Questions tagged «divide-and-conquer»

假设您有两个多项式：和。3+x3+x3 + x2x2+22x2+22x^2 + 2 我试图了解FFT如何帮助我们将这两个多项式相乘。但是，我找不到任何可行的示例。有人可以告诉我FFT算法如何将这两个多项式相乘。（注意：这些多项式没有什么特别的，但我想简化它以使其易于理解。） 我已经看过伪代码中的算法，但是它们似乎都存在问题（不要指定输入应该是什么，未定义的变量）。令人惊讶的是，我找不到任何人实际经过（手动）使用FFT相乘多项式的示例。

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在算法设计方面，通常采用以下技术： 动态编程 贪婪策略 分而治之 尽管对于前两种方法，有著名的理论基础，即Bellman最优性原理和拟阵理论（分别是Greedoid），但我找不到基于D＆C的算法通用框架。 首先，我知道我们（或更确切地说，教授）在函数式编程类中引入的某种东西，称为“算法框架”，它是在组合器的上下文中产生的。作为示例，我们为D＆C算法提供了如下框架： 定义：令为非空集。我们称解的元素，而的元素（即的子集）称为问题。然后，D＆C骨架为4元组，其中：A,SA,SA,SSSS P:=P(A)P:=P(A)P:=\mathfrak{P}(A)AAA(Pβ,β,D,C)(Pβ,β,D,C)(P_\beta, \beta, \mathcal{D}, \mathcal{C}) PβPβP_\beta是在一系列问题的谓词和我们说一个问题是基本的当且仅当成立。pppPβ(p)Pβ(p)P_\beta(p) ββ\beta是映射，为每个基本问题分配解决方案。Pβ→SPβ→SP_\beta \rightarrow S DD\mathcal{D}是一个映射 ，它将每个问题分为一组子问题。P→P(P)P→P(P)P \rightarrow \mathfrak{P}(P) CC\mathcal{C}是一个映射，它将子问题的解决方案（取决于“枢轴问题”的类型）连接起来以产生一个解决方案。P×P(S)→SP×P(S)→SP\times \mathfrak{P}(S) \rightarrow S 然后，对于给定的骨架和问题，以下泛型函数计算一个解（在形式上义）为：s=(Pβ,β,D,C)s=(Pβ,β,D,C)s=(P_\beta, \beta, \mathcal{D}, \mathcal{C})pppfs:P→Sfs:P→Sf_s: P\rightarrow Sppp fs(p)={β(p)C(p,f(D(p)))if p is basicotherwisefs(p)={β(p)if p is basicC(p,f(D(p)))otherwisef_s(p)= \left\{ \begin{array}{l l} \beta(p) & \quad \text{if $p$ is basic}\\ \mathcal{C}(p,f(\mathcal{D}(p))) & \quad \text{otherwise} …

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