下示例在Scala中）： 引用的join子案例可以看作是应用函子（在有序集合上），这反过来又给我们zip：List(1,2,3).ap(List(2,4,8).map(a => (b: Int) => a * b))-> (List(1,2,3) zip List(2,4,8)).map(x => x._1 * x._2)。此外，假设进行一些预处理（groupBy算符或仅仅是外推，或者通常是一种同形），我们可以将其引入其他联接。 其他联接和选择可以认为是monad。例如，WHERE只是：List(1,2,2,4).flatMap(x => if (x < 3) List(x) else List.empty)->List(1,2,2,4).filter(_ < 3) 数据本身就是ADT（GADT也是吗？），它又看起来像一个简单的Set类别（或更笼统地说-笛卡尔封闭），因此（我想）它应该涵盖基于Set的操作（由于Curry- Howard-Lambek本身）以及类似的操作RENAME（至少在实践中如此）。 聚集对应于fold/reduce（变形） 所以，我要问的是，我们可以在类别理论（也许是子类别理论）和（整个）关系代数之间建立同构吗？还是有发现的东西？如果可行，类别的什么同构子集与relalgebra同构？ 您会看到我自己的假设是相当广泛的，而诸如逻辑-猫-lambda的Curry-Howard-Lambek对应之类的形式化解则更为精确-因此，实际上，我要求参考已完成的研究（该研究表明了直接的关系），以及Scala / Haskell中的更多示例。 编辑：接受的答案使我认为我将连接和条件表示为monad太过分了（尤其是使用有效实例化FALSE的空值），我认为回调至少应足以满足SQL的relegebra子集。Monad更适合诸如GROUP BY的高阶（嵌套）内容，这不是relalgebra的一部分。